Olá pessoal.Ultimamente tenho pensado em como provar que a tangente de um arco racional diferente de zero é sempre irracional.Eu consegui chegar no seguinte: Se r é real diferente de zero e s é inteiro diferente de zero, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é irracional. Daí então eu tomo um r racional, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é irracional, se tan(r) é irracional então está provado, se por um outro lado tan(r-1/2s) é irracional então faça r= r'+1/2s e daí tem-se tan(r') é irracional.O que mostra que a tangente de todo arco racional diferente de zero é irracional. Está correto esse meu raciocínio? Partindo de que "se r é real diferente de zero e s é inteiro diferente de zero, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é irracional " como posso provar isso ? -- Israel Meireles Chrisostomo
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