Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5 <= 2.
Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y <z, o que dará a maior soma é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2 teremos: x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) é fácil ver que x/(2x+1) < 0,5 e y/(2y+1) < 0,5 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1 <1 (2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 ==> z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2 x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. O sinal de desigualdade deve estar invertido. Saudações, PJMS Em 30 de abril de 2017 21:32, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com> escreveu: > Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. > > Sent from my iPad > > On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > > Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não > basta substituir x+y=a, > x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "contrário" x/(x+y) + > y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. > A não ser que seja outra questão como por exemplo: > (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. > > Grande abraço > > Douglas Oliveira. > > Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + >> z/(z+x) > = 2 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
