[obm-l] derivada total

[Danilo Nascimento]

Olá senhores,
 estou com uma dúvida bem simples aqui. Em um concurso da Petrobras do 
ano passado tinha uma questão assim:
Uma tensão de 120 V é aplicada em um reostato ajustado
em 10 ohms . A partir de um determinado instante, a tensão
sofre um aumento de 0,0015 V e a resistência sofre um
decréscimo de 0,002 ohms . A variação da potência dissipada
neste reostato, em watts, é:

Bom parece ser bem simples basta calcular a potência P=V^2/R antes e depois e 
calcular a diferença. Mas como trata-se de concurso não pode-se usar 
calculadora 
e essa conta é totalmente inviável de ser feita a mão. Então pensei assim :
P(V,R) = V^2/R
dP=2*V*dV/R - V^2*dR/R^2 todos esses valores eu disponho
dP=2*120*0.0015/10-120^2*0.002/10^2 = -0.252 
Mas se eu fizer a P(V+dV,R+dR)-P(V,R)=0.324 que eh a resposta usando 
calculadora.
Queria saber porque os resultados deram diferentes? 


  

[obm-l] Res: [obm-l] Provar que é quadrado perfeito

[Danilo Nascimento]

Olá Arthur
Faça assim: a= 1+sqrt(2) == a^2 = 3+sqrt(8) e 1/a^2 = 3-sqrt(8) de forma que 
temos
a^(2n) - 1/a^(2n) - 2 = (a^n - 1/a^n)^2. Resta somente provar que a^n - 1/a^n 
eh inteiro. Basta  racionalizar e fazer a expansao binomial.
[]'s
 Danilo.


- Mensagem original 
De: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 15:34:30
Assunto: [obm-l] Provar que é quadrado perfeito


Gostaria que alguém desse alguma sugestão para isto:
 
Mostre que, para todo n ímpar positivo, (3 + raiz(8))^n + (3 - raiz(8))^n  -  2 
eh um quadrado perfeito.
 
Abracos
Artur


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Res: Res: [obm-l] Algoritmo

[Danilo Nascimento]

Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os 
numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um 
cubo.
X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer.


- Mensagem original 
De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01
Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo


Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu 
vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 
bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de 
três algarismos? 
Parece ser complicado.


- Mensagem original 
De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34
Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo

Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como 
exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se 
continuasse acharia valores maiores ainda...

Fernando Oliveira


On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: 
Olá pessoal
  estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para 
achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um 
quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores 
que estão variando o contador? 
Por exemplo :  100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, 
que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e 
erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são 
exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um 
modo formal? 
Agradeço desde já qualquer ajuda.
 

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Res: [obm-l] Algoritmo

[Danilo Nascimento]

Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu 
vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 
bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de 
três algarismos? 
Parece ser complicado.


- Mensagem original 
De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34
Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo

Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como 
exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se 
continuasse acharia valores maiores ainda...

Fernando Oliveira


On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal
  estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para 
achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um 
quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores 
que estão variando o contador? 
Por exemplo :  100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, 
que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e 
erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são 
exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um 
modo formal? 
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Res: [obm-l] Algoritmo

[Danilo Nascimento]

Olá Marcelo,
 acho que não vai funcionar desse jeito. Eu, por exemplo, 
posso tomar a=33 e b=-5 
a^2+b^3 = 964. Eu estaria excluindo esse número.
[]'s.


- Mensagem original 
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 21 de Setembro de 2007 21:41:06
Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo


Olá Danilo,

fica aqui uma sugestão:
Considere b=0, entao: 100  a^2  999  10  |a|  32 [soh pra arredondar]
Do mesmo modo, vc acha: 4  |b|  10
faca a variar de 10 à 32... b variar de 4 à 10...
se a soma passar de 999, dê um break no for interno e passe para o proximo...

abracos,
Salhab


On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá pessoal
   estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para
 achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de
 um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos
 valores que estão variando o contador?
 Por exemplo :  100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e
 b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da
 tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96.
 Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu
 faria isso de um modo formal?
 Agradeço desde já qualquer ajuda.

