Arthur nessa passagem tem um erro de sinal => “ portanto d=g e e^2+f^2=u^2+v^2 “ E na verdade é e^2+f^2=u^2- v^2 quando vc iguala o x de um com o x da outra equação. Não implicando z = x .
Em ter, 13 de ago de 2019 às 22:00, arthurquimu <arthurqu...@gmail.com> escreveu: > Queremos provar que não existem soluções inteiras não nulas para: > > x^2+y^2=z^2 (1) > x^2-y^2=w^2 (2) > > Rearranjando (2), teremos x^2=y^2+w^2 > > Só que é um fato matemático conhecido de que ternas pitagóricas possuem a > forma > x = (u^2 - v^2)d > y = 2uvd > z = (u^2+v^2)d > Para inteiros u, v e d com mdc(u, v)=1. (Fica como exercício para o leitor > provar que y é par) > > Fazendo o mesmo em (2), teremos: > > y= 2efg > w = (e^2-f^2)g > x = (e^2+f^2)g > > Daí vem que 2efg = 2uvd implicando que g=(uvd)/(ef) > > Vem também que (e^2+f^2)g = (u^2+v^2)d e, assim, (e^2+f^2)uv = ef(u^2+v^2) > > Só que daí > uv | ef(u^2+v^2) > uv | ef(u^2+v^2) + ef * 2uv > uv | ef (u+v)^2 > u | uv | ef(u+v)^2 > u | efv^2 > u | ef > Analogamente v | ef, só que como mdc(u, v) = 1, então uv | ef > Analogamente ef | uv, logo ef=uv, portanto d=g e e^2+f^2=u^2+v^2 de sorte > que z = (u^2+v^2)d = (e^2+f^2)g = x; > Só que de z=x, vem da equação (1) que y=0, absurdo. > > > > Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. > > -------- Mensagem original -------- > De : Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> > Data: 13/08/2019 20:06 (GMT-03:00) > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Triplas pitagoricas > > Tem que ser algo do tipo Israel > x^2 + y^2 = A^2 > x^2 - y^2 = B^2 > > Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:56, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> opa me desculpe ju errei aqui desculpe -me >> >> >> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Livre >> de vírus. www.avg.com >> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >> >> <#m_5837217687322342588_m_-7862083770974194334_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:46, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Suponha sem perda de generalidade que x,y,z são positivos. Vc tem x^2 + >>> y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = z^2 somando as duas equações temos x^2=z^2 e então >>> x=z por outro lado subtraindo as duas igualdades y^2=z^2 o que implica que >>> y=z isso implica que 2x^2=x^2 e então 2=1 o que é um absurdo >>> >>> >>> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>> Livre >>> de vírus. www.avg.com >>> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>> >>> <#m_5837217687322342588_m_-7862083770974194334_m_-315779286925050189_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>> >>> Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:29, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus >>>> quadrados sejam quadrados ? >>>> >>>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = >>>> z^2 e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo >>>> mas obtive sucesso. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
