Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Incinero? Enviado do meu iPhone Em 3 de jun de 2018, à(s) 12:02, Daniel Quevedo escreveu: > O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que > incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a > soma A+B+C+D é igual a: > A) 15 > B) 16 > C) 17 > D) 18 > E) 19 > > R: E > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrado perfeito
AB-CD=1 --> AB-1=CD . Dai, se ABCD = n^2 --> ABCD-100 = n^2-100 --> CDCD = (n-10)(n+10) --> CD x 101 = (n-10)(n+10). 101 é primo, logo 101 divide n-10 ou n+10, mas se 101 dividisse n-10, n-10>=101,--> n>= 110 e n^2 = ABCD teria no mínimo 5 algarismos. Assim 101 divide n+10, mas sendo n+10 = 101m é fácil ver que devemos ter m=1, pois se m>1, n+10>= 202 --> n>= 192 --> n^2 = ABCD teria no mínimo 5 algarismos. Portanto n+10=101 --> n= 91 e n^2 = 8281 --> A+B+C+D = 8+2+8+1=19. Em dom, 3 de jun de 2018 12:10, Daniel Quevedo escreveu: > O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que > incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a > soma A+B+C+D é igual a: > A) 15 > B) 16 > C) 17 > D) 18 > E) 19 > > R: E > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Eu comecei a fazer e fiquei com números muito grandes. Como ABCD é qp D = 1, 4, 6, 9 ( 5 não serve pq qqr número com final 5 termina em 25 e o número 2625 não é qp). Mesmo usando alguns critérios de exclusão d qp não restrito muito as possibilidades. D qqr forma aguardo uma resolução ou continuação da questão. Em dom, 3 de jun de 2018 às 14:04, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Só consegui na grosseria. > Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos. > Então o número x será o quadrado de MN que será > 100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema. > [(M^2+X)/10] =Y, > Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero. > [a] representa parte inteira de a > Para > N= 0, não atende dá só três algarismos. 100 > N=1 serve o M= 9, o 7 bate na trave. > Verificando: 91^2=8281, atende de cara. Como é múltipla escolha > poderia parar. > Mas não atende para N=2,3,4,6,7,8,9. > Para 5 não precisa verificar pois, o quadrado de um número 10*X+5 é > 100*X*(X+1)+25. > 26 não pode ser obtido do produto de dois números consecutivos. > Mas se você tiver paciência, alguém posta uma soluçao mais elegante. > Saudações, > PJMS > > Em Dom, 3 de jun de 2018 12:10, Daniel Quevedo > escreveu: > >> O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que >> incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a >> soma A+B+C+D é igual a: >> A) 15 >> B) 16 >> C) 17 >> D) 18 >> E) 19 >> >> R: E >> -- >> Fiscal: Daniel Quevedo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Boa tarde! XY = 2*M*N é uma notação melhor, para não causar confusão. Saudações, PJMS Em Dom, 3 de jun de 2018 13:57, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Só consegui na grosseria. > Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos. > Então o número x será o quadrado de MN que será > 100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema. > [(M^2+X)/10] =Y, > Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero. > [a] representa parte inteira de a > Para > N= 0, não atende dá só três algarismos. 100 > N=1 serve o M= 9, o 7 bate na trave. > Verificando: 91^2=8281, atende de cara. Como é múltipla escolha > poderia parar. > Mas não atende para N=2,3,4,6,7,8,9. > Para 5 não precisa verificar pois, o quadrado de um número 10*X+5 é > 100*X*(X+1)+25. > 26 não pode ser obtido do produto de dois números consecutivos. > Mas se você tiver paciência, alguém posta uma soluçao mais elegante. > Saudações, > PJMS > > Em Dom, 3 de jun de 2018 12:10, Daniel Quevedo > escreveu: > >> O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que >> incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a >> soma A+B+C+D é igual a: >> A) 15 >> B) 16 >> C) 17 >> D) 18 >> E) 19 >> >> R: E >> -- >> Fiscal: Daniel Quevedo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Boa tarde! Só consegui na grosseria. Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos. Então o número x será o quadrado de MN que será 100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema. [(M^2+X)/10] =Y, Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero. [a] representa parte inteira de a Para N= 0, não atende dá só três algarismos. 100 N=1 serve o M= 9, o 7 bate na trave. Verificando: 91^2=8281, atende de cara. Como é múltipla escolha poderia parar. Mas não atende para N=2,3,4,6,7,8,9. Para 5 não precisa verificar pois, o quadrado de um número 10*X+5 é 100*X*(X+1)+25. 26 não pode ser obtido do produto de dois números consecutivos. Mas se você tiver paciência, alguém posta uma soluçao mais elegante. Saudações, PJMS Em Dom, 3 de jun de 2018 12:10, Daniel Quevedo escreveu: > O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que > incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a > soma A+B+C+D é igual a: > A) 15 > B) 16 > C) 17 > D) 18 > E) 19 > > R: E > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrado perfeito
O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a soma A+B+C+D é igual a: A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 R: E -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
