Pessoal, um aluno veio com um problema de geomtria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta"
Pessoal, um aluno veio com um problema de geometria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta"
Pessoal, preciso de uma ajuda com o problema:
Prove que sen é primo, então n divide n!/[(n-p)!p!], onde 0= p n.
Obrigado!
Vanderlei
desculpe, era 1= p n.
Se a é a medida da aresta do cubo, então:
a.(raiz de 3) - a.(raiz de 2) = 6
a.(raiz de 3 - raiz de 2) = 6
a = 6/(raiz de 3 - raiz de 2)
A área total é igual a 6a^2, ou seja:
A = 6.[6/(raiz de 3 - rai de 2)]^2
A = 6.[6.(rai de 3 + raiz de 2)]^2
A = 6.36.(3 + 2.(rai de 6) + 2) = 216.[5 +2.(raiz de
A questão parece simples, porém não encontro o gabarito. Na verdade é uma questão do ITA e diz algoassim!
Em uma progressão aritmética de 2n + 1 termos, a soma dos n primeiros termos é 50 e a soma dos n últimos termos é 140. Sendo a razão um inteiro entre 2 e 13, Calcule o último termo.
Um abraço
O quefazer para adquirir o livro?
Obrigado,
Vanderlei- Mensagem Original -De: Pacini Bores <[EMAIL PROTECTED]>Data: Terça-feira, Maio 9, 2006 9:37 pmAssunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA"Para: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista , Já saiu da FORMA o
Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto.
1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios?
2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Tudo bem Denisson, mas como fazer isso? Na prática é um pouco complicado.
Obrigado!- Mensagem Original -De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Maio 13, 2006 6:02 pmAssunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!Para: obm-l@mat.puc-rio.br Escreve a função da área e deriva. Onde a
Olá colegas da lista! Alguém saberia indicar um livro de geometria plana de um nível maior que os do ensino médio? Na verdade, estou interessado em outros teoremas interessantes e desafiadores que os livros normais não têm e que encontramos em questões olímpicas muitas vezes.
Obrigado e um
Utilize o fato de que (x +a )^n = Cn,0.a^0.x^n + Cn,1.a^1.x^(n-1) + ... + Cn,n.a^n.x^0
Daí podemos escrever a sua espressão como sendo:
C12,0 * 9^0.1^12 + C12,1 * 9^1.1^11 + C12,2 * 9^2.1^10 + ...+ C12,12 * 9^12.1^0 =
=( 1 + 9 )^12 = 10^12
Um abraço,
Vanderlei
- Mensagem Original -De:
Não sei se entendi direito o objetivo, mas dá pra fazer assim:
a) C(6,0) + C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = (1 + 1)^6 = 2.2.2.2.2.2 = 64
b) C(6,0) - C(6,1) + C(6,2) - C(6,3) + C(6,4) - C(6,5) + C(6,6) = ( 1 - 1 )^6 = 0 - Mensagem Original -De: Saulo [EMAIL
Oi pessoal, eu vi em um livro do Elon Lages Lima a informação de que as frações 1/3, 1/6 e 1/9 na "base 12" são iguais a 1/3 = 0,4, 1/6 = 0,2 e 1/9 = 0,16 e a fração 1/5 na base 12 é igual a
1/5 = 0,24972497.
A minha dúvida é de como se chegam nessas igualdades, ou seja, como fazer a
também gostaria de ver a solução trivial que o colega da lista disse ter! Já está na hora de colocar!
Um abraço- Mensagem Original -De: "J. Renan" [EMAIL PROTECTED]Data: Sábado, Setembro 16, 2006 4:29 pmAssunto: Re: [obm-l] Triangulo EquilateroPara: obm-l@mat.puc-rio.br Será que o teorema
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida.
Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber:
a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica?
b) Se existe, qual é a função
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida.
Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber:
a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica?
b) Se existe, qual é a função
Como resolveruma equação do tipo 2^x = x^2 sem ser por um processo gráfico? Alguém saberia me indicar um livro que fale sobre isso?
