[obm-l] Função quadrática
Olá pessoal da lista, boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar quanto ao problema abaixo, pois gerou uma dúvida quanto ao cálculo da área, e gostaria de poder comparar o que achei com outro cálculo. Eis o problema : Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y e a área do retângulo consequentemente, sabendo que é a maior possível. Um abraço, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função quadrática
Olá pessoal da lista boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. Eis o problema: Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é a maior possível. Um abraço a todos, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matriz por triangularização
Olá pessoal boa noite. Recebi uma questão e depois de muito tentar, sem conseguir resolvê-la, decidi pedir ajuda na lista. Tenho que resolver a matriz 3x3, que se seugue por triangularização, calculando o seu determinante. Eis a matriz: t+3 -1 1 5 t-31 6 -6t+4 Pede-se ainda determinar t para que a matriz dada seja inversível. Bem se alguém puder me dar uma mãozinha, agradeço bastante, Um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral parte 2
A 2ª questão é : Ache o limite : lim Integral definida de x a x+h Ln t dt / h h-0 Valeu, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral parte 3
Esta é a última e a mais difícil... Seja f: R-R uma função contínua. Dados a b definimos o valor médio de f em [a,b] por Fm = 1 / b - a Integral definida de a até b f(x) dx. Suponha que paracada x 0 o valor médio de f em [0,x] vale sen(pix). Determine a expressão de f(x) para x = 0. Se alguém puder dar uma olhadinha, agradeço muuiiito. Um abraço ,Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função inversa
Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 4 demonstrações nos inteiros
Pessoal, boa noite. Segue abaixo para quem tiver um tempinho, se puderem enviar-me as demonstrações abaixo nos inteiros. São elas: 1) Mostrar que: a)Se N é um inteiro tal que (2 não divide N), então 81/ (N^2 -1) b)Se N é um inteiro ímpar, então 24/ (N^3 - N) 2) Sejam a, bem números inteiros. Mostre que: Se mdc (a,b) = 1 e m é um inteiro tal que m / (a+b), então mdc (m,b) = 1 3) Mostre que: Um elemento não nulo a (a com traço em cima) de Zm é um divisor de zero se e somente se M.D.C(a,m) diferente de 1 (Observação: a é a traço ou seja é a classe de equivalência de a). 4-Provar usando o Teorema de Fermat que: Se a e b são inteiros e p é primo tal que o M.D.C.(a,p)=1 então x=ba^p-2 é uma solução para a congruência = ax côngruo b(mod p). a)Usando a solução encontrada resolver a congruência 2x côngruo 1(mod31) Alguém também saberia informar sobre algum site especializado em pesquisas e demonstrações matemáticas ? Muito obrigado, um grande abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Proposta para Poliedros
Olá pessoal bom dia. Por favor alguém da lista, possui, conhece ou sabe onde poderia encontrar uma abordagem de ensino NOVA para Poliedros Regulares, no nível de ensino médio ? Com aulas e programasAgradeço a todos , um abraço Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] D�vida em Integral
Olá pessoal bom dia. Estava resolvendo uma equação com Integral, pelo método de substituição trigonométrica, quando me deparei com a integral de cos^2 xdx. E não sabia a fórmula dela...e não consegui ir adiante. Existe alguma maneira (sem saber a fórmula), de olhando para o interior da integral, calcular o resultado ? Assine o iBest Acelerado e aumente a velocidade da sua navegação em até 5 vezes! Para saber mais, acesse o endereço http://www.ibest.com.br/acelerado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duas de MATFin
