Explicando os valores:
Se temos um número de 4 dígitos, então o primeiro algarismo não pode
ser 0, restando 9 possibilidades para o primeiro algarismo (1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 e 9). O segundo, o terceiro e quarto algarismo podem ser
qualquer número de 0 a 9, ou seja 10 possibilidades
assim
9x10x10x10 = a quantidade de números de quatro dígitos
Vamos então calcular a quantidade de números não-peroba
Primeiro caso:
O número não-peroba é escrito no formato IPIP (ímpar, par, ímpar,
par; como 3214);
O primeiro algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
possibilidades
O segundo algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5 possibilidades
O terceiro algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
possibilidades
O quarto algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5 possibilidades
São 5x5x5x5 números não-peroba do primeiro caso.
Segundo caso:
O número não peroba é escrito no formato PIPI (par, ímpar, par,
ímpar, como 2341)
O primeiro algarismo pode ser qualquer par exceto o zero
(2,4,6,8): 4 possibilidades
O segundo algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
possibilidades
O terceiro algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5 possibilidades
O quarto algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
possibilidades
São 4x5x5x5 números não-peroba do segundo caso.
[]'s
Em 06/07/07, Rodolfo Braz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi Rafael primeiramente muito obrigado por está me ajudando! Cara me explica
mais detalhadamente de onde veio os 9000 e os outros dois valores? Abraço!
rgc <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi
Eu pensei assim, veja se da pra entender:
Só existem dois tipos de números de 4 digitos nesse problema: os perobas e
os não perobas. O jeito mais simples é contar quantos números de 4 digitos
existem, depois tirar os não perobas. Há 9*10*10*10=9000 números de 4
algarismos. Para que um número não seja peroba deve ter todos os digitos
vizinhos com paridade diferente. Representando par=P e ímpar=I, se o
primeiro digito é P o segundo é I, o 3° é P e o 4° é I. Lembrando que o
primeiro não pode ser zero há 4*5*5*5=500. Se o 1° digito é I, o segundo é
P, o 3° é I e o quarto é P. Logo há 5*5*5*5=625. Somando achamos que os não
perobas são 1125. Então os perobas são 9000-1125=7875.
----- Original Message -----
From: Rodolfo Braz
To: Lista De Discussão OBM
Sent: Friday, July 06, 2007 11:53 AM
Subject: [obm-l] Questão Da OBM Nível 3
Pessoal gostaria se possível que alguém solucionasse essa questão
detalhadamente para mim por favor pois não consigo entender a solução
proposta pelo pessoal da OBM. Desde já fico muito grato!
Um número de quatro dígitos é dito peroba se possui pelo menos dois dígitos
vizinhos com a mesma paridade. Quantos números perobas existem?
A) 8999 B) 8874 C) 7875 D) 8000 E) 7750
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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