Obrigado Douglas Em quarta-feira, 5 de outubro de 2016, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Bom vamos lá, não tem nada de bonito nessa resolução. > > Seja O o centro do ex-incirculo de ABC tangente ao lado BC, temos que AO é > bissetriz do ângulo BAC, seja Q a intercessão de AO com BC, e J o pé da > perpendicular tirada de O ao lado AC, sendo BAQ=x, nós teremos CAQ=ACB=x, > AQB=OQC=2x. E OC é bissetriz de BCJ, assim BCO=90-x/2, e sendo P a > intercessao de MO com BC. > > 1)Aplicando lei dos senos no triângulo AQC teremos > > AQ/AC=senx/sen(2x) > > 2)Agora aplicando no triângulo AMO teremos > > AM/MO=sen(QOP)/senx > > 3)E no triângulo CMO novamente lei dos senos teremos > > MC/MO=sen(COP)/cos(x/2) > > 4)Como AM=MC, dos itens (2) e (3) segue que > > sen(QOP)/sen(COP)=senx/cox(x/2) > > 5) Para o triângulo QPO, nós teremos > > sen(QOP)=[(QP)sen(2x)]/PO > > 6) Para o triângulo CPO, nós teremos > > sen(COP)=[(CP).cos(x/2)]/PO > > 7)Dos itens (5) e (6) podemos concluir que > > sen(QOP)/sen(COP)=[(QP).sen(2x)]/[(CP).cos(x/2)] > > 8)E de (4) e (7) nós temos > > senx/cos(x/2)=[(QP).sen(2x)]/[(CP).cos(x/2)], ou melhor QP/CP=senx/sen(2x) > > 9)Agora de (1) e (8) AQ/AC=QP/CP, donde vem > > QAP=CAP e BAP=x+QAP=x+CAP=BPA, ou seja ABP é isosceles e AB=BP. > > > Um abraço do > Douglas Oliveira. > > Em 1 de outubro de 2016 19:54, vinicius raimundo <vini.raimu...@gmail.com > <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','vini.raimu...@gmail.com');>> escreveu: > >> Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão? >> >> >> 1. >> >> (Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto >> ao vértice A. Seja M o ponto médio de AC e seja P a intersec ̧ão das >> retas MO e BC. Prove que se ∠BAC = 2∠ACB, então AB = BP. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
