[obm-l] conjunto fechado
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o conj.
{0} é fech em R, portanto utilizando o fato de g ser cont. g^-1({0}) = {x|g(x)
= 0} é fech. Fiz certo?
Agora o primeiro parece ser mais difícil.
[obm-l] Re: [obm-l] equação da parabola
Oi Thelio, Aqui vai mais uma idéia de solução bem mais simples que o sistema de 3 equações: use a forma canônica da equação: *f(x) = a·(x - h)² + k*, onde *h *é a abscissa do vértice e *k* é a ordenada do vértice. Para o gráfico em questão, a forma canônica ficaria assim: *f(x) = a·(x - 3)² - 2*. Para determinar o *a* agora é só substituir *x *e *y *pelas correspondentes coordenadas de um ponto qualquer (*menos do vértice* ) da parábola. Usando a raiz (2,0), ou seja, f(2) = 0, vem: 0 = a·(2-3)² - 2 , daí *a = 2*. Portanto: *f(x) = 2·(x - 3)² - 2* que, desenvolvendo, nos dá: y = 2x² - 12x + 16. abraços Em 8 de março de 2011 23:10, Thelio Gama teliog...@gmail.com escreveu: Caros professores, agradeço a boa vontade de todos em esclarecer sempre as minhas dúvidas. Só posto perguntas que considero realmente relevantes. A dúvida que tenho agora é a seguinte: a questão pede a equação da parábola da figura anexa. Já consegui resolver, mas usei um sistema de 3 equações: a fórmula da soma das raízes, a fórmula do produto das raízes e a fórmula da ordenada do vértice. Tentei resolver de uma forma mais simples, mas não consegui. Gostaria de saber se há realmente uma forma mais simples de resolver a questão. obrigado, Thelio -- Palmerim
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Fatore a^3+b^3+c^3-3abc. Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92...@hotmail.comescreveu: Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma outra dica.. -- Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números From: victorhcr.victorh...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: mat.mo...@gmail.com Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros. Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é igual a: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Agradeço desde já a atenção dada. Marcelo.
Re: [obm-l] grafico
o gráfico é um conjunto de pares ordenados... o que você quer dizer com o gráfico é contínuo? 2011/3/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com: é simples mostrar que o grafico de uma função cont é cont? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] conjunto fechado
Na segunda, sua prova está perfeita.
Na primeira: defina g(x) = f(x) - x. Então, g é contínua e se anula se, e
somente se, x for ponto fixo de f. Logo, P = {pontos fixos de f} = {x | g(x) =
0}. Com base em exatamente o mesmo argumento que vc utilizou na segunda,
concluímos que P é fechado.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] conjunto fechado
Date: Sun, 13 Mar 2011 04:48:09 +
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o conj.
{0} é fech em R, portanto utilizando o fato de g ser cont. g^-1({0}) = {x|g(x)
= 0} é fech. Fiz certo?
Agora o primeiro parece ser mais difícil.
RE: [obm-l] grafico
Na realidade, o gráfico de f não é uma função, mas sim um conjunto. Se X e Y
são epaços topológicos e f é uma função de X em Y, então o gráfico de f é o
subconjunto de X x Y definido por G(f) = {(x, f(x)) | x pertence a X}. O
gráfico, na topologia definida em X x Y, geralmente a conhecida por topologia
produto, pode ser fechado, compacto, conexo, etc, mas não contínuo, pois
continuidade é atributo de função, não de conjunto.
Eu me lembro de um teorema que diz que, se Y for Hausdorff e compacto, então f:
X -- Y é contínua se, e somente se, G(f) for fechado em X x y na topologia
produto.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] grafico
Date: Sun, 13 Mar 2011 05:17:51 +
é simples mostrar que o grafico de uma função cont é cont?
Re: [obm-l] conjunto fechado
hmmm eu nunca estudei topologia direito... : ) Como ele tinha dito que
a função era de R em R, a primeira definição que me vem à cabeça de
função contínua é a com epsilons e deltas. De fato, pensando em termos
de abertos, fica mais fácil.
abraço
2011/3/13 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
2011/3/13 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com:
na verdade, se você demonstrar o primeiro, o segundo está demonstrado,
pois basta tomar g(x)=f(x)-x.
Pois é, isso mostra que os dois enunciados são equivalentes !
E nessa demonstração que você fez do
segundo, falta demonstrar que a imagem inversa de um conjunto fechado
por uma função contínua é fechado. Geralmente essas coisas saem mais
fácil por absurdo
Eu discordo ! Seja f é contínua, F um fechado = complementar de um aberto A,
f^{-1}(F) = f^{-1}(R - A) = R - f^{-1}(A) (note que f(x) ou está em A ou não!)
Assim, como a imagem inversa de um aberto por uma função contínua é um
aberto (definição !!!), a imagem inversa de um fechado é o
complementar de um aberto, ou seja, é um fechado. E, como você pode
adivinhar dessa demonstração, você também pode usar como definição de
função contínua a de que imagem inversa de fechado é fechada.
tenta supor que existe uma seq. convergente de
pontos x_n tais que g(x_n) é zero, mas o limite de x_n não satisfaz
g(lim x_n)=0. (lembre-se de que a seq. constante g(x_n)=0 tende p/
zero)
A idéia é legal, mas tendo em vista que a demonstração acima funciona
em qualquer caso (o que não é verdade para seqüências, já que existem
casos em que não basta olhar limites de seqüências para definir a
topologia), e como inclusive o Samuel já tinha dito algo nessa linha,
eu prefiro apoiar essa visão de funções contínuas mais topológica
do que epsilons e deltas.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2011/3/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o conj.
{0} é fech em R, portanto utilizando o fato de g ser cont. g^-1({0}) =
{x|g(x) = 0} é fech. Fiz certo?
Agora o primeiro parece ser mais difícil.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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