Re: [obm-l] Enfado criativo...
Oi, José Carneiro,
Não está correto não.
Desejamos a qde de resultados *diferentes* e não a quantidade de
produtos possíveis ou similar.
Abraços
Nehab
Em 03/04/2012 10:57, JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:
(An,2)/2.
Em 3 de abril de 2012 00:43, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
mailto:carlos.ne...@gmail.com escreveu:
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para
enfernizar a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois
elementos distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando
o fato de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos
resultados diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Desigualdade
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50 (pergunta da minha prova)? Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ? []s Joao
Re: [obm-l] Enfado criativo...
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA! hehehe
=]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom.. fica
o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e em
todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que podemos
ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = 250, e
3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema por
completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar a
vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
==**==**
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==**==**
=
Re: [obm-l] Enfado criativo...
Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ..., 20k }.
Você quer saber |U_{k=1..20} A_k| = 380 - intersecções LOUCURA! hehehe
=]
Ok, ok.. vou pra terceira tentativa.. (escrever enquanto pensa é bom..
fica o histórico)
Olhando para os números, só temos o fator primo 5 em: 5, 10, 15, 20.. e em
todos esses casos ele tem expoente 1. Isto é, o maior expoente que podemos
ter é 2. Logo, 5^3=125 está fora da contagem. Assim como, 2*5^3 = 250, e
3*5^3 = 375. Logo, pensar somente nos primos, não resolve o problema por
completo. Mas quanto nós erramos?
Bom, o maior valor sempre será (n-1)*n.. neste caso, 19*20 = 380.
Seja P = { x | 21 = x = 380 e x é primo }. É fácil ver que o produto de
quaisquer primos em P sempre será maior que 380. Então, temos que tirar
apenas os seus múltiplos. Mas quantos múltiplos temos de cada primo?
Simples, [380/p_i] múltiplos. Assim, ficamos com: 380 - sum{p_i \in P}
[380/p_i], onde [x] é o piso de x.
Fazendo esta conta, ficamos com 197... conforme esperado, é maior que a
resposta correta, 139.
Próxima tentativa.. :)
Ainda tem os chatos que se repetem. Vejamos: (2*3)*(3*2*2) =
(2*2)*(3*3*2)... isto é: 6*12 = 4*18... esses são os chatos que estão me
atrapalhando a vida.. rs! Outro chato é: (2*2)*(2*2*2) = 2*(2*2*2*2), isto
é: 2 * 16 = 4 * 8.. ah, se eu conseguisse contá-los..
Bom, vou tentar mais depois e eu envio..
Espero que essa confusão de idéias possa ajudar alguém a resolver o
problema, hehe.
Abração,
Salhab
2012/4/3 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, colegas,
Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar
a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).
É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.
Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato
de que os números escolhidos não podem ser iguais, quantos resultados
diferentes você obterá?
Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de 1 a 10! (fatorial de 10).
Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n 1.
Abraços
Nehab
==**==**
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Desigualdade
Indução... On 04/04/2012, at 20:03, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso n=50 (pergunta da minha prova)? Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ? []s Joao
Re: [obm-l] Desigualdade
Ola' Joao,
a desigualdade vale para qualquer n0.
Sabemos que para qualquer k:
(k+1)*(k-1) / (k*k) 1
Logo, para qualquer n inteiro positivo, temos:
1*3 / (2*2) 1
3*5 / (4*4) 1
5*7 / (6*6) 1
...
(2n-3)*(2n-1) / [(2n-2)*(2n-2)] 1
Alem disso, como (2n-1) / (2n) 1
também podemos escrever que
(2n-1) / (2n * 2n) 1 / (2n)
Multiplicando as inequacoes acima, vem:
{ [1*3*5*...*(2n-1)] ^ 2 } / { [2*4*6*...*(2n)] ^2 } 1/(2n)
FInalmente, aplicando raiz quadrada aos dois lados da expressao, obtemos:
[1*3*5*...*(2n-1)] / [2*4*6*...*(2n)] 1 / sqrt(2n)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 4 de abril de 2012 20:03, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.comescreveu:
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) 1/sqrt(2n), para o caso
n=50 (pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