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[obm-l] Algoritmo

[Danilo Nascimento]

Olá pessoal
  estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para 
achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um 
quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores 
que estão variando o contador?
Por exemplo :  100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, 
que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e 
erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são 
exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um 
modo formal?
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Res: [obm-l] Estatistica

[Danilo Nascimento]

Ola Graciliano,
   1)O total de sorteios eh C(100,5). O terno ocorre quando ele tira 3 
das 10 q ele escolheu e 2 das 90 que nao apostou. De forma que termos 
P=C(10,3)*C(90,2)/C(100,5). Dá algo em torno de 0.64%.
   2) Modos de sortear as seis dezenas C(50,6). Para escolher as 5 
dezenas temos C(10,5).
 Para escolher a dezena restante temos as 4 linhas restantes e 
10 opções.
Logo P=5*C(10,5)*4*10/C(50,6). Dá algo em torno de 0,32%.
[]'s.
- Mensagem original 
De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 15 de Julho de 2007 20:45:24
Assunto: Re: [obm-l] Estatistica


Voces estao certos. MUITO excepcionalmente, este gabarito esta errado no 
livro. Na ultima edicao ele ja foi consertado. Abracos, olavo.


From: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Estatistica
Date: Sun, 15 Jul 2007 18:01:44 -0300 (ART)

Olá Marcelo SAlhad mais uma vez por esclarecer minhas duvidas, quanto a 
resposta que tenho dessa segunda questao é o dobro dessa que voce chegou, 
que foi a mesma que eu cheguei... esse exercicio esta no livro Analise 
Combinatoria e Probabilidade da OBM..

   obrigado e abraços...

   graciliano

Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
   Olá,

2) vou tentar a segunda agora..
primeiro vamos pegar 5 dezenas de 1 linha.. C(10, 5)
agora, vamos pegar 1 dezena de outra linha.. C(10, 1)
legal.. para a primeira escolha, temos 5 linhas.. logo: 5 * C(10, 5)
agora, para a segunda escolha, temos 4 linhas.. logo: 4 * C(10, 1)
portanto, os casos favoraveis sao: 5 * C(10, 5) * 4 * C(10, 1)

vamos ver todos os casos possiveis..
hmm.. C(50, 6)

P = 20 * C(10, 5) * C(10, 1) / C(50, 6) = 20 * 252 * 10 / 15890700 = 
0,003171
P = 0,3171%
é isso?

abracos,
Salhab



On 7/13/07, Graciliano Antonio Damazo wrote:
  Ai vao duas questoes em que encontrei dificuldade:
 
  a primeira a minha dificuldade foi em que o numero de bolas sorteadas 
eram
  diferentes do numero de bolas escolhidas, ai eu me perdi em montar os 
casos
  possiveis e favoraveis e acho que resolvi errado
 
  1) Na Sena sao sorteados 5 dezenas entre 01 - 02 - ... - 99 - 00, e o
  apostador pode escolher 10 dezenas. Qual a probabilidade do apostador
  acertar a terna( 3 dezenas)?
 
  na segunda questao, eu tenho a resposta e a minha resolução dá 
exatamente o
  dobro da resposta.
 
  2) Supondo que na Loto as dezenas 01 - 02 - ... - 50 nas cartelas sao
  dispostas em 5 linhas e 10 colunas. Sabendo que sao sorteadas 6 dezenas,
  qual a probabilidade dessas dezenas ocuparem exatemente duas linhas, com 
5
  dezenas em uma e 1 dezena em outra?
 
  A minha soluçõa foi:
 
  OBS: represento por C(n,p) a combinação de n elementos para escolher p, 
e
  Pn, por uma permutação de n elemntos.
 
  casos favoraveis: primeiro temos que escolher 2 linhas dentre as 5, o 
que
  pode ser feito de C(5,2) maneiras. Ainda temos que escolher 5 dezenas em 
uma
  linha e 1 dezenas na outra linha que pode ser feito de C(10,5)*C(10,1). 
Além
  disso, podemos escolher 5 na primeira linha e 1 na segunda linha 
escolhida,
  ou vice versa, entao temos que multiplicar o resultado por P2.
 
  casos possiveis: C(50,6)
 
  portanto eu encontrei como resposta essa expressao:
 
  probabilidade = C(5,2)*C(10,5)*C(10,1)*P2 / C(50,6)
 
  gostaria da ajuda de voces mais uma vez galeraagradeço desde já
 
  abraços
 
  Graciliano
 
  
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Res: [obm-l] russia 1999

[Danilo Nascimento]

bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora  Devemos 
ter c(t-a,t)  c(t-a,t+a)  c(t,t+a) se a  0.
Que desigualdade eh essa? 
Assim
c(-1,0)  c(-1/2,0)  c(-1/4,0)  c(-1/8,0)  ...
 ...  c(0,1/8)  c(0,1/4)  c(0,1/2)  c(0,1).  Tb nao sei de onde veio?
Por que os coeficientes angulares devem ser inteiros?
Grato.