Olá pessoal boa tarde. Chegaram às minhas mãos duas questões de mat. Financeira e estou me vendo em papos de aranha para resolver Se alguém tiver uma folguinha e puder me dar uma mãozinha agradeço muitíssimo... 1-Uma aplicação em caderneta de poupança é atualizada pela TR e remunerada por uma taxa de juros de 6 % ao ano capitalizado mensalmente. Qual foi o rendimento total desse investimento em um mês que a TR foi de 2,857 %. 2-Uma empresa dispõe de uma duplicata de R$ 12.000,00, com vencimento em três meses. Ao procurar um banco e propor o desconto da duplicata, é informada que a taxa de desconto simples por fora é de 10 % ao mês e ainda há uma cobrança de uma taxa de 0,5 % sobre o valor da duplicata para cobrir despesas de administração, cobrada na data do desconto; a) Qual o valor líquido recebido pela empresa? b) Que taxa efetiva de ganho do banco nessa operação? Valeu pessoal muito grato um abraço a todos, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivadas parciais na origem
Olá pessoa boa noite. Um amigo conversou comigo que para uma função ser diferenciável ela precisa, além de ser contínua, possuir derivadas parciais (para x e y diferente de zero), que sejam funções contínuas e possuir derivadas parciais na origem iguais. Caso os outros dois itens mencionados se verifiquem e este terceiro não se verificar (as derivadas parciais na origem serem diferentes), já dá pra saber que a função de duas variáveis mencionada não é diferenciável. Por favor, alguém gostaria de comentar isto, apontando algum livro que verse sobre este tema ? Valeu, Geo3d. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um bom limite
Também chegou às minhas mãos um limite. Quer se saber se ele o limite existe ou não. Caso exista determiná-lo. Aí vai: lim (x^2+y^2)*e^1/(x^2+y^2) (x,y)-(0,0) Um abraço, Geo3d No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ideais em Z8
Olá pesoal boa noite. Gostaria de saber se existe algum teorema no qual eu consiga determinar os ideais (se existirem) do conjunto Z8. Valeu pessoal, um abraço. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Que c�lculo de poupan�a � este ?
Olá pessoal boa noite. Não sei se alguém já teve a curiosidade de verificar o cálculo da poupança. Todo mundo diz que é TR + 0,5% de juros. Entretanto, se vc pegar o valor da TR do dia 19/09/05 e somar 0,5% o resultado não é igual ao valor da poupança do mesmo dia. Alguém poderia explicar isto ? Qual é a fórmula que eles usam ? Estou sem entender completamente... Um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Softwares matem�ticos
Olá pessoal bom dia. Gostaria de receber opiniões dos senhores, sobre softwares matemáticos de preferência que desenhem gráficos, curvas de nível, volumes, integrais e etc... Para os gráficos em especial eu uso o Winplot, onde o prof. Adelmo da UFBA, tem me ajudado. Descobri o mathematica 5.0, mas não o tenho. Se alguém puder, solicito sugerir softwares pagos ou não, com suas respectivas características, pois acredito ser uma boa ferramenta para uso acadêmico. Valeu, um grande abraço a todos, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Apari�
Olá pessoal boa tarde. Gostaria de saber sobre outras aparições da razão áurea...e do número de Euler, bem como algum site que fale desta incrível matemática do universo e as constantes que se repetem, entre elas a sequencia de Fibonacci por exemplo. Um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Temperatura de uma chapa
Olá pessoal boa noite... Estou pedindo ajuda, pois estou há dias tentando resolver uma questão de cálculo de várias variáveis (máximos e mínimos e multiplicadores de Lagrange) e não consegui...só hoje já estou a horas queimando a cabeça e ainda nada. Se alguém puder me ajudar, agradeço muito, pois está terrível... vai a questão abaixo: A temperatura de uma chapa retangular determinada por x = 0, y = 0, x = 10 e y = 5 é dada por T(X,Y)= 3x^2 + 8y^2 + 18 . Determine: a) o ponto mais quente e o mais frio da placa. b) o ponto mais quente e o mais frio da placa dentre os que estão situados na curva (X^2/16) + (Y^2/9)=1 Estou achando valores altíssimos para a letra a e a letra b, não sai de jeito nenhum ! Obrigado, um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Craque em Financeira