Vamos escrever em ordem crescente as 5! = 120 permutações possíveis com os
algarismo 1,2, 3, 4 e 5.
12345
12354
.
.
.
54312
54321
Sendo S a soma de todos os números, temos:
S = 12345 + 12354 + ... + 54312 + 54321
A soma do primeiro e do último é 12345 + 54321 = 6
A soma do segundo com o
Oi pessoal, alguém poderia me auxiliar na seguinte soma:
S = sen(x) + sen(2x) + sen(3x) +...+ sen(nx) utilizando para isso a identidade
(cosx +i.senx)^n = cos(nx) + i.sen(nx) ?
Obrigado,
Vanderlei
Valeu Rogério!
Sua explicação foi perfeita.
Um abraço
- Mensagem Original -
De: Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, Fevereiro 6, 2007 1:32 pm
Assunto: RE: [obm-l] soma de senos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Caro Vanderlei,
Seja z=cosx +i.senx
= z^2 = cos(2x) +
Olá amigos da lista.
Alguém poderia por favor auxiliar-me com a resolução da equação
cos^n(x) – sen^n(x) = 1, onde n é um número natural?
Muito obrigado!
Vanderlei
Muito obrigado colegas, eu já tinha visto a bela resolução do Sérgio, mas não
queria utilizar derivada, pois é para um aluno do ensino médio que não teve
esse assunto.
Um abraço,
Vanderlei
- Mensagem Original -
De: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira,
Olá colegas da lista!
Alguém conhece uma expressão que forneça o sen(nx) em função apenas de
sen(x)?
Obrigado,
Vanderlei
)^(n-j)(isenx)^(j)], j=0,...,n , onde
C(n-j,j) é o coeficiente binomial. Depois comece a trabalhar com a parte
imaginária deste somatório.
Citando vandermath :
Olá colegas da lista!
Alguém conhece uma expressão que forneça o sen(nx) em função apenas de
sen(x)?
Obrigado
Alguém poderia me ajudar com essa?
Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas),
de modo que a soma dos números das casas vizinhas
de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos
por Guilherme.
Observação: duas casas são vizinhas se
+ a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8
= 32
abracos,
Salhab
On 4/2/07, vandermath wrote:
Alguém poderia me ajudar com essa?
Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64
casas),
de modo que a soma
0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
cuja soma é 32..
veja ai
abracos,
Salhab
On 4/2/07, vandermath wrote:
Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a
resposta não era essa, era 20.
Obrigado!
Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu
Prezado Cláudio, desculpe a minha falta de conhecimento, mas não entendi
como você descobriu que as equações ideais são
aquelas e não outras sem precisar escrever todas, ou seja, qual o critério
estabelicido para saber que aquelas 10 e não outras são as
equações que nos darão a soma desejada.
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte
questão:
Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real?
Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima
que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e
f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte
questão:
Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real?
Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima
que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e
f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não
Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA?
Prezado
Cleber:
O total de
números com 8 algarismos formados com os algarismos 1, 2 ou 3 é 3^8. Destes,
retiramos aqueles formados apenas pelos algarismos 1 ou 2, apenas pelos
algarismos 1 ou 3 e apenas pelos algarismos 2 ou 3, que são 3.(2^8). Porém,
neste últimos cálculo, retiramos
Prezado Junior, acho que você está considerando possibilidades a mais.
Não tive tempo de parar para pensar, mas reveja a sua conta. A resposta
correta do problema é 3^8 - 3.2^8 + 3 = 5796.
Um abraço!
Pense assim:Como o número é de 8 algarismos e deve
possuir pelo menos os dígitos
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida cruel. No livro A Matemática
do Ensino Médio, do Elon Lages Lima, páginas 252 e 253,
aparece uma definição que eu não entendi a segunda parte (letra b). Para
mim, ela parece óbvia e além disso não exclui a possibilidade
que o autor mencionou
Caros colegas da lista!
Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver
problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
Não pode
divertido resolver problemas
Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!
2007/6/13, vandermath :
Caros colegas da lista!
Não entendi a explicação do
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