Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Seja n pertencente ao Naturais , provar que para todo n
3^n - 2² - 1 é divisil por 8 !!!
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Olá!
Resolve-se, facilmente, por Indução Finita.
Sds.,
AB
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de marcos hada
Enviada em: sexta-feira, 27 de junho de 2008 10:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Divisibilidade
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Ops!!!
Embora eu tenha dito que problemas desse tipo sejam resolvidos facilmente
por Indução Finita (e, realmente, isto seja verdade), este, em particular,
está com o seu enunciado incorreto:
n=1 -- 3^n - 2² - 1 = -2 ... não é divisível por 8.
n=2 -- 3^n - 2² - 1 = 4 ... não é divisível
Caros(as) Coordenadores(as)
Envio a seguir a lista de provas selecionadas na Olimpíada de Maio.
Os resultados e pontuação serão enviados pela coordenação central na
Argentina.
Nível 1 - (até 13 anos)
Rafael Kazuhiro Miyazaki - São Paulo - SP
Débora Ornellas - Salvador - BA
Nicolas Seoane
ok...
muito obrigado.
Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o
segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha
valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL
 ALGUÃM PODE RESOLVER, POR FAVOR(UnB) Os quatro ângulos de um quadrilátero estão em progressão geométrica e o último termo é 9 vezes o segundo. Então o menor dos ângulos mede 9º ?DESDE Jà AGRADEÃO
=
Instruções
Solução:
a + ka + k^2 a + k^3 a = 360 ; k^3 a = 9 ka -- k = 3 -- a = 9º
Sds.,
AB!
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 27 de junho de 2008 22:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] PROGRESSÃO
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
-- Forwarded message --
From: Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/6/28
Subject: RES: [obm-l] PROGRESSÃO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
*Solução:*
**
*a + ka + k^2 a + k^3 a = 360 ; k^3 a = 9 ka -- k = 3 -- a =
9º*
**
*Sds.,*
*AB!*
--
*De:*
-- Forwarded message --
From: Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/6/27
Subject: RES: [obm-l] Divisibilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ops!!!
Embora eu tenha dito que problemas desse tipo sejam resolvidos facilmente
por Indução Finita (e, realmente, isto seja verdade), este, em
Os ângulos serão:
x, xq, xq^2 e xq^3
1) xq^3 = 9xq. Logo q^2 = 9 e q = 3.
2) x + 3x + 9x + 27x = 360º
40x = 360º. Logo x = 9º.
Os ângulos são: 9º, 27º, 81º e 243º
Abraços
Caro Arkon,
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus.
Sejam os ângulos uma PG de primeiro termo a e razão q:
(a, aq, aq^2, aq^3)
Do enunciado: aq^3 = 9aq.
Como a e q têm que ser diferentes de zero, simplificando: q^2 = 9.
Como q 0 (não podemos ter ângulos negativos), q = 3.
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