Qual é o menor natural n para o qual (2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é
um quadrado perfeito?
Como se diz aqui,essa eu fiz ´´no braço``.Fui calculando cada fator e pareando
os fatores iguais ou seus fatores primos.
Encontrei n=8.Mas deve haver solução mais interessante.Obrigado por
2011/12/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Qual é o menor natural n para o qual
(2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é um quadrado perfeito?
Como se diz aqui,essa eu fiz ´´no braço``.Fui calculando cada fator e
pareando os fatores iguais ou seus fatores primos.
(2² -1)(3²-1)(4²-1)...(n²-1) =
(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)(n-1)(n+1) = (n-1)!².n.(n+1)/2
Temos que ter n.(n+1)/2 um quadrado perfeito. Como n e n+1 são primos entre
si, devemos ter
n/2 = x² e n+1 = y² - y²-2x² = 1
ou n = x² e (n+1)/2 - 2y²-x² = 1
Imediatamente já
Marcone,
Escreva cada termo usando a fatoracao: (n^2-1)=(n+1)(n-1).
O resultado sai bem rapido.
Saudacoes,
Leandro Recova
Los Angeles, California.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão simples
Date: Fri, 23 Dec 2011 13:39:17 +
Eu encontrei 13. O numero e dado por. Y=sqrt((n+1)n)*(n-1)! Sent from my HTC
Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®.
-Original Message-
From: LEANDRO L RECOVA
Sent: 12/23/2011 4:31:23 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão simples
Marcone,
Escreva cada
5 matches
Mail list logo