Olá Guilherme e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a
ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntarse uma
afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou teorema
... A aifrmação a que você se refere é um axioma ou postulado nocontexto da
Geometria Euclidiana. Alias, este axioma foi formulado pela primeira vez pelo
Arquimedes e foi o primeiro exemplo de axioma métrico que se tem notícia. Com
ele, entre outras aplicações, Arquimedes prova que uma poligonal envolvente é
"maior" ( mede mais ) que qualquer poligonal envolvida. Ele tambemusa isso na
quadratura da parabola e na aplicação do método da exaustão, do Eudoxo.
É claro que em outro contexto este "axioma" pode virar um "teorema". Por
exemplo, em Analise Funcional.
Seria interessante esclarecer se para um dado conjunto de objetos existem
afirmações que são irredutiveis, nos sentido de que seriam indemonstraveis
emqualquer formalização factivel com tais objetos. Seriam como "atomos
logicos". Mas eu sou mais de acreditar de que um tal possivel absoluto e
incompativelcom o nosso tempo e a nossa epoca... Alguem saberia dizer algo
inteligente neste sentido ?
Um AbraçãoPSR,22709100907
From: rjguilhermevie...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Axioma ou teorema?
Date: Sat, 25 Sep 2010 23:09:12 +0300
Caros colegas,
A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é
um axioma? Ou é um teorema?
Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o
teorema, sem incorrer em petição de princípio.
Abraços!
Guilherme
