[obm-l] Hi.......u!
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[obm-l]
Pessoal, gostaria que vcs me ajudassem a compreender um ponto na resolução de uma questão da segunda fase: Na questão 3, parte B, nível 2, o enunciado é: Considere a e b reais distintos tais que a²=5b+5ab e b²=5a+5ab a) Encontre a + b b) Encontre ab No início da resolução oficial é falado: Subtraindo as duas equações encontraremos: a) a² - b² = 8b – 8a Não seria a²-b²=5b-5a? Desde já, Agradeço. -- Carlos Eduardo A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - 2006
Bom dia, Alguém tem uma idéia de quando sai a nota de corte da OBM - 2006 ? Obrigado-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] OBM - 2006
Obrigado pela informação. Em 19/06/06, Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] escreveu: Carlos Eduardo wrote: Bom dia, Alguém tem uma idéia de quando sai a nota de corte da OBM - 2006 ? Obrigado -- Carlos Eduardo A política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade.Prezado Carlos Eduardo,A nota de corte será publicada durante a segunda metade do mês de julho no site da OBM.Abraços, Nrlly=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] Dígitos
Acho que o sentido da frase não está em dizer que a política não marca, mas em dizer que a política está constantemente mudando, de acordo com o momento. Já as equações matemáticas não: São eternas uma vez provadas. 2006/6/19, saulo nilson [EMAIL PROTECTED]: Ei carlos, a politica assim como as equaçoes tambem ficam na eternidade, elas sao retratadas na história, ate mais. On 6/11/06, Carlos Eduardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda nesse problema: Um número de Fermat é aquele que pode ser escrito na forma 2^(2^n)+1. Por exemplo, , 2^(2^5)+1 = 641 x 6700417onde 641 e 6700417 são primos e representam a decomposição do número de Fermat Com essas informações, determine quantos fatores primos existem na decomposição de 2^64+1. -- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade. -- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] Zero
Eu tentei utilizar essa técnica no exercício de sistemas da obm de sábado, mas caso eu considera-se o 0 seria uma alternativa, caso não, seria outra. Acabou que não era nenhuma das duas eheheheh.
Obrigado pela ajuda.
Em 13/06/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote: Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
positivos, deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.Isto é puramente uma questão de notação.O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razõesque desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês...where n is a positive integer... na prova em francês isto tem que virar
...oú n est un entier strictement positif... senão sai briga.A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,está ok escrever n inteiro positivo mas se isto não for óbvio reformuleo enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deveser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar seas duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova fordiscursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n0'.
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a interpretaçãofrancesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'signifique 'n0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muitomais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número éo de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessantepois temos a expressão inteiro positivo para excluir o 0quando necessário.[]s, N.
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
[obm-l] Zero
Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros positivos, deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
[obm-l] Contagem
Gostaria de ajuda no seguinte problema: O técnico de um time de 11 jogadores, os quais 4 são defensores, 4 meio campistas, dois atacantes e um goleiro. Ele pode fazer até 4 alterações, e tem a sua disposição um reserva para cada área, isto é, um meio campista, um defensor, um atacante e um goleiro, e só substitui defensor por defensor, atacante por atacante, etc... Considerando que nenhum jogador seja expulso, quantas são as possibilidades de times diferentes? Obs: O time inalterado já é uma possibilidade Agradeço pela ajuda.-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
[obm-l] Dígitos
Gostaria de ajuda nesse problema: Um número de Fermat é aquele que pode ser escrito na forma 2^(2^n)+1. Por exemplo, , 2^(2^5)+1 = 641 x 6700417onde 641 e 6700417 são primos e representam a decomposição do número de Fermat Com essas informações, determine quantos fatores primos existem na decomposição de 2^64+1.-- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] FULERENOS FUTEBOL
