[obm-l] Geometria - OBM2012 - Terceira Fase - Nível 2
Boa tarde pessoal, Alguém poderia me ajudar no problema que segue abaixo? Seja ABCDE um pentágono regular inscrito em um triângulo equilatero MNP, determine o ângulo CMD. Na figura, CD está em NP, B em MN e E em MP. Obrigado pela atenção Cordialmente, Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Retângulo de incentros num quadrilatero inscritível
Obrigado, Carlos Victor. Entendi a solução. Obrigado! Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]Geometria - OBM2012 - Terceira Fase - Nível 2
Amigo Raphael, Vai abaixo uma resolução simplificada.Inicialmente,prova-se facilmente,EB = EC e BEC = 36 graus.Devido a simétria, em relação a mediatriz do lado CD, conclui-se que o triangulo BME é equilátero.Dai EC = EB =EM e, portanto, conclui-se que E é o centro de uma circunferência que passa pelos pontos M,B e C. Das propriedades de ângulos inscrito e central de uma circunferência, tem-se: 2 BMC = BEC = 36 graus, o que implica BMC = 18 graus. Ainda da simétria mencionada acima, EMD = BMC = 18 graus.Consequentemente, do vértice M do triãngulo equilátero MNP, CMD = 60 - EMD - BMC = 60 - 36 = 24 graus.RESPOSTA: 24 grausDesculpe-me por qualquer falha e a resolução simplificada acima.Do sempre amigo LUIZ PONCE On Dom 06/04/14 12:15 , Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com sent: Boa tarde pessoal, Alguém poderia me ajudar no problema que segue abaixo? Seja ABCDE um pentágono regular inscrito em um triângulo equilatero MNP, determine o ângulo CMD. Na figura, CD está em NP, B em MN e E em MP. Obrigado pela atenção Cordialmente, Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrado perfeito ?
Vou supor que exista pelo menos um 0. 3*10^n+1 = x^2 3*10^n= x^2-1 3*10^n= (x-1)(x+1) 3*2^n*5^n= (x-1)(x+1) Temos MDC(x-1,x+1)=MDC(x-1,2)=1 ou 2. Como n1, então o MDC é 2. Assim, o lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8. Isso limita o total de valores possíveis para n - basta testar! Acho que dá para fazer o mesmo nos outros casos que você deixou para trás... Em 5 de abril de 2014 20:39, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que os números da forma a000...0b não são quadrados perfeitos Os valores possíveis para b são 1,4,5,6 e 9 Analisando modulo 8 descartamos 6 e 9 Podemos descartar tambem o 5,pois se a^2 termina em 5,a tambem termina em 5,mas neste caso a^2 terminaria em 25 Analisando modulo 9,notamos que 1000...01,2000...01,4000...1,5000...1 e 7000...1 não são quadrados Também estariam fora 1000...04,2000...04,4000...04,7000...04,8000...4 Os quadrados são da forma 9k,9k+1,9k+4 e 9k+7 Há outros 8 casos que ficariam em aberto: 3000...01,6000...01,8000...01 e 9000...01,3000...04,5000...04, 6000...04 e 9000...04 E agora José? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