- Mensagem original 
De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 21:12:37
Assunto: Re: [obm-l] russia 1999


Klaus,

A solução do Nicolau é muito bonita. Tem algum detalhe em específico
que você não tenha entendido? Ele só chamou o coeficiente angular da
reta que liga os pontos (r,f(r)) e (s, f(s)) de c(r,s) para deixar a
notação um pouco mais leve, eu acho.

A idéia é que, se não existissem pontos que satisfizessem isso, então,
(f(t+a) + f(t-a))/2  f(t), ou seja, teríamos que a reta que liga o
ponto de abscissa t-a ao ponto de abscissa t+a estaria acima do ponto
de abscissa t. Assim, a desigualdade dos coeficientes está
estabelecida (basta aplicar a definição de coeficiente angular).
Substituindo pelos pontos que o Nicolau escolheu, temos uma
contradição (pois os coeficientes angulares das retas que ligam os
pares de pontos na solução do Nicolau são inteiros, visto que são a
divisão de um inteiro por um inverso de inteiro, e entre dois inteiros
existem apenas um número finito de inteiros.)

--
Abraços,
Maurício

On 6/29/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá prof. Nicolau,
  poderia ser mais claro? Entendi nada da solução do problema.
 Porque vc chamou c(r,s) o coeficiente angular da reta? de onde veio isso? a
 idéia q eu propus da desigualdade de jensen, nao vale?
 Grato.


 - Mensagem original 
 De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 11:09:43
 Assunto: Re: [obm-l] russia 1999



 On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
   (Russia-1999)  Suponha f: Q--Z, mostre que existem dois racionais
 distintos
   r e s tais que (f(r)+f(s))/2=f((r+s)/2).

 Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta
 que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)).
 Suponha por absurdo que falhe a conclusão do problema.
 Devemos ter c(t-a,t)  c(t-a,t+a)  c(t,t+a) se a  0.
 Assim
 c(-1,0)  c(-1/2,0)  c(-1/4,0)  c(-1/8,0)  ...
 ...  c(0,1/8)  c(0,1/4)  c(0,1/2)  c(0,1).
 Mas estes coeficientes angulares são todos inteiros, o que é um absurdo.

 []s, N.
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[obm-l] Res: [obm-l] Questão Interessante

[Danilo Nascimento]

Ola,
temos a=1 e b=1, tome a=x+1 e b=y+1, onde x e y sao inteiros. 
(x,y=0) 
 sqrt(x)+sqrt(y) = sqrt(xy+x+y) 
  xy(xy-4)=0, logo temos (a-1)(b-1)=0, donde temos solucao para a=1 e b qq 
inteiro maior que 1 e b=1 e a qq inteiro maior que 1. 
e tb (a-1)(b-1)=4, onde temos a-1=2 e b-1=2 e a-1=1 e b-1=4 -- a=3 e b=3 e a=2 
e b=5
logo os pares sao: (1,b); (a,1) ; (3,3); (2,5); (5,2). 
[]'s

- Mensagem original 
De: Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED]
Para: Lista De Discussão OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 22 de Maio de 2007 13:14:45
Assunto: [obm-l] Questão Interessante


Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos!
 
Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação
sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1



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[obm-l] Res: [obm-l] Congruência - Dúvida

[Danilo Nascimento]

Ola,
   3^11==1 mod 23, pois (^2) - 3^22==1 mod 23 -- 3^23==3 mod 23 o que eh 
verdade pela pequeno teorema de fermat. a^p==a mod p, p primo. 
vlw.


- Mensagem original 
De: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 16:28:49
Assunto: [obm-l] Congruência - Dúvida


Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não 
entendi uma passagem. Está assim:
sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23)
Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorema de Fermat, logo deve 
ser algo que ainda não estudei.
Obrigado  pela ajuda.

