Re: [obm-l] Problema de Geometria plana

[Projeto Iteano]

De fato, se vc desenhar com régua e compasso dá pra ver q n é verdade

Em seg, 11 de mai de 2020 20:35, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Boa noite!
> Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado.
> Ou será no leitor?
> Muito obrigado!
>
> *Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam
> E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta
> a reta FE em M, prove que AM = ME*.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema de Geometria plana

[Vanderlei Nemitz]

Boa noite!
Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado.
Ou será no leitor?
Muito obrigado!

*Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam
E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta
a reta FE em M, prove que AM = ME*.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

[Maikel Andril Marcelino]

O e-mail está desativado? Não recebi/recebo meu último e-mail.


Atenciosamente,

Maikel Andril Marcelino
Assistente de Aluno
Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP
Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Campus São Paulo do Potengi

(84) 9-9149-8991 (Contato)
(84) 8851-3451 (WhatsApp)

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br  em nome de 
Vanderlei Nemitz 
Enviado: quinta-feira, 7 de maio de 2020 15:07
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Produtório trigonométrico

Boa tarde!
Alguém tem uma ideia para o seguinte produto?
Tentei diversas transformações, mas sem sucesso.

A reposta é 1.

Produtório para k variando de 1 a n de (1 + 2.cos[(2pi.3^k)/(3^n + 1)]).

Espero que tenha ficado clara a escrita.

Muito obrigado!

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  Livre de vírus. 
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[obm-l] construir triângulo dados , ,

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

d_a : bissetriz interna do vértice A ; ADa = d
e_a : bissetriz externa do vértice A; AEa = ea
m_b : mediana BMb = m
b:c=b/c=k

Os problemas  e  podem ser construídos
com régua e compasso usando o teorema das bissetrizes e as
propriedades da divisão harmônica. Como dica, ver o problema 7
na página 12 do livro Geometria II do Wagner/Morgado/M. Jorge de 1974.

Mas só consegui construir o triângulo ABC no caso 
usando álgebra.

Resolvendo as equações, obtive um valor para  que é construtível
com régua e compasso:

c=sqrt(4m2 + 2d2(k+1)2/k)/(k+2) = sqrt(4m2 + 2d2(k+1)2k-1)/(k+2)

Embora aceitável, estas soluções são muito rotineiras e não acrescentam
nada aos problemas, não usam nenhuma propriedade das figuras. Ou seja,
deixam a desejar do ponto de vista das construções geométricas propriamente.

Alguém poderia propor uma construção elegante, usando as propriedades da
figura e os teoremas da geometria ?

Como exemplo, considere o problema . Resolva-o das duas
maneiras e você verá o que quero dizer.

Dica: ver os resultados das seções 1.9, 2.8 e a figura da página 271 da
referência acima. Como mostrado no livro Geometria I dos mesmos
autores de 1990, página 74--75, MR=b-c.

Abraço,
Luís


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