Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então
f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo
natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos
infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1.
De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) = f(6)+f(5)-1 -->f(6)+f(5)=5 -->
f(2.3)+f(5)=5 --> f(2)+f(3)-1+f(5)=5 --> f(2)+f(3)+f(5)=6. Como vimos,
f(2),f(3) e f(5) são naturais maiores que 1 e que somam 6, logo
f(2)=f(3)=f(5)=2.
Por último, observando que 14400 =(5^2).(2^6).(3^2), temos
f(3^2)=f(3)+f(3)-1=3
f(5^2)=f(5)+f(5)-1=3
f(2^2)=f(2)+f(2)-1=3
f(2^4)=f(2^2)+f(2^2)-1=5
f(2^6)=f(2^4)+f(2^2)-1=7
f((5^2).(3^2))=f(5^2)+f(3^2)-1=5
f((5^2).(3^2).(2^6))=
f((5^2).(3^2))+f(2^6)-1=5+7-1= 11
Em qua, 19 de set de 2018 6:43 PM, Jeferson Almir
escreveu:
> Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:
> Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que
> F(xy) = F(x) + F(y) -1
>
> Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1.
>
> F(30) = 4
>
> Determine o F( 14400)
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
