[obm-l] Questão simples

2011-12-23 Por tôpico marcone augusto araújo borges
Qual é o menor natural n para o qual (2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é um quadrado perfeito? Como se diz aqui,essa eu fiz ´´no braço``.Fui calculando cada fator e pareando os fatores iguais ou seus fatores primos. Encontrei n=8.Mas deve haver solução mais interessante.Obrigado por

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2011-12-23 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa
2011/12/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Qual é o menor natural n para o qual (2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é um quadrado perfeito? Como se diz aqui,essa eu fiz ´´no braço``.Fui calculando cada fator e pareando os fatores iguais ou seus fatores primos.

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2011-12-23 Por tôpico João Maldonado
(2² -1)(3²-1)(4²-1)...(n²-1) = (2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)(n-1)(n+1) = (n-1)!².n.(n+1)/2 Temos que ter n.(n+1)/2 um quadrado perfeito. Como n e n+1 são primos entre si, devemos ter n/2 = x² e n+1 = y² - y²-2x² = 1 ou n = x² e (n+1)/2 - 2y²-x² = 1 Imediatamente já

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2011-12-23 Por tôpico LEANDRO L RECOVA
Marcone, Escreva cada termo usando a fatoracao: (n^2-1)=(n+1)(n-1). O resultado sai bem rapido. Saudacoes, Leandro Recova Los Angeles, California. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão simples Date: Fri, 23 Dec 2011 13:39:17 +

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2011-12-23 Por tôpico LEANDRO L RECOVA
Eu encontrei 13. O numero e dado por. Y=sqrt((n+1)n)*(n-1)! Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: LEANDRO L RECOVA Sent: 12/23/2011 4:31:23 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão simples Marcone, Escreva cada