Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como
análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1)
Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos
isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas
suspeito que não é isto que queres.
Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos:
Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na
base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos.
Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é
transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico
seria um absurdo.
Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental
uma vez que e o é.
Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são
algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln".
Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união
desta base de x, e da base transformada de x por Exp().
Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base
transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2).
(1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1)
(2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U BM(Ln(k)),
também implica (k,x)=(0,1)
Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k.
Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin
escreveu:
> Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k
> reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica?
> E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x?
> Nesse caso, como se prova isso? abs.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