Obs: estou usando  == com o significado de é congruente

_
O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog 
e agora com rede social http://spaces.live.com/

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[obm-l] Res: [obm-l] Análise Combinatória

[Danilo Nascimento]

Ola,
Escolha os homens para colocar nos degraus: 5! maneiras
 escolha as mulheres: 5! maneiras 
 como nao importa a ordem de vc escolher primeiro homem ou mulher: 2^5 
maneiras
 Logo 5!*5!*2^5.


- Mensagem original 
De: Júnior [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 21 de Abril de 2007 14:54:59
Assunto: [obm-l] Análise Combinatória

Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já 
agradeço.
5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma 
escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De 
quantas maneiras podemos arrumar este grupo?
Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800.
Desde já agradeço.



  /  \ /| |'-. .\__/ || |   |  _ /  `._ \|_|_.-' | /  \__.`=._) (_   
Júnior |/ ._/  ||  |'.  `\ | | Desenvolvedor de Softwares 
;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/|  |.---.| E-mail:[EMAIL 
PROTECTED] '  `-`  ' Msn:[EMAIL PROTECTED]
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[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples

[Danilo Nascimento]

ou...
Temos que a-19 = 24b , com b inteiro, -- a-5-10b=14b+14 = 14(b+1). Como 
a-5 eh multiplo de 10 temos que b+1 tb eh. b+1=10c, com c inteiro -  b=10c-1. 
Logo temos que a=240c-5. Mas a-11 eh multiplo de 16, entao temos que 
a-11-224c=16c-5-11 -- 16(c-1), logo c-1 tb eh. Temos c-1 = 16d, com d inteiro 
-- c=16d+1, logo a =3840d+235.
De forma que a minimo eh qdo d=0, logo a = 235.
[]'s
 Danilo.

- Mensagem original 
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 22 de Março de 2007 10:35:40
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples


Ola,

acredito que basta utilizar o teorema chines do resto.

abracos,
Salhab

   On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]  wrote:
   
Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças.
Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa,
respectivamente os restos 5; 11 e 19.
   
   
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[obm-l] Res: [obm-l] Combinação

[Danilo Nascimento]

Olá Marcos
1) Existem 5 tipos de sequencias de digitos consecutivos. 0,1..5 ; 1,2...6 ; 
2,3..7 ; 3,4..8 ; 4,5...9
 Para cada sequencia dessa temos 6^6 opções de senhas, excluindo as que têm os 
digitos iguais temos 6^6-6 sequencias.
Logo temos 5*(6^6-6). Como são sequencias crescentes e descrescentes temos 
2*5*(6^6-6).
Vê se confere!


- Mensagem original 
De: Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 1 de Março de 2007 10:35:00
Assunto: [obm-l] Combinação


Alguem pode me ajudar nessas questões por favor?

1º Questão) Para acessar sua conta bancaria, atraves de um caixa eletronico,
os clientes de um banco tem que utilizar uma senha composta de seis numerais,
escolhidos entre 0, 1, 2, . . . , 9. Determine o numero de senhas possýveis,
sabendo que nao sao permitidas nem senhas que
repitam o mesmo numeral seis vezes, como por exemplo a senha 22, nem
senhas que possuam seis numerais consecutivos, em sequencia crescente ou
decrescente, como por exemplo as senhas 456789 e 543210.

2ª Questão ) Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista
e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos
de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tambem podem tocar 
violoncelo,
e dois violoncelistas?


3ª Questão) Uma companhia aerea A opera em seis cidades de um paýs P, ligando
cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas.
(a) Quantos voos deste tipo existem, no total?

Para espandir seus negocios a companhia A compra uma outra companhia B, que
opera em cinco cidades de um outro paýs Q, tambem ligando cada cidade a cada
uma das outras por voos diretos sem escalas.
Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos voos sem
escalas,ligando duas cidades do paýs P a duas cidades do paýs Q, de modo
que cada uma da duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das
duas outras escolhidas em B.

(b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligacao?
(c) Quantos voos sem escalas a nova companhia A + B oferece?



