Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

foi mal o correto seria produto eheh falha nossa

Em 5 de abril de 2018 22:03, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> produto
>
> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres  > escreveu:
>
>> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>>  escreveu:
>> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
>> > primo dado.
>> >
>>
>> Soma ou produto?
>>
>> > --
>> > Israel Meireles Chrisostomo
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

produto

Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres 
escreveu:

> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
> > primo dado.
> >
>
> Soma ou produto?
>
> > --
> > Israel Meireles Chrisostomo
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dois de geometria

[Claudio Buffara]

Se postou, eu não vi. Mil desculpas!

[]s,
Claudio.

2018-04-05 21:35 GMT-03:00 Anderson Torres :

> Em 3 de abril de 2018 16:32, Claudio Buffara
>  escreveu:
> > O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
> >
> > 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e
> tem
> > cobertura no topo e nas quatro faces.
> > Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
> > mesma quantidade de bolo e de cobertura.
> >
> > Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
>
>
> Mas, eu já não postei essa? A ideia é tratar o bolo como se fosse
> cilíndrico.
>
> Mais precisamente, marcar pontos equidistantes no perímetro do bolo e
> traçar raios ligando o centro do bolo até esses pontos.
>
> Sempre que existir um ponto interno ao bolo com a mesma distância de
> todos os lados do bolo, o problema é solúvel.
>
> >
> > ***
> >
> > 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam em
> > quatro pontos.
> > Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
> >
> > 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
> "parábolas"
> > e eliminarmos a palavra "maiores".
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dois de geometria

[Anderson Torres]

Em 3 de abril de 2018 16:32, Claudio Buffara
 escreveu:
> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>
> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e tem
> cobertura no topo e nas quatro faces.
> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>
> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;


Mas, eu já não postei essa? A ideia é tratar o bolo como se fosse cilíndrico.

Mais precisamente, marcar pontos equidistantes no perímetro do bolo e
traçar raios ligando o centro do bolo até esses pontos.

Sempre que existir um ponto interno ao bolo com a mesma distância de
todos os lados do bolo, o problema é solúvel.

>
> ***
>
> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam em
> quatro pontos.
> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>
> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por "parábolas"
> e eliminarmos a palavra "maiores".
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Anderson Torres]

Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
 escreveu:
> A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
> primo dado.
>

Soma ou produto?

> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
primo dado.

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dois de geometria

[Claudio Buffara]

OK.
De fato, eu não tinha pensado nessa (afinal, quem come um bolo desse
jeito?) mas admito que é melhor do que a que usa o liquidificador.
Da próxima vez que propuser o problema, vou mencionar (e excluir) esta
solução, que é muito mais de engenharia do que de matemática.

[]s,
Claudio.

2018-04-05 11:59 GMT-03:00 Rodrigo Ângelo :

> A do Luciano foi a mesma que eu havia pensado.
>
> Como se "descascasse" o bolo e então dividisse em dois problemas: Dividir
> a cobertura (que seria um quadrado + quatro retângulos) e o bolo (um
> paralelepípedo, agora sem cobertura) entre as 7 pessoas.
>
> Cobertura: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados no quadrado
> que era o topo do bolo e em cada um dos retângulos que eram as laterais do
> bolo.
>
> Bolo: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados.
>
> No final, cada pessoa pega um pedaço do bolo e 5 pedaços de cobertura (1
> do topo e 1 de cada uma das 4 laterais).
>
> Não é a solução mais "matemática", mas o problema permite e é mais simples.
>
> Att,
> Rodrigo
>
> On Wed, Apr 4, 2018 at 1:40 PM Claudio Buffara 
> wrote:
>
>> Me desculpe, mas não consegui entender sua solução.
>>
>> ***
>>
>> Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos
>> iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo,
>> digamos, no sentido anti-horário)
>> Os demais vértices serão 7, 14 e 21.
>>
>> Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a
>> um dos pontos numerados.
>> O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo
>> volume e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o
>> topo é decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos
>> congruentes).
>> Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas.
>>
>> Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos
>> 0, 4, 8, 12, 16, 20 e 24.
>> Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou
>> quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta.
>>
>> (*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O
>> topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto).
>>
>> Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para
>> um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> 2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues :
>>
>>> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura
>>> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e
>>> 1 do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura.
>>>
>>> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>>>
>>> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada
>>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces.
>>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
>>> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>>>
>>> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
>>>
>>> ***
>>>
>>> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam
>>> em quatro pontos.
>>> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>>>
>>> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
>>> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores".
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] dois de geometria

[Rodrigo Ângelo]

A do Luciano foi a mesma que eu havia pensado.

Como se "descascasse" o bolo e então dividisse em dois problemas: Dividir a
cobertura (que seria um quadrado + quatro retângulos) e o bolo (um
paralelepípedo, agora sem cobertura) entre as 7 pessoas.

Cobertura: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados no quadrado
que era o topo do bolo e em cada um dos retângulos que eram as laterais do
bolo.

Bolo: Fazer 6 cortes longitudinais igualmente espaçados.

No final, cada pessoa pega um pedaço do bolo e 5 pedaços de cobertura (1 do
topo e 1 de cada uma das 4 laterais).

Não é a solução mais "matemática", mas o problema permite e é mais simples.

Att,
Rodrigo

On Wed, Apr 4, 2018 at 1:40 PM Claudio Buffara 
wrote:

> Me desculpe, mas não consegui entender sua solução.
>
> ***
>
> Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos
> iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo,
> digamos, no sentido anti-horário)
> Os demais vértices serão 7, 14 e 21.
>
> Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a
> um dos pontos numerados.
> O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo
> volume e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o
> topo é decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos
> congruentes).
> Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas.
>
> Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos 0,
> 4, 8, 12, 16, 20 e 24.
> Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou
> quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta.
>
> (*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O
> topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto).
>
> Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para
> um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível.
>
> []s,
> Claudio.
>
> 2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues :
>
>> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura
>> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1
>> do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura.
>>
>> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara 
>> escreveu:
>>
>> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>>
>> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada
>> e tem cobertura no topo e nas quatro faces.
>> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
>> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>>
>> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
>>
>> ***
>>
>> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam
>> em quatro pontos.
>> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>>
>> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
>> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores".
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.