Re: [obm-l] problema
2013/12/13 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com: Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x = 0, definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como ln(2) 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) 1 e x* 0. Logo, f tem um mínimo global em x*, que está no eixo real positivo. Temos que min f = f(x*) = 1/ln (2) - (ln(1/ln(2)))/ln(2) = 1/ln(2) + ln(ln2))/ln(2) = (1 + ln(ln2)))/ln(2) Com uma planilha Excel, verifiquei que f(x*) 0. Logo, esta equação não tem solução real. f(x*) = [1 + ln(ln(2)) ] / ln(2) é maior do que 0 = 1 + ln(ln(2)) 0 = ln(ln(2)) -1 = ln(2) exp(-1) = 1/2.7818... Exponencial de novo: sse 2 exp(1/2.7181...), e basta ver que 2 exp(1/2) = 2 1 + 1/2 + 1/2*1/4 + 1/3!*1/8 + ..., o que é verdade porque, sem os fatoriais no denominador, seria igualdade! (e todos os termos são positivos) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em recorrência!!
Olá amigos preciso de uma ajudinha para resolver um problema estava muito interessado em resolver a seguinte recorrência f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) com f(1)=3 para n natural Qualquer ajuda será bem vinda. Att. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em recorrência!!
Faz f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar ) daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n) e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) por isso substituindo tudo em f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) , segue que [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) =[g(n+1) -3g(n) ] / g(n) . g(n) / g(n+1) cancelando todas coisas canceláveis, segue que g(n+2)- 2g(n+1) = g(n+1) -3g(n) o que implica g(n+2)= 3 g(n+1)-3g(n) que é uma recorrência de segunda ordem com solução conhecida , depois só ajustar as condições iniciais eu tenho um texto (ruim) falando sobre caso geral disso, se quiser dar uma olhada https://www.dropbox.com/s/0h6sfpe6p33vu76/equacoesdiferencas.pdf lá pela página 35 . Como transforma recorrência do tipo f(n+p)= (af(n)+ b)/ (c f(n) +d) , caindo em uma outra recorrência que teoricamente sabemos resolver Em 14 de dezembro de 2013 08:56, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: Olá amigos preciso de uma ajudinha para resolver um problema estava muito interessado em resolver a seguinte recorrência f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) com f(1)=3 para n natural Qualquer ajuda será bem vinda. Att. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