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

__
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Res: [obm-l] Binomio de Newton

[Danilo Nascimento]

Olá Graciliano
 Basta tomar como P = (2+sqrt(3))^n + (2-sqrt(3))^n = 
2(C(n,0)*2^n+C(n,2)*2^(n-2)*3+...)
Dessa forma P é par. E como 0(2-sqrt(3)^n)1. [2+sqrt(3)^n] = P-1.
[]'s



- Mensagem original 
De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 23 de Fevereiro de 2007 23:47:36
Assunto: [obm-l] Binomio de Newton


Prove que a parte inteira de [2+sqrt(3)]^N (dois mais raiz de tres elevado a N) 
é impar para todo N natural.
 
Agradeço desde de já..
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Res: [obm-l] Trigonometria

[Danilo Nascimento]

Use que tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x. 
faça x=10 e use que tanx=1/tan(90-x).
[]'s


- Mensagem original 
De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2007 3:21:37
Assunto: [obm-l] Trigonometria


Alguem poderia me ajudar?
 
prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º
 
Obrigado por enquanto...
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[obm-l] Res: [obm-l] Equações ITA

[Danilo Nascimento]

Olá Renan,
Não entendi essa passagem:

Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando... 

1/2*r4(r2+r1) = -nb (*)
(r2+r1)=-2nb(r4) (**)

r1+r2=-r4, a equacao (**) não seria (r4)^2/2=nb ? acho q vc confundiu que o 2r4 
estivesse no denominador e passou multiplicando.


- Mensagem original 
De: J. Renan [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 17 de Fevereiro de 2007 0:36:48
Assunto: Re: [obm-l] Equações ITA

x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)

Relações de Girard na primeira
-a = r1 + r2 + r3  (I)
0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
-18 = r1*r2*r3 (III)

Relações de Girard na segunda 

0 = r1 + r2 + r4 (IV)
nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
-12 = r1*r2*r4 (VI)

Unindo as equações

3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)

r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)

Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando... 

1/2*r4(r2+r1) = -nb
(r2+r1)=-2nb(r4)


Substituindo isso na IV

0 = -2*nb*r4 + r4
0 = r4(-2nb+1)

mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12)

então -2nb +1 = 0 - nb = 1/2



eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações de 
girard 








Em 16/02/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são constantes 
reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
-- 
Bjos, 
Bruna 



-- 
Abraços,
J.Renan

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Res: [obm-l] EN-86

[Danilo Nascimento]

H=tB + (1-t)C -- H=t(4,-1,2)+(1-t)(6,2,5) --- H(6-2t,2-3t,5-3t)
mas HA perpendicular à BC.  (2t-4,3t-1,3t-2).(2,3,3)=0 : t=17/22.
logo H(49/11,-7/22,59/22).


- Mensagem original 
De: arkon [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2006 15:25:16
Assunto: [obm-l] EN-86


(EN – 86) Os vértices de um triângulo são: A(2, 1, 3), B(4, -1, 2) e C(6,2,5). 
As coordenadas do pé da altura 
relativa ao vértice A são:

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Re: [obm-l] Plana

[Danilo Nascimento]

ok! me equivoquei. vou tentar d outro jeito.vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Observe que 2R=p-r e equivalente a usarmos o fato de r=p-a(*).Cara, aí vc usou o fato de o triangulo ser retangulo, pois com isso está dizendo que 2R=a, condição suficiente para q o triangulo seja retangulo.AbraçosVinícius Meireles Aleixo  Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
		 
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Re: [obm-l] Plana

[Danilo Nascimento]

Observe que 2R=p-r e equivalente a usarmos o fato de r=p-a(*).  temos que S=pr, por (*) S=p(p-a), por outro lado temos q S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) igualando ambos os S temos que p^2(p-a)^2=p(p-a)(p-b)(p-c) chegamos entao que p=bc/(b+c-a)(**). Sabemos que p=a+b+c/2, substituamos em (**) entao temos (a+b+c)/2=bc/(b+c-a), desenvolvendo chegue que a^2=b^2+c^2 e portanto o triangulo eh d fatoretangulovinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:Demonstre que 2R=p-r = o triangulo é retangulo,  onde R,r,pé o circunraio,inraio, e o semiperímetro respectivamente.AbraçosVinícius Meireles Aleixo  Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
		 
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Re: [obm-l] fatoração...

