Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz <arthurqu...@gmail.com> wrote:
> Complementando, dá pra achar o termo geral assim: > N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) > Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: > 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 > Fatorando o lado direito: > 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 > Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: > G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) > Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = > (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) > Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 > Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 > Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = > (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 >> >> Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = >> 2ab/(a^2+b^2) < 1. >> Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 >> ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 >> E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) >> >> Assim, a sequência de numeradores será: >> N(1) = 4, >> N(2) = 2*4*(4+1) = 40 >> N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 >> ... >> N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) >> >> De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o >> número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. >> >> >> >> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Exatamente isso! >>> >>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa <atsocs...@gmail.com> wrote: >>> >>>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). >>>> O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >>>> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >>>> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >>>> >>>> Att, >>>> >>>> Caio Costa >>>> >>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa noite! >>>>> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >>>>> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa >>>>> que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,000000000 >>>>> = >>>>> 1 = I (representação romana) = 0,99999999.... >>>>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> >>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>>>>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>>>>> Neste caso, será 1,000000000 (numa calculadora com 9 casas decimais >>>>>> após a vírgula). >>>>>> >>>>>> >>>>>> Enviado do meu iPhone >>>>>> >>>>>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >>>>>> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >>>>>> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz >>>>>> positiva >>>>>> de x - 1/x que é 1 >>>>>> >>>>>> Atenciosamente, >>>>>> Rodrigo de Castro Ângelo >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>>>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está >>>>>>> na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>>>>>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>>>>>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>>>>>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