Olá pessoal, boa tarde. Estou com dúvidas em duas questões de Matemática Financeira (já tentei resolver e encontrei respostas entretanto tenho uma grande desconfiança que as resoluções estão erradas). Peço que se alguém puder dar uma mãozinha, me ajude por favor nestas duas. 1-)Uma empresa tem atualmente a seguinte dívida junto a uma instituição financeira: R$ 12.000,00, R$ 16.000,00, R$ 21.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 vencíveis sucessivamente ao final dos próximos 5 bimestres. Esta dívida foi contraída pagando uma taxa de juro nominal de 12 % ao ano. A empresa está negociando o refinanciamento desta dívida em dez prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira em um mês. A instituição financeira está exigindo uma taxa de juro nominal de 36 % ao ano para aceitar o negócio. Determinar o valor de cada pagamento mensal. 2-)Uma concessionária financia um carro no valor de R$ 41.156,44, sem entrada, para pagamento em dezoito prestações mensais sucessivas vencendo a primeira em 30 dias, sendo nove de R$ 3.000,00 e nove de x reais, pagas alternadamente, ou seja, ,00 em 30 dias, x reais em sessenta dias e assim sucessivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela loja é de 60 % ao ano capitalizada bimestralmente, calcular o valor de x. Valeu gente muito obrigado, um abraço Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] geometria questao quente
Olá pessoal, pelo que entendi, BC não seria a diagonal do trapézio ? Tem certeza que |AE| não depende da altura do trapézio? Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dado um trapézio isósceles ABCD de base maior AB medindo x e a base menor CD medindo y.É traçado um segmento com origem no vértice A e extremidade no lado BC em E. Calcular a medida do segmento AE em função de x e y tal que a área do triângulo ABE seja igual a area do quadrilátero ADCE. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral em coordenadas esf�ricas, dif�cil !
Olá pessoal boa noite. Não é pra resolver a integral, não. É somente para passar de coordenadas cilíndricas, nas quais ela está escrita para coordenadas esféricas. Se alguém puder dar uma mãozinha agradeço muito, obrigadão. É uma integral tripla: int [0,2pi] int [0,1] int [r^2,sqr(2-r^2)] r^2 cos (theta) dz dr d(theta). Um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] Integral em coordenadas esf�ricas, dif�cil !
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder... Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim. Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] Integral em coordenadas esf�ricas, dif�cil !
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder... Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim. Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] Integral em coordenadas esf�ricas, dif�cil !
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder... Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim. Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interse��es entre a esfera e um plano
Olá pessoal bom dia. Estou trabalhando em uma questão que diz o seguinte: Seja C um fio delgado com a forma da interseção entre a esfera x^2+y^2+z^2=2(x+y)-1 e o plano de equação y+z=2, a questão pede: a) Dê uma parametrização para C b) Calcule a massa de C se a densidade é dada por f(x,y,z)=x^2 Dentre osutras dúvidas pergunto: Independente da posição do plano em relação a esfera sempre a interseção entre eles será um círculo ? E se eu projetar a interseção no plano xy por exemplo, será um círculo também ? Se alguém puder dar uma luzinha para mim nas questões A e B e na minha pergunta agradeço, muito. Um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] F�sica Matem�tica
Olá pessoal da lista muito boa noite. Gostaria de pedir ajuda, em relação à questão que segue logo abaixo, especialmente o item b, que ainda não consegui resolver a contento. Se alguém puder dar uma mãozinha agradeço muito, um abraço a todos, Marcelo. A aceleração da gravidade g varia com a localização sobre a superfície da terra em virtude da rotação da terra e também por a terra não ser exatamente esférica. Esta variação foi descoberta no século XVII, quando se percebeu que um relógio de pêndulo, cuidadosamente regulado para manter a medição correeta do tempo em Paris, perdia cerca de 90 s/dia nas vizinhanças do equador. (a) Mostrar que uma pequena variação da aceleração da gravidade Dg provoca uma pequena variação DT no período de um pêndulo, dada por (Usar diferenciais para aproximar DT e Dg.) (b) Qual a variação de g que provocaria o atraso mencionado acima ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: Re: [obm-l] F�sica Matem�tica