[Danilo Nascimento]

Ola Carlos,  observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z).  Sabemos que para x0 y0 e z0 a expressao acima assume valor =9  (eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c0, (b-c)/a0 e (c-a)0  e somando as expressoes vai chegar que a+b+c0 o que contraria a sua hipotese de a+b+c=0 logo so vale a igualdade. E=9Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:  V se alguem me ajuda com essa...Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todosCgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. 
		 
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Re: [obm-l] Uma Curva Interessante

[Danilo Nascimento]

Caro Paulo,   tem certeza d que o tempo é realmente o máximo. Porque se for mínimo já eh um problema bem conhecido. vide http://www.icmc.sc.usp.br/~szani/bra/bra.html.Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Ola Pessoal,Alguem me propos o seguinte problema :"Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para ir de A para B."NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb  Xa eYb  Ya. Tambem suponha que :distancia entre A e B  L  (Xb - Xa) + (Ya - Yb)Parece !
ser um
 problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra pensar nele, estou passando pra voces.Um Abraco a TodosPaulo Santa Rita3,1414,070206_Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] Cubo Perfeito

[Danilo Nascimento]

Vamos lá  y^2=x^3-432-- x^3=y^2+432 -- 6^3x^3=6^3(y^2+432)  agora observe que 216(y^2+432) = (y+36)^3-(y-36)^3  dessa forma temos (6x)^3 = (y+36)^3-(y-36)^3 agora use o ultimo teorema de fermat. y+36=0 ou y-36=0 e entao y=+/-36 para isso entao temos 6x=72, x=12. Solucao: y=+/-36 e x=12.Hugo Musso Gualandi [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Mas como que eu faco isso? o x esta ao quadrado, o y ao cubo e 432 = 2^4*3^3 nao eh nem cubo nem quadrado. n naqo tem que ser interio e igual para todos?HugoFrom: Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Cubo PerfeitoDate: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART)y^2=x^3-432. Use o ult!
imo
 teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para n=3.Hugo Musso Gualandi <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em algumaaneira para resolve-lo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] Cubo Perfeito

[Danilo Nascimento]

y^2=x^3-432.  Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para n=3.Hugo Musso Gualandi [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em alguma aneira para resolve-lo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] Raiz

[Danilo Nascimento]

Ola henrique nao recibi nao. Envia d novo.Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá Klaus!!!Não entendi o enunciado.Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? -esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)- sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???).Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word queeu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você haviapostado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados dopolígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência.Caso não tenha recebido posso enviar novamente.AbraçosOn 2/1/06, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural,!
 pode
 ser colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1))  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.--Henrique=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] Usando integral II

[Danilo Nascimento]

Nao precisa nem recorrer a calculo nesse caso. Use Pappus-Guldin. Veja  V=2piSd, S=area e d = distancia do eixo ao centro geometrico.  onde S = ah/2  d=a/3  logo V=2pi*ah/2*a/3 = 1/3pi*r^2h Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu:  2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.  __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/   
		 
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Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]

[Danilo Nascimento]

Ola Henrique,(x+1)^3-x^3=y^2 -- desenvolva o cubo perfeito.  3x^2+6x+1=y^2 --- multiplique tudo por 4  12x^2+24x+4 = 4y^2--- faça o 4=3+1  12x^2+24x+3=4y^2-1  3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1)  2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1)  Dai use que (2y-1)(2y+1) sao primos entre si.  Veja q letra b) nao pode ocorrer porque ficaria 3c^2+2=d^2  dai eh so vc olhar a expressao no mod 3. como todo quadrado eh congruente a 0 ou 1 mod3. logo nao pode ser. Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá Klaus e Carlos VictorFiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com umapossível solução para um exercíci!
o que
 fosse havia postado sobre acharum ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regularesde 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, meavise que te envio novamente.Abraços!!! (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe queNão entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foipensado para formar ela??? podemos concluir que : a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 . Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ? OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral : x1!
 =
 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ? []´s Carlos Victor At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferençaPorque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raizquadrada inteira de 61. Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos. Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13. Grato. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  No virus found in this incoming message. C!
hecked by
 AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006--Henrique=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=  __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 

