Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que satisfaçam as outras condições do enunciado.
i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos são também iguais. Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o ângulo ACE. Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + BAD + EAC > 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do interior do segmento BC. ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos EC > 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC > DE. Absurdo pois EC = DE. Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>escreveu: > Pelo que eu entendi da questão,sim. > > Saudações > > > Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli > <mffmartine...@gmail.com>escreveu: > > Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são >> iguais mesmo? >> >> Brigado. >> >> >> Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues < >> brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: >> >> pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição >>> segundo a questão é válida. >>> >>> >>> Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com >>> > escreveu: >>> >>> Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? >>>> >>>> Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. >>>> >>>> >>>> Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues < >>>> brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de >>>>> geometria? >>>>> >>>>> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>> 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos >>>>> nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo >>>>> ACB. >>>>> >>>>> Saudações >>>>> Bruno >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