Olá Eduardo, valeu mesmo por sua valiosa ajuda, mais uma vez muito obrigado. Quando vc retificou o diferencial, não haveria aí um sinal de menos no membro direito da equação ? Retificando dT/T = dg/(2*g). Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: O período de um pêndulo é dado por T = 2pi*sqrt(L/g). Diferenciando obtemos dT = - 2pi*sqrtL*g^(-3/2)*dg/2. A variação relativa (ou percentual) de T, obtida, foi dT/T = 90/(24*3600) = 1/960 Substituindo no quociente das expressões acima teremos dT/T = dg/(2*dg). Portanto dg/g = 2 dT/T =1/480 , cerca de 0,21% . [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal da lista muito boa noite. Gostaria de pedir ajuda, em relação à questão que segue logo abaixo, especialmente o item b, que ainda não consegui resolver a contento. Se alguém puder dar uma mãozinha agradeço muito, um abraço a todos, Marcelo. A aceleração da gravidade g varia com a localização sobre a superfície da terra em virtude da rotação da terra e também por a terra não ser exatamente esférica. Esta variação foi descoberta no século XVII, quando se percebeu que um relógio de pêndulo, cuidadosamente regulado para manter a medição correeta do tempo em Paris, perdia cerca de 90 s/dia nas vizinhanças do equador. (a) Mostrar que uma pequena variação da aceleração da gravidade Dg provoca uma pequena variação DT no período de um pêndulo, dada por (Usar diferenciais para aproximar DT e Dg.) (b) Qual a variação de g que provocaria o atraso mencionado acima ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equa��o Diferencial !!! Boa...
Olá pessoal da lista boa tarde. Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo. Ei-las: 1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - (4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 0 2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) é m(x)= e^-x + 1/(1+x) 2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar y(x)=yh(x)+yp(x) Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Apostila do Mathematica 5.0
Olá pessoal da lista boa noite. Por favor, gostaria de saber de vocês se alguém que usa o Mathematica 5.0 ou outra versão mais recente, tem alguma apostila ou manual, para um iniciante como eu. Por favor se alguém puder me conceder esta ajuda agradeço muito mesmo, um abraço, Marcelo.
[obm-l] Valeu Emanuel obrigado.
Olá Emanuel obrigado pela ajuda, um abraço, Marcelo. Em (12:41:59), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: No site do fabricante tem um bom tutorial: http://library.wolfram.com/conferences/devconf99/withoff/index2.html No próprio matemática tem um help interativo para iniciantes (clique em Help/Tutorial). Em 24/11/06, geo3d escreveu: Olá pessoal da lista boa noite. Por favor, gostaria de saber de vocês se alguém que usa o Mathematica 5.0 ou outra versão mais recente, tem alguma apostila ou manual, para um iniciante como eu. Por favor se alguém puder me conceder esta ajuda agradeço muito mesmo, um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
[obm-l] Eta trigonometria !!!
Para que valores de x vale a igualdade abaixo? (cos (x)+sen(x))^4#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^4 = 2[(cos (x)+sen(x))^2#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^2] Alguém poderia dar uma mãozinha ? Grato Marcelo.
[obm-l] N�mero Binomial
Olá pessoal bom dia. Alguém saberia uma maneira mais usual, lúdica e interessante de alguma forma mais associada ao cotidiano do aluno, que pudesse utilizar para ensinar aos alunos do ensino médio números binomiais ? A expansão (x+a)^n, é muito legal de ver pelo triângulo de pascal...mas será que alguém já leu alguma coisa a respeito que propiciasse uma uala mais interessante pra eles os estudantes ? Valeu gente agradeço de novo, um abraço, Marcelo.