Re:[obm-l] Teoria dos Numeros II

[Danilo Nascimento]

ou  veja que 18(n^2+3)=(n+3)^3-(n-3)^3  logo pelo ultimo teorema de fermat, x^n=y^n+z^n, em particular para n=3 a equacao nao possui solucao. dessa forma n+3=0 ou n-3=0 logo n= -+3."Luiz H. Barbosa" [EMAIL PROTECTED] escreveu:  2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito? =  Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:  Se 18(n^2+3) é cubo perfeito , então:18(n^2+3) = x^3 e x0  3.3.2(n^2+3) = x.x^2  Como x é inteiro , temos varios casos:  x=2,x=3,x=6, x=9 e x=18 e depois x=(n^2+3),x=2(n^2+3),x=3(n^2+3),x=6(n^2+3) ,x=9(n^2+3) e x=18(n^2+3) .  Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel é x=6 , assim!
: 
 3(n^2+3) = 36 -- n = +/-3.[]'s  Luiz H. Barbosa 
		 
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Re: [obm-l] 21

[Danilo Nascimento]

(6/(1-(5/7)))=21Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:Como obter o numero 21 usando apenas os numeros 1,5,6,7 ,somente uma vez, e as quatro operacoes matematicas (+, - , * , / )  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
		 
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Re: [obm-l] exercicio trigonometria

[Danilo Nascimento]

  f e periodica entao existe t0 tal q f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos   f(0) = f(t) -  f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin)  0  temos sen15pi/n = 0 -- 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15.  n ={+-1,+-3,+-5,+-15}[]'sDaniloAndre Rodrigues Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu:estou com um exercicio que ta me dando dor de cabeça, pois ja resolvi por   dois metodos,e cada metodo da uma resposta diferente,o exercicio é:  Encontrar todos os valores inteiro de n para f(x)=cosnx.sen5x/n, ter periodo 3pi; por favor se poder enviar a soluçao para ,eu agradeço. obrigado  Yahoo! doc!
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Re: [obm-l] CUSTOS IRRECUPERÁVEIS!

[Danilo Nascimento]

Ola,  inicialmente sejam os lados a,b,c,d e as diagonais e, f.   pela desigualdade triangular temos:  ea+b  fb+c  ec+d  fa+d  logo 2e+2f2(a+b+c+d) e chegue q (a+b+c+d)/(e+f)1  agora seja e=m+n e f=g+h seja entao pela desigualdade triangular:  bg+n  dm+h  cn+h  am+g  somando a+b+c+d 2(m+n) + 2(h+g)  como m+n=e e g+h=f  a+b+c+d2e+2f , logo (a+b+c+d)/(e+f)2 da primeira eda segunda conclui-se que 1(a+b+c+d)/(e+f)2  []'s   DaniloOlinto Araujo [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Alguem poderia dar uma solução para a questao abaixo?Mostre que em qualquer
 quadrilátero convexo o quociente do perímetropela soma das diagonais é maior que 1 e menor que 2.obrigado.Olinto=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=  
		 
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Re: [obm-l] PROBABILIDADE

[Danilo Nascimento]

a) #£ = c(52,5)  #A = c(48,1)  p(a) = c(48,1)/c(52,5)  Ja que os 4 reis foram retirados sobram 48 para permutar uma vez.b) excluo os 4 reis e permuto os 48 restantes. c(48,5)/c(52,5)  c) é o complementar do anterior 1- c(48,5)/c(52,5)2)c(80,4)*c(20,1)/c(100,5)  como sao 4 camisas deA e vc tem 80 de A entao vc as pode escolher de c(80,4) e uma nao é da marca A entao vc a escolhe de c(20,1) modos.[]'s   DaniloKlaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:De um baralho de 52 cartas, 5 são extraídas ao acaso, sem reposicao. Qual a probabilidade de :  a)sairem os 4 reis  b)nao sair nenhum rei  c)sair
 ao menos um reiEm um loja existem 100 camisas, sendo 80 da marca A. Se 5 camisas forem escolhidas ao acaso, sem reposicao, qual aprobabilidade de 4 serem da marca A?  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  
		 
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Re: [obm-l] PROBLEMAS DIFICÍLIMOS!

