Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)
P.S.: Existe um argumento simples para mostrar que NÃO existe *f:R->R*
*contínua* com f(f(x))=g(x) que serve para qualquer g estritamente
decrescente (como esta g(x)=e^(-x)). Funciona assim:
i) f teria que ser bijetiva. Afinal, f(a)=f(b) implica f(f(a))=f(f(b)) e,
daqui (g bijetiva) vem a=b.
ii) Mas f bijetiva continua em R implica f (estritamente) monótona!
iiia) se f (estritamente) crescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente;
iiib) se f (estritamente) decrescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente de novo!
Ralph.
On Sat, Sep 23, 2023 at 9:03 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a
> onde a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D
>
> Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela
> ser contínua, pelo menos?
>
>
> On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote:
>
>> Saudações,
>>
>> Existe tal f? Se sim, qual seria?
>>
>> Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail,
>> tal f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube.
>>
>> LuÃs
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)
Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde
a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D
Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela
ser contínua, pelo menos?
On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote:
> Saudações,
>
> Existe tal f? Se sim, qual seria?
>
> Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal
> f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube.
>
> LuÃs
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)
Se f(x) puder ser constante, a aproximação de ~10^(-8) de diferença é 0.567143290 Em sáb., 23 de set. de 2023 20:25, Luís Lopes escreveu: > Saudações, > > Existe tal f? Se sim, qual seria? > > Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal > f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube. > > LuÃs > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] f(f(x))=e^(-x)
Saudações, Existe tal f? Se sim, qual seria? Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