[obm-l] F�sica-Matem�tica
Oi pessoal da lista. Esta questão envolve os conceitos físicos e algma matemática. Se alguém puder me ajudar, agradeço. Um tanque de grandes dimensões (ver figura) está cheio com uma substância de densidade r, e tem um dreno à profundidade h. O dreno é composto por um trecho de tubulação de área de seção reta A, seguido por um outro trecho de área de seção reta igual a A/2. O tubo de seção reta A tem um medidor de pressão manométrica acoplado, e otubo mais fino pode ser fechado com uma válvula. Quando a válvula está fechada, o medidor indica uma pressão manométrica igual a p. Assim que se abre a válvula, a vazão do dreno é igual a f0. Determine a profundidade h do dreno imediatamente antes de se abrir a válvula, e a densidade r da substância que está no tanque, em função de p, A, fo e g (aceleração da gravidade). Valeu pessoalobrigado. Marcelo.
[obm-l] Mestrado Orienta�
Olá pessoal da lista. Estou com algumas dúvidas e acho que são as de vários colegas que assim como eu graduaram-se em Matemática. Formei-me pela UFF, aqui no RJ. Colocarei as dúvidas logo abaixo: 1- Existe a possibilidade do graduado em Matemática, fazer mestrado em Ciências Atuariais ? Caso haja, aonde ? Se houver esta possibilidade passo a ser Atuário ? 2- Pode-se fazer mestrado em Mercado de Capitais (para nós graduados em Matemática) ? Alguém saberia dizer aonde ? 3- Posso fazer mestrado em alguma outra área que não seja especificamente a matemática ? Como por exemplo administração, economia, geografia, etc...? 4- O que é preciso para fazer mestrado em uma área específica em informática ? 5- Tentei mestrado na PUC (fui recusado) e na UFRJ. Alguém sabe outras instituições aqui no Rio ? Nossa quantas perguntas...mas se alguém puder ajudar agradeço, pois são dúvidas de vários alunos. Gente mais uma vez muito obrigado, um abraço, Marcelo.
[obm-l] Obrigado Paulo, Valeu!
Caro, Paulo. Sua explicação foi muito bem vinda e me ajudou em como articular minhas próximas atitudes. Irei fazer o que me sugeriu, muito obrigado mesmo. Um grande abraço, Marcelo. Em (19:31:34), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Prezado Marcelo. Não há nenhum problema um matemático fazer mestrado em áreas correlatas ou cuja a disciplina Matematica esteja incluída na grade curricular do curso. Algumas universidade quando lança um curso de mestrado pode colocar restrições sobre quais cursos podem concorrer o mestrado, mas são poucas as que fazem isso, as áreas de Saúde e de Direito são algumas delas, por isso é sempre importante vc ler o edital do Mestrado que vc almeja concorrer. Eu já tentei fazer Mestrado em Economia, e a única orientação que nos foi dado é que devemos passar por uma prova para ingressar no mestrado. Eu estava concorrendo com pessoas de outros cursos como por exemplo: Engenharia, Física, Direito, Estatística, Geografia, entre outros. Logicamente, para uma pessoa de outra área fazer um curso como mestrado em Economia, fica mais dificil entender certos assuntos, mas também não é impossível, basta ter força de vontade e dedicação para aprender. Ok! Valeu e boa sorte! geo3d escreveu: Olá pessoal da lista. Estou com algumas dúvidas e acho que são as de vários colegas que assim como eu graduaram-se em Matemática. Formei-me pela UFF, aqui no RJ. Colocarei as dúvidas logo abaixo: 1- Existe a possibilidade do graduado em Matemática, fazer mestrado em Ciências Atuariais ? Caso haja, aonde ? Se houver esta possibilidade passo a ser Atuário ? 2- Pode-se fazer mestrado em Mercado de Capitais (para nós graduados em Matemática) ? Alguém saberia dizer aonde ? 3- Posso fazer mestrado em alguma outra área que não seja especificamente a matemática ? Como por exemplo administração, economia, geografia, --
[obm-l] Indica��o de livros
Olá pessoal da lista boa tarde. Gostaria de receber algumas indicações de livros sobre equações diferenciais, em qualquer língua. Qual ou quais vocês indicariam ? Obrigado, um abraço, Marcelo.
[obm-l] Indica��o de livros
Olá pessoal da lista boa tarde. Gostaria de receber algumas indicações de livros sobre equações diferenciais, em qualquer língua. Qual ou quais vocês indicariam ? Obrigado, um abraço, Marcelo.
