Suponha que a =1. Queremos que 1/b + 1/c seja inteiro. Mas se b >= 3, temos 1/b + 1/c <= 2/3. Logo, as únicas sol nesse subcaso são b=c=1 e b=c=2.
Vou admitir como verdade que a<4 pq vc provou isso. Suponha que 1 < a < 4 e b >= 5. Daí 1/a + 1/b + 1/c <= 1/2 + 1/5 + 1/5 = 9/10 Logo, b < 5. (Pq n há sol com b>=5 e a=1) Suponha que a = 2. Daí 1/b + 1/c = 1/2. Se b>= 5, temos 1/b + 1/c <= 2/5. Logo, b < 5. Testando as finitas possibilidades restantes, temos as sol b=3, c=6 e b=4, c =4. Suponha que 2 < a < 4, 2< b < 5 e c >= 4. Daí 1/a+1/b+1/c <= 1/3 + 1/3 + 1/4 < 1. Logo, c < 4. Mas se 2 >= c, teríamos 2 >= c >= b > 2, uma contradição. Logo, c = 3. E como c = 3 >= a, b > 2, temos a = b = 3. Logo, a sol nesse subcaso seria a=3, b=3 e c=3 On Tue, Oct 6, 2020, 17:14 Marcos Duarte <duartemarc...@gmail.com> wrote: > Boa tarde! > > Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a + > 1/b + 1/c seja um inteiro. > > O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < > 1 e já que a + 1 > a => 1/(a+1) < 1/a, temos que para a > 4 a soma continua > menor que 1. Além disso, (1,1,1) e (3,3,3) satisfazem. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
