[obm-l] Paradoxo Complexo
Ola' Pessoal, Alguem poderia me explicar o que esta' errado no que segue? e^(2*pi*i) = 1 = e = e*e^(2*pi*i) = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i) = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2) = e^(1-4*pi^2) Um abraco a todos, Bruno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)
Olá pessoal, Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema: Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um ponto fixo para f, i.e., f(L) = L Eu não sei como se traduz fixed point para literatura portuguesa, se não for ponto fixo, por favor me corrijam. []s Bruno -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número curiosos
Essa questão já caiu na OBM. No site tem duas soluções diferentes.Dêem uma
ohada...
XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICASegunda Fase – Nível 2 (7a. ou 8a.
séries)PROBLEMA 5
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e nãonulos é
intercambiável se podemos formar dois pares de números, cadaum com 2 algarismos
de A, de modo que o produto dos números de cadapar seja o mesmo e que, em cada
par, todos os dígitos de A sejamutilizados.
Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12 × 63.
Determine todos os conjuntos intercambiáveis.
Um abraço,
Bruno
On 7/15/05, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá!Olha só
que legal:(10a + b) * (10c + d) = (10b + a) * (10d + c) 100ac + 10(ad +
bc) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + ac 100ac + bd = 100bd + ac como 1 = a, b,
c, d = 9, temos ac,bd 100. Então devemos ter: ac = bdIsto é: se o
produto dos primeiros algarismos de cada número for igual ao produto dos
últimos algarimos de cada número, então o número goza da propriedade que vc
destacou (*), o que acaba com a sua sorte (sem querer ser chato ;-) ).
olhe só: pegue 24 e 63. 2*6 = 4*3 = 12 24 * 63 = 1512 = 42 * 36
Abraço! Bruno (*) Para ficar mais claro (e, de fato, provarmos a
conjectura) Queremos provar: ac = bd == (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c)
ac = bd == 100ac + bd = 100bd + ac == 100ac + 10(ad + bc) + bd = 100bd +
10(ad + bc) + bd == (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) .:. ac = bd ==
(10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) O lado == da relação já foi pro!
vado acima (usando a hipótese de que a,b,c,d são inteiros entre 1 e 9).
On 7/15/05, André Luiz Martins Guimarães Orsi [EMAIL PROTECTED] wrote: Os
números 12 e 42 têm uma propriedade curiosa. O produto de 12 por 42 é igual
a 504. Se trocarmos os algarismos dos dois números, obteremos os números 21
e 24 cujo produto ainda é 504. O mesmo acontece com os número 26 e 93.
Identifique outros números com esta propriedade. Obs: Gostaria de saber
também se há alguma relação comum entre esses números ou se eles são
escolhidos de forma aleatória (sorte)?Valeu! André
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12626000 e^(pi*i)+1=0
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[obm-l] Teorema do Valor Intermediário e Função Monótona
Olá pessoal, Em minha aula de Cálculo surgiu uma questão que o professor não conseguiu responder: Suponha que f seja uma função que satisfaça a conclusão do Teorema do Valor Intermediário num intervalo [a,b], mas f toma cada valor entre f(a) e f(b) apenas uma única vez. Prove ou dê um contra-exemplo que f é monótona em [a,b].Agradeço qualquer ajuda, Bruno--Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the Linux!
Re: RES: [obm-l] Citacao do Newton
Existe também uma conotação sarcástica em relação ao Robert Hooke, pois segundo constam os livros ele era baixinho e complexado com sua altura. Newton não ia deixar a oportunidade para sacaneá-lo. Hehehe... On Mon, 21 Feb 2005 21:38:59 -0300, Thiago Serra [EMAIL PROTECTED] wrote: Essa é interessante, pois estar no ombro de gigantes significa ser menor, e ter praticamente a mesma perspectiva que eles; ou seja, não fazer nada além do que eles faziam. Isso remete a Descartes, que imaginava o aprendiz como um galho menos fértil partindo de seu mestre, nunca podendo superá-lo. É a negação de qualquer nova capacidade. On Mon, 21 Feb 2005 17:16:13 -0300, Guilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua revolta com o nível da física no momento: - Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões... Um abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ricardo de Moraes (PS) Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de gigantes -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: 21/02/2005 14:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton Na verdade, a citação que vi era assim: Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu Galilei e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 20.02.05 15:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton) Se nao me engano, a citacao correta eh: Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gigantes. Em ingles: If I have seen a little farther than others it is because I have stood on the shoulders of giants. Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor. []s, Rafael Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton) Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser lido por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao seu remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a prévia autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may include proprietary and confidential information of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those person or persons to whom it is addressed. If you have received this e-mail message in error, please notify us immediately. Any views or opinions expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified or furnished to third parties, without the prior written consent of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Thiago Serra Azevedo Silva Engenharia de Computação - Unicamp - Turma 2003 Pesquisador - GOA - Instituto de Computação Coordenador - CACo (Centro Acadêmico da Computação) - Unicamp
Re: [obm-l] desigualdade
Olá, Tem uma demonstração também na 2ed da Revista da Olimpíada Regional de Matemática - Santa Catarina no site http://www.orm.mtm.ufsc.br/ Espero ter ajudado, Bruno On Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 +, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, Oi Almeida, Demonstro isso no exercício 56 do Manual de de Indução Matemática. Outra solução pode ser vista no Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas. Ver o site www.escolademestres.com/qedtexte Este problema foi discutido aqui na lista também diversas vezes. Procure nos arquivos. []'s Luis From: fagner almeida [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] desigualdade Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART) será que uma alma caridosa pode prova para mim essa questão. está nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the Linux! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Proporção e algo mais
Por favor corrijam-me se estiver enganado. (É a primeira vez que mando algo para essa lista...) Considerando: x = constante de crescimento do capim C = quantidade de capim inicial N = número de vacas t = o tempo em dias então C + x*t - (N*t) = 0 pois o capim inicial mais o quanto o capim crescer (em t dias) será comido pelas N vacas leiteiras em t dias. 1) com 70 vacas comendo o capim em 24 dias temos que: C + 24*x = 70*24 = 1680 2) e com 30 vacas em 60 dias: C + 60*x = 30*60 = 1800 Fazendo um sistema chega-se a: x = 10/3 e C = 1600 então para 96 dias: 1600 + 96*(10/3) = N*96 .:. N = 20 vacas Bruno Dias - Original Message - From: Gustavo [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 8 Sep 2004 21:41:57 -0300 Subject: [obm-l] Proporção e algo mais To: Olímpiada [EMAIL PROTECTED] O capim braqiária cresce no pasto com igual rapidez e expessura. Joaquim, conecido criador, verificou que 70 vacas leiteiras comeriam todo o capim em 24 dias e que 30 das vacas comeriam em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias ? Solução dada: 20 vacas Encontrei outro valor ,desde já agradeço!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