[obm-l] Ge�metras de Plant
Olá pessoal da lista boa tarde. Estou precisando de ajuda com dois problemas envolvendo cone e tronco de cone. Por favor me ajudem. 1-)Um cone tem 6cm de altura. A que distância do vértice deve estar uma seção transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume do cone dado ? 2-)Um tanque cônico de diâmetro de base D, inicialmente cheio, despeja água através de um dreno de diâmetro a dentro de um tanque cilíndrico inicialmente vazio, que também tem diâmetro D. O tanque cilíndrico tem um dreno de diâmetro b em seu fundo. Determine o valor mínimo de b para que o tanque cilíndrico não transborde, sabendo que o volume total do tanque cônico é o dobro do volume do tanque cilíndrico. Considere que o tanque cilíndrico dispõe de uma válvula que permanece fechada até seu nível máximo de água ser atingido, após o que é aberta. Obs.: Existe alguma relação entre o volume e a altura entre o cone e o tronco de cone ? Pessoal muito obrigado, um abraço a todos.
[obm-l] Prof.Nehab
Olá professor, boa tarde. Desculpe-me pela demora em responder-lhe, e por não ter escrito meu nome em minha última mensagem. Agradeço muito sua atenção em escrever-me sobre a razão de semelhança K entre sólidos também semelhantes. Consegui resolver as questões utilizando-me desta razão, no caso a de volume, que é K^3. Gostaria de lembrar que tenho suas apostilas da época do Curso Impacto, e até hoje utilizo-me delas para minhas consultas, pesquisas e dúvidas. Professor Nehab, muito grato por sua ajuda foi excelente mesmo. Um grande abraço, Marcelo. Em (17:17:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Oi, Geo, Antes de mais nada, não esqueça de assinar algum nome. Para mim, pelo menos, não é instigante escrever sem saber o nome de meu destinatário. Na boa :-) Bem, longe de ser geômetra, apenas uma dica básica para os problemas que você listou... Assim como a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhante é o quadrado da razão de semelhança, a razão entre os volumes de duas figuras semelhantes (ou homotéticas se preferir) é o cubo da razão (linear, é claro) de sua semelhança. Exemplos: Se um triângulo é o triplo de um outro (no sentido usual de razão entre segmentos correpondentes), sua área é 3^2 = 9 vezes a área do outro; Da mesma forma se um cubo, uma pirâmide, ou seja lá o que for for o quádruplo de outra figura (no sentido da razão linear usual de semelhança) seu volume é 4^3 = 64 vezes o volume da outra Abraços, Nehab 1-)Um cone tem 6cm de altura. A que distância do vértice deve estar uma seção transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume do cone dado ? 2-)Um tanque cônico de diâmetro de base D, inicialmente cheio, despeja água através de um dreno de diâmetro a dentro de um tanque cilíndrico inicialmente vazio, que também tem diâmetro D. O tanque cilíndrico tem um dreno de diâmetro b em seu fundo. Determine o valor mínimo de b para que o tanque cilíndrico não transborde, sabendo que o volume total do tanque cônico é o dobro do volume do tanque cilíndrico. Considere que o tanque cilíndrico dispõe de uma válvula que permanece fechada até seu nível máximo de água ser atingido, após o que é aberta. Obs.: Existe alguma relação entre o volume e a altura entre o cone e o tronco de cone ? Pessoal muito obrigado, um abraço a todos. --
[obm-l] Geometria Dif�cil
Olá pessoal da lista, boa tarde. Estou tentanto quase o dia inteiro encontrar uma relação para concluir quanto vale o segmento de uma figura, e ainda não consegui. Vou tentar reproduzir a figura abaixo: D A . | . . | \ . . | \ . . |\ ..| \ . . | \ . . | \ . | \ . | . \ . | . \ . | . \ . | TETA. TETA\ .|...+...+ EB F C |--| DADOS DO PROBLEMA: F ângulo=C ângulo = TETA AC=DF=L OS triângulos ABC E DEF são iguais. É como se ambos estivessem justapostos, então fazemos aparecer o triângulo DEF trasladando-o de um certo X de sua posição inicial (coincidente com a posição do triângulo ABC) para uma posição mais a esquerda do Triângulo ABC (original). Pede-se calcular o valor do segmento BF, em função do dados do problema (TETA/L). É possível resolvê-lo só com estes dados ? Mais uma vez muito obrigado, Marcelo.
