[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2012/4/3 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com:
 Oi,
 eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um 
 terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, 
 sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas 
 o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo 
 mostrar que o volume dos três é igual.

A forma que eu conheço divide um CUBO em três pirâmides de base
quadrangular. Se eu não me engano, você escolhe um vértice do cubo
para ser o topo das três pirâmides, e as bases serão as três faces
que passam pelo vértice oposto.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Enfado criativo...

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

(An,2)/2.
Em 3 de abril de 2012 00:43, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com escreveu:

 Oi, colegas,

 Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar a
 vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
 É um mesmo exercício em várias versões.
 Divirtam-se.

 Versão 1:
 Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
 distintos deste conjunto e multiplique-os.
 Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
 de que os números escolhidos não podem ser iguais,  quantos resultados
 diferentes você obterá?

 Versão 2:
 Idem com o conjunto dos inteiros de  1 a 10! (fatorial de 10).

 Versão 3:
 Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n  1.

 Abraços
 Nehab

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes, 

Defina a sequencia f_0=0 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,...

A solução desta recorrência é f_n=2cos(pi/2^{n+1}). Logo, 
cos(pi/4,8,16) são irracionais. E lim f_n=2. 

Abs, 
Luís 


Date: Sun, 1 Apr 2012 16:02:54 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] 
RE: [obm-l] Provar que é irracional...
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To: obm-l@mat.puc-rio.br

Bom, do jeito que eu escrevi seria f_0=0. Entao voce tinha razao quando disse 
que eu estava errado. Eu acho. :) Abraco,  Ralph


2012/4/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com





Esqueça.claro,f_0=2.Obrigado.
 




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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é 
irracional...

Date: Sat, 31 Mar 2012 01:01:42 +





Era sim. 
f_0=0,não?
 




Date: Sun, 25 Mar 2012 17:59:28 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
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To: obm-l@mat.puc-rio.br



Defina a sequencia f_0=2 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,...
 
Note que f_1=raiz(2) eh irracional (bom, espero que isto tenha sido demonstrado 
anteriormente).
 
Agora, note que se f_(n+1) fosse RACIONAL, entao f_n=(f_(n+1))^2-2 tambem seria 
RACIONAL. Ou seja, se f_n eh IRRACIONAL, entao f_(n+1) eh IRRACIONAL.
 
Assim, como f_1 eh irracional, por inducao, todos os f_n sao irracionais 
(n=1,2,3,...).
 
Era isso?
 
Abraco,
  Ralph


2012/3/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com



Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução.
Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como 
seria uma solução com um
procedimento mais explicito de indução? 

  
 





From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...

Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300




Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1)  
f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que 
f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para 
qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x)  2, além disso f(x)  0 
e f(x) = f(1) = raiz(2) =~ 1.4 


Elevando ao quadrado desse modo:
f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...)  - f(x)² - 2 = f(x-1) - (f(x)²-2)²-2 = 
f(x-2), repetindo isso x vezes temos -
 ((f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e 
termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é 
racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional.


[]'s
João





From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provar que é irracional...

Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 +


Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é 
irracional?