Não
Um ou dois números são negativos
Se x é negativo, faça x' = -x
x'³ = y³+z³
Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y
x'³ + y'³ = z³
Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] inteiros
Date:
Faça c' = -c
Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0
Mas pela fatoração de cardano
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para
quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos
a=b=-c, impossível, logo essa
2013/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
From: marconeborge...@hotmail.com
Determine todos os inteiros positivos a e b para os quais o número
(raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) é racional
(raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) = racional
ENTÃO[ (2+a) + 2raiz(a)]/[(3+b) + 2
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