Nao consegui ver a figura, mas creio que seja um cubo e a e b são arestas opostas (é isso)? Se for isso a quantidade de caminhos mais curtos (considerei isso como sendo o menor caminho possivel percorrido somente pelas arestas do cubo, ou seja, tres movimentos) é 6. Voce quer saber se tem como chegar em b com mais de tres novimentos? A resposta é sim, voce pode ficar indefinidamente percorrendo o cubo antes de chegar em b. É possivel chegar em b com mais de 3 movimentos sem passar pela mesma aresta? A resposta é sim, com 5 ou 7 movimentos. É possivel chegar em b com 6 movimentos? Não, somente com um numero impar. Por que?
Considere um sistema de eixos tridimensional com o centro do cubo no centro do sistema e todas as arestad paralelas a algum dos eixos. Sendo a = (k, k, k) por exemplo, b é igual a (-k, -k, -k) Um movimento consiste em multilplicar uma e somente uma dws coordenadas do vertice inicial para hegar no vertice desejado, deste modo cada coordenada tem que ser multiplicada um numero impar de vezes, e como impqr mais impar mais impar da impar, temos um numero impar de movimentos Abs Joao Date: Sat, 21 Sep 2013 01:37:20 -0300 Subject: [obm-l] Análise Combinatória From: dk.virtua...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Considere a figura a seguir. O número de caminhos mais curtos, ao longo das arestas dos cubos, ligando os pontos A e B, é a) 2. b) 4. c) 12. d) 18. e) 36. A figura encontra-se no link: http://www.diadematematica.com/vestibular/temp/pfc/e5135.bmp O que tentei: 1. Saindo de A, tenho 3 arestas que posso escolher. 2. Seguindo por uma destas arestas, fico em um vértice no qual tenho 2 arestas pelas quais posso andar (a terceira aresta deste vértice me levaria de volta ao ponto A, o que não me interessa). 3. Neste novo vértice que estou, meu objetivo é passar para O. Assim, só tenho uma opção para seguir, ou seja, 1 caminho. Assim, para ir de A até O, tenho 3 x 2 x 1 = 6 caminhos curtos. Como o problema é simétrico, para ir de O até B, terei também 6 caminhos (curtos). Assim, o total de caminhos curtos será 6 x 6 = 36. É isto? Uma outra pergunta me passou pela cabeça: como posso ter certeza que não existe um caminho que liga A até B passando, por exemplo, por 6 arestas. Sei que a intuição garante que é 6, mas como faço para provar isto? Grato. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
