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Amigos me ajudem nos seguintes exercícios: 1) Por um ponto J exterior a uma elipse tracemos as retas tangentes à elipse, JM e JN, onde M e N são os pontos de tangência. Seja P o ponto médio de MN, mostre que a reta JP passa pelo centro dessa cônica. 2) Análogo ao anterior para hipérbole. 3)

[obm-l] boa de combinatoria

Caros colegas... Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In -- Im tais que: a) f seja crescente b) f seja não-decrescente desde já grato

[obm-l] segunda fase - nível universitário 2007

PROBLEMA 2: Dado um inteiro positivo n, mostre que existe um inteiro positivo N com a seguinte propriedade: se A é um subconjunto de {1,2,...,N} com pelo menos N/2 elementos, então existe um inteiro positivo m= N - n tal que |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|=k/2 para todo k = 1, 2,