[obm-l] Ordenar.
Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma resposta supostamente mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Errata
Errata: Na verdade gostaria de colocar em ordem crescente os números: n^logn , n! e (logn)^n sabendo-se que n= 2010^2010. Desculpem-me. Agradeço antecipadamente a quem ajudar. Abraços -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência módulo m
1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram. Abraços. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Outro de congruência módulo m.
Quais os três últimos dígitos de 7^?. Sempre agreço muito quem resolve sempre o faço antecipadamente. Obrigado. Abraço. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência módulo m
É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Obrigado a todos os que responderam as minhas duvidas sobre congruência. Só agora estou me familiarizando com o tema, tão apreciado pelas olimpíadas. Todas as duvidas foram sanadas. Obrigado Pacini, Em 02/05/2014 08:15, Pacini Bores escreveu: Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem grandes trabalhos, ok ? Pacini, Terence, Cássio, enfim, todos. Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu: Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] OPM 2001...
Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. Abraços. RS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OPM 2001...
Obrigado pela ajuda. Foi de muita valia. Abraços. Em 20/05/2014 12:16, terence thirteen escreveu: UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este último dígito não forma uma sequência periódica. Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem levar em conta os dois e cincos nele. Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da fatoração de 50!. Então, fazemos assim: Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos A potência de 2 que sobrou, Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 06*07*08*09*10 = 32*5 * 189 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 Daí fica mais fácil... Em 19 de maio de 2014 12:42, ruymat...@ig.com.brescreveu: Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. Abraços. RS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Trigonometria.
Esse exercício caiu na primeira fase de uma Olimpíada. Três engrenagens A, B e C estão assim dispostas. A é tangente à B e à C , mas B não é tangente à C. Os raios das engrenagens são: A 28 cm , B 30 cm e C 22 cm. Os centros das engrenagens são ligados por segmentos formando um triângulo. A medida do ângulo do vértice que está em A mede fi ( letra grega ). O ângulo cujo vértice está em B mede 41 graus. Quanto mede ( presumo aproximadamente) o ângulo fi? Estranho , pois tinha como respostas os seguintes testes. : a)30 graus b) 40 graus c) 69,55 graus d) 79, 55 graus e) 89,55 graus. Se alguém puder dar uma ajuda, agradeço antecipadamente. Abraço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Somatório
Não lembro a notação para somatório usada aqui. Vou escrever assim: Seja o SOMATÓRIO com n variando de zero a infinito de sen(nx)/3^n=(a+bsqrt(2))/c. Se mdc(a,b)=1 , senx=1/3 e 0=x=pi/2, calcule a+b+c. Quem ajudar, agradeço antecipadamente. Abraços a todos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Enunciado
1) Um amigo me passou o seguinte enunciado: If (x+sqrt(1+x^2).(y+sqrt(1+y^2)=2, find (x+2y).(y+2x). Não está faltando informação? Note que x=3/4 e y=0 tornam a equação verdadeira. 2) Considere 4 circunferências. A maior de diâmetro 3 e as três menores de raio 1, 1/2 e r. Determinar r sabendo-se que as três menores são tangentes internamente com a maior e tangentes entre si ( ou seja todas tangentes a todas). Provavelmente esse exercício já deve ter sido feito por aqui. Quem puder ajudar, agradeço antecipadamente. Obrigado. Roy. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
