[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

[Esdras Muniz]

Vc pode pegar a função geratriz e usar a fórmula de Ramanujan pra calcular
o termo geral. Acredito que a função geratriz seja: e^{x^2/2+x}, já na
forma (x_n)x^n/n!...

Em qui, 6 de abr de 2023 19:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <
g...@impa.br> escreveu:

> Caro Vanderlei,
> Não parece haver uma fórmula fechada muito simples. Veja
> https://oeis.org/A85 para várias referências
> sobre essa sequência.
> Abraços,
> Gugu
>
> On Wed, Apr 5, 2023 at 11:41 PM Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> wrote:
>
>> Oi, mestres!
>>
>> Estava resolvendo um problema de combinatória e obtive essa recorrência:
>>
>> *x(n) = x(n - 1) + (n - 1).x(n - 2), com x1 = 1 e x2 = 2*.
>>
>> Por exemplo, x3 = x2 + 2.x1 e x9 = x8 + 8.x7
>>
>> Como resolver quando os coeficientes não são todos constantes?
>>
>> Apenas como curiosidade, o problema que originou a recorrência é:
>> (IME - RJ) - Um professor dá um teste surpresa para uma turma de 9
>> alunos, e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos.
>> De quantas formas a turma pode ser organizar para fazer o teste? (Por
>> exemplo, uma turma de 3 alunos pode ser organizar de 4 formas e uma turma
>> de 4 alunos pode se organizar de 10 formas)
>>
>>
>>
>> 
>>  Não
>> contém vírus.www.avast.com
>> 
>> <#m_-6699161896707809793_m_4118911927943204904_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira]

Caro Vanderlei,
Não parece haver uma fórmula fechada muito simples. Veja
https://oeis.org/A85 para várias referências
sobre essa sequência.
Abraços,
Gugu

On Wed, Apr 5, 2023 at 11:41 PM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:

> Oi, mestres!
>
> Estava resolvendo um problema de combinatória e obtive essa recorrência:
>
> *x(n) = x(n - 1) + (n - 1).x(n - 2), com x1 = 1 e x2 = 2*.
>
> Por exemplo, x3 = x2 + 2.x1 e x9 = x8 + 8.x7
>
> Como resolver quando os coeficientes não são todos constantes?
>
> Apenas como curiosidade, o problema que originou a recorrência é:
> (IME - RJ) - Um professor dá um teste surpresa para uma turma de 9 alunos,
> e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos. De
> quantas formas a turma pode ser organizar para fazer o teste? (Por exemplo,
> uma turma de 3 alunos pode ser organizar de 4 formas e uma turma de 4
> alunos pode se organizar de 10 formas)
>
>
>
> 
>  Não
> contém vírus.www.avast.com
> 
> <#m_4118911927943204904_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

[Anderson Torres]

Em qua., 5 de abr. de 2023 às 23:40, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:

> Oi, mestres!
>
> Estava resolvendo um problema de combinatória e obtive essa recorrência:
>
> *x(n) = x(n - 1) + (n - 1).x(n - 2), com x1 = 1 e x2 = 2*.
>
> Por exemplo, x3 = x2 + 2.x1 e x9 = x8 + 8.x7
>
> Como resolver quando os coeficientes não são todos constantes?
>

Nem sempre dá para esperar que uma recorrência seja "resolvível".

Você pode ir tabelando e graficando alguns valores para ver se surge alguma
coisa, e daí imaginar alguma fórmula, algo como "bem, isso aqui parece um
gráfico de um fatorial"...

E, na real, nem sempre é tão útil ter uma fórmula pronta. Um computador
pode muito bem calcular os termos dessa sequência, em um processo idêntico
ao que um ser humano faria só que mais rápido (e com menos chance de
errar). E o vestibular não exigiu calcular isso para n=100, mas apenas para
n=9.

Todavia, é uma boa fuçar. Pensei em algo como usar uma sequência auxiliar,
y(n)=x(n+1)/x(n). Isso nos daria uma outra recorrência, a saber,

y(n)=1+(n/y(n-1))

O que estranhamente gera uma espécie de fração contínua. Mas não consigo
imaginar algo muito melhor que isso.



>
> Apenas como curiosidade, o problema que originou a recorrência é:
> (IME - RJ) - Um professor dá um teste surpresa para uma turma de 9 alunos,
> e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos. De
> quantas formas a turma pode ser organizar para fazer o teste? (Por exemplo,
> uma turma de 3 alunos pode ser organizar de 4 formas e uma turma de 4
> alunos pode se organizar de 10 formas)
>

>
>
> 
>  Não
> contém vírus.www.avast.com
> 
> <#m_-8406560445346393254_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.