Em 6 de maio de 2018 09:07, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: > 2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> escreveu: >>> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >>>> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini <jaare.ore...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>>> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >>>>>> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim <jaare.ore...@gmail.com> >>> >>>>> não entendi, foi dito q a definição é recursiva. Então, entendo que I >>>>> seja a >>>>> "base" e II o "passo". >>>>> se é definição, então é "se e somente se", logo pra pertencer ao conjunto >>>>> deve ser por um de dois motivos, I ou II; >>>>> de modo que 1 não pertenceria ao conjunto. >>>>[...] >>>> Não tem essa de "se é definição então é se e somente se". Acredito que >>>> nenhum dicionário descreve "definição" como equivalente a "então é se >>>> e somente se". > > A rigor "tem essa" porque não é difícil descobrir livros com definições assim > > Definition 1.5 An integer n is even if n = 2k for some integer k.
Aqui está um tanto claro que se trata de uma definição - o cabeçalho explicita isso. Por exemplo, poderíamos ter um "Capítulo 1, Exercício 1: Um inteiro n é par se n=6k para algum inteiro k". > >>> >>> isso não é questão de dicionário, é convenção. >> >> Engraçado, pois todo livro que conheço que usa definições recursivas >> não faz nenhuma suposição desse gênero, e quando dela precisa, afirma >> explicitamente que não há outros elementos além dos que podem ser >> gerados a partir de tais e tais leis de formação. > > talvez nos que usam faça sentido. Eu me referiam aos que descrevem o processo. > Em livros de lógica, onde as fórmulas são definidas indutivamente, > também é comum > explicitarem a restrição às regras de formação. > >> >> Para dar um exemplo concreto, tenho o "Elements of Theory of >> Computation". Eis um exercício: > > "In closing this section we shall introduce the idea of a recursively > defined set X. [...] > also given an implicit restriction — that is, a statement to the > effect that no element > can be found in the set X except for those that were given in the > initial collection or those > that were formed using the prescribed rule(s) provided in the > recursive process." > Discrete and Combinatorial mathematics, Grimaldi > > "We now turn our attention to how sets can be defined > recursively.[...] Recursive definitions may also include an > exclusion rule, which specifies that a recursively defined set > contains nothing other than those > elements specified in the basis step or generated by applications of > the recursive step. In our > discussions, we will always tacitly assume that the exclusion rule > holds and no element belongs > to a recursively defined set unless it is in the initial collection > specified in the basis step or can > be generated using the recursive step one or more times." > Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H. Rosen Bem, aí é outra coisa. Aqui nós fomos pelo "denominador comum", não querendo introduzir hipóteses sobre o exercício. E, bem, aqui estou sendo pedante, ainda não seria de bom tom o exercício não explicitar tal coisa, justamente por causa disso: o aluno com dúvida poderia obter uma orientação errônea porque não transmitiu essas suposições ocultas ao perguntar a algupém que não conhece a origem do exercício. Mas acho que já está bem esclarecido aqui. > >>> Todo livro que eu conheço e que fala sobre definição recursiva de conjunto >>> avisa que "ficará >>> assumido implicitamente que ....." >> >> Este problema que o postador original trouxe é de algum livro que você >> conhece? > > sim, o do Rosen acima > >> > > Agora, eu paro por aqui essa thread. > De início eu só queria contribuir no sentrido de com um pouco de boa > vontade poderia-se esclarecer a dúvida inicial do rapaz. > Mas isso estendeu-se demais e fugiu do escopo. > > abraço > > >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