Essa pergunta vem de uma OBM se não me engano São 20 x 6 = 120 e 12 x 5 = 60 portanto180 lados. Como para cada lado há uma costura, são 180:2 =90costuras. Em 07/06/06, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Turma! Em 1982, a seleção brasileira de futebol encantava os amantes da artefutebolística na Copa do Mundo realizada na Espanha. Não era para menos, uma vez que o time contava com talentos do calibre de Júnior, Cerezo, Falcão,Sócrates e Zico. Pouco tempo depois, em 1985, três químicos surpreenderam acomunidade científica com o anúncio da descoberta dos fulerenos. Em 1996 foram laureados com o Prêmio Nobel de Química. Dois anos antes éramostetracampeões mundiais de futebol na Copa dos Estados Unidos com um timeesforçado, que não encantava e tinha apenas um grande destaque: o baixinho Romário. Do ponto de vista matemático, a estrutura das ligações desses 60átomos de carbono forma um poliedro convexo cujos 60 vértices são exatamenteos átomos de carbono e as arestas são suas ligações químicas. Podemos então utilizar a conhecida fórmula de Euler para poliedros convexos. Outrabelíssima aplicação da fórmula de Euler no contexto da Teoria dos Grafosestá na utilização na demonstração do Teorema das Cinco Cores. Uma consequência interessante da fórmula é que, se um poliedro convexo possuiapenas faces hexagonais e pentagonais e, em cada vértice, incidem exatamente3 arestas, então ele possui exatamente 12 faces pentagonais. A essa altura do campeonato o que essa história tem a ver com futebol. Vocês já repararamque alguns modelos de bola de futebol são fabricados com gomos hexagonais epentagonais? Como os gomos são polígonos regulares, é possível demonstrar que de cada vértice partem exatamente três arestas e concluir, pelaconsequência da fórmula de Euler que devem existir 12 gomos pentagonais. Apalavra pentagonal lembra penta campeonato. E foi com um modelo de bola de futebol com gomos hexagonais e pentagonais que Ronaldo, Rivaldo e RonaldinhoGaúcho fizeram o que fizeram na conquista do pentacampeonato Mundial defutebol na Copa da Coréia e do Japão, em 2002.Já estamos carecas de saber que é impossível pentear uma bola cabeluda sem deixar rodamoinhos, agora o que pouco cabeludo sabe é que uma bola defutebol é um poliedro inflado que possui 60 vértices, 90 arestas e 32 faces,sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais.Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dospentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados.Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol?Quem diria: até chutando bola estamos envolvidos com os poliedros!Abraços e Bom Chute!_ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSNhttp://copa.br.msn.com/extra/emoticons/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] Duvidas
1 - Note que como ao subirmos a escada de 2 em 2 não sobra nenhum degrau, podemos agruparo número n de degraus em grupos de 2, ou seja, ele é divisível por 2. Seguindo o mesmo raciocínio, ele é divisível por 3 com resto 1. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar com 0 ou com 5. Porém, como ele também tem que ser divisível por 2, ele tem que ser par, portanto acaba com 0. Entre 50 e 90 temos 60, 70 e 80 que satisfazem a essas condições. 60 dividido por 3 deixa resto 0 e 80 dividido por 3 deixa resto 2. Portanto, o único número que satisfaz ao problema é n = 70 degraus, com soma de digitos = 7. Em 06/06/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: 01.Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos? A) 5B) 6C) 7 D) 8 E) 902.O número 2006 pode ser escrito na forma n(8n + 1)(29n + 1), com n sendo um número natural. Qual o maior número natural menor que 2006 que também pode ser escrito desta forma? A) 268B) 270C) 272D) 274E) 276Aguém poderia me ajudar nessas duas questõesAline Marques=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Carlos EduardoA política é para o momento, mas uma equação é para a eternidade".
Re: [obm-l] Problema do Rei
E a tadução realmente está errada. O correto é que cada mago pode ver todos a sua frente. Valeu a força Qwert! Em 07/11/05, Carlos Eduardo Pereira[EMAIL PROTECTED] escreveu: Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como chegou nesse resultado? obrigado. Em 07/11/05, Qwert Smith[EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50. Se da pra ver mais que um chapeu salvam-se muito mais magos. Acho que da pra salvar 98, mas nao testei todos os casos ainda. From: Carlos Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema do Rei Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200 Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema do Rei
Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Rei
Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como chegou nesse resultado? obrigado. Em 07/11/05, Qwert Smith[EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50. Se da pra ver mais que um chapeu salvam-se muito mais magos. Acho que da pra salvar 98, mas nao testei todos os casos ainda. From: Carlos Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema do Rei Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200 Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
