Em 16 de janeiro de 2018 13:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>:
>> Eu na verdade pensei ao contrário:
>>
>> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
>> será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da
>> seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo
>> caractere desta string será 1; caso contrário, será 0.
>>
>> Botando zero-vírgula na frente, obtemos um número real escrito em base
>> 2, contido no intervalo [0,1] (para efeito de completude do argumento,
>> admitiremos strings infinitas de 1zes).
>>
>> Para cada real em [0,1], bastaria escrever na base 2 e criar um
>> conjunto a partir daí, seguindo os passos acima (se o X-esimo dígito é
>> 1, escolhe X, caso contrário, despreza X).
>>
>> Isso prova que existe uma bijeção entre o conjunto das partes de N e o
>> intervalo [0,1].
>
> Acho que tanto a sua demonstração como a do Sávio têm um problema:
>
> 0,01111111... = 0.10000...
>
> Isso quer dizer que o conjunto {0} e o conjunto {1,2,3,...} são
> enviados no mesmo número real (conhecido como 1/2, ou 0.5 em decimal).
>
> Eu sempre acho muita "forçação de barra" tentar exibir uma bijeção.
> 99% das vezes, é mais esforço do que precisa, sem ganhar muito
> entendimento. Ou, como neste caso, papa-se uma mosca... Minha
> sugestão é exibir uma sobrejeção de P(IN) em IR, e depois uma
> sobrejeção de IR em P(IN). A primeira está garantida, pois basta
> compor a construção do número binário em [0,1] com qualquer sobrejeção
> deste conjunto em R. Uma sobrejeção simples é mandar 0 e 1 "pra
> qualquer lugar", e depois usar uma bijeção de (0,1) em IR.
Claro que tem a questão das formalizações, mas acho que elas são
trabalho demais para compreensão de menos. Só quis exibir algumas
funções que podem ser o que precisamos.
>
> Deixo para vocês pensarem como fazer para exibir uma sobrejeção de IR
> nas partes de IN. Dica: IR contém [0,1) e [1,2).
Diretamente? Ainda acho que bijetar toda a reta em um de seus
segmentos uma jogada mais interessante...
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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