[obm-l] Geo Dif�cil refeito
Olá Rogerio, obrigado pela dica...vou tentar de novo. Realmente o desenho que pensei estar fazendo ficou horrível. Vamos tentar da seguinte maneira: Tenho uma reta horizontal R, na qual estão colocados, dois triângulos iguais (superpostos). O primeiro triângulo é ABC e o Segundo é o DEF. Assim sendo o ponto A no primeiro é coincidente com o ponto D no segundo; o ponto B com o E e finalmente o C é coincidente com o F. O ângulo C que é igual ao F tem valor TETA. O segmento AC que é igual e coincidente ao segmento DF, tem valor L. Desta forma, puxamos para a esquerda o triângulo DEF, mantendo o triângulo ABC em sua posição original. Ao deslocar o triângulo DEF com o puxão para esquerda, mantendo-o sobre a Reta R, o ponto F, fica entre o ponto B e o ponto C, do triângulo original ABC. Bem feito isto, pergunto: É possível calcularmos o segmento BF em função de TETA e de L ? Considerar para dois casos: 1-No caso do ângulo B que é igual ao Ângulo E ser igual a 90 graus .2-Ser um ângulo qualquer. Bem acho que melhorou um pouco. Agradeço mais uma vez, um abraço Marcelo. Em (21:04:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola' Marcelo, conforme a fonte de caracteres no computador de cada um, o desenho obtido pode ficar ininteligivel - bem que tentei, mas eu mesmo nao consegui entender nada. Experimente descrever as figuras usando palavras, apenas. []'s Rogerio Ponce Olá pessoal da lista, boa tarde. Estou tentanto quase o dia inteiro encontrar uma relação para concluir quanto vale o segmento de uma figura, e ainda não consegui. Vou tentar reproduzir a figura abaixo: D A . | . . | \ . . | \ . . | \ . . | \ . . | \ . . | \ . | \ . | . \ . | . \ . | . \ . | TETA . TETA \ .|...+...+ E B F C |--| DADOS DO PROBLEMA: F ângulo=C ângulo = TETA AC=DF=L OS triângulos ABC E DEF são iguais. É como se ambos estivessem justapostos, então fazemos aparecer o triângulo DEF trasladando-o de um certo X de sua posição inicial (coincidente com a posição do triângulo ABC) para uma posição mais a esquerda do Triângulo ABC (original). Pede-se calcular o valor do segmento BF, em função do dados do problema (TETA/L). É possível resolvê-lo só com estes dados ? Mais uma vez muito obrigado, Marcelo. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais . --
Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico
Olá Palmerim, bom dia. Sobre a questão que você apresentou fiz o seguinte: 1-)Chamei de F à intersecção entre as segmentos AB e ED 2-)Rebati o triângulo ADF sobre o segmento FE, formando um triângulo isósceles (com dois ângulos iguais ao ângulo X pedido. 3-)Chamei de G ao novo ângulo X provindo rebatimento, sobre o segmento FE, formando o triângulo DGA (isósceles), com A ângulo igual a 80 graus. 4-)Então, 2X = 100 e X = 50 graus. Por favor olhe para ver se está correto, ok ? Um abraço , Marcelo. Em (14:43:59), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola pessoal Esta aqui eh para os grandes mestres Nehab, Ponce e outros geometras da lista. Poderiam dar uma solucao puramente geometrica (a moda agora e essa...). Mas gostaria tambem de ver a solucao trigonometrica, se possivel. Figura no link abaixo: http://imageshock.eu/img/Triangulo.jpg Obrigado, Palmerim --