[Danilo Nascimento]

Bom,   Tome M como sendo o ponto medio da diagonal AC e N o ponto medio da diagonal BD, tome P de forma q PM seja paralelo BD e PN seja paralelo a AC. Observe que [AEM] = 1/4([ABC[) e [AHM]=1/4[(ADC]), entao #[MHAE]=1/4[ABCD]. Como MP é paralelo a EH, entao [MEH] = [PEH].  De modo que [PHAE]= [PEH] + [AEH] = [MEH] + [AEH] = 1/4[ABCD]  Analogamente para os demais casos.Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da brasileira de 90...É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um po!
nto P de
 forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para todo x onde esta expressão estiver definida.Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente exaustiva...Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B tenhamos: mAP+nBP=p, m, n, p, sendo quantidades dadas.A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!_http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] PRIMO OU COMPOSTO

[Danilo Nascimento]

Veja q 243810001 pode ser expresso como x^5+x^4+1 colocando x=300. Como x^2+x+1 | x^5+x^4+1fazendo x=300 temos q 90301 divide o numero acima. Logo o citado eh composto![]'sDaniloKlaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:O numero 243810001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  
		 
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Re: [obm-l] exerc. legal

[Danilo Nascimento]

f e periodica entao existe t0 tal q f(x) = f(x+t), fazendo x=0 , temos   f(0) = f(t) -  f(3pi) = 0 logo cos(3pin)sen15pi/n = 0 como cos(3pin)  0  temos sen15pi/n = 0 -- 15pi/n=kpi k inteiro. Logo n deve ser divisor de 15.  n ={+-1,+-3,+-5,+-15}[]'sDanilovinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:opa..legal esse...  o número de valores inteiros de n para os quais a função cos(nx)sen(5x/n) tem período igual a 3pi é??  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.  
		 
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Re: [obm-l] UPE

[Danilo Nascimento]

Ola  Seja x o tempo de junior, y o tempo de daniela, e z o tempo de maria. Temos  1/x+1/y=1/15  1/x+1/z=1/20  1/y+1/z = 1/12chamando 1/x=a 1/y=b e 1/z=c temos  a+b=1/15 (I)  a+c=1/20 (II)  b+c=1/12 (III)  fazendo (I)-(II): obtemos b-c = 1/60 (iv)  fazendo (iv+III) obtemos c = 1/30 logo z=30 (b)elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu:  UPE – Uma empresa de “Roupagem S/A”, firmou umcontrato com a PMPE para o planejamento de marketingna cidade do recife. Os administradores júnior,Daniela e Maria eduarda foram convocados pararealizarem o trabalho. Após várias reuniões, foiconstatado que, júnior e Daniela, trabalhando juntos,fariam o planejamento em 15 d!
ias.
 Junior e MariaEeduarda, trabalhando juntos, gastariam 20 dias pararealizarem o trabalho. Daniela e Maria Eduarda, trabalhando juntas, precisariam de 12 diaspara concluir a tarefa. Se Maria Eduarda trabalhassesozinha, em quantos dias estaria concluído oplanejamento?4530354050___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=  
		 
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[obm-l] combinatoria

[Danilo Nascimento]

Quantos números divisíveis por 3,de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,6,8,9?gab:840
		 
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[obm-l] DISCOS

[Danilo Nascimento]

ME AJUDEM COM ESSEDispõe-se de 3 pinos e n discos de vidro com um furo no meio, sendo que os discos têm pesos distintos dois a dois. Sabe-se que se um disco de peso maior é colocado sobre um disco de peso menor, então esse se quebra. É proposto o seguinte jogo : "Todos os n discos estão encaixados no primeiro pino, de maneira que olhando de baixo para cima estão em ordem decrescente de peso." Qual é o menor número de movimentos necessários para se passar todos os discos para o terceiro pino, podendo usar o segundo pino (sem quebrar nenhum disco).
		 
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Re: [obm-l] CONGRUENCIA II

[Danilo Nascimento]

  Ola,   Suponha que m nao divide n, entao n=qm+r com q=0 e 0rm   entao t^n-1 = t^r(t^qm-1) +t^r-1,que t^m-1 divide t^qm-1 mas t^m -1 nao divide t^r-1. -- logo m divide n. Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:Prove que se t^m-1 divide t^n-1 entao m divide n, para todo t=1 e m e n inteiros positivos.  Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!  
		 
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[obm-l] polinomio

[Danilo Nascimento]

Determine todos os polinomios P(x) tais que P(x^2+1) = (P(x))^2+1 para todo x real.

alguem se habilita?
		 
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[obm-l] desigualdade

[Danilo Nascimento]

Prove a desigualdade. 
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
		 
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[obm-l] equacao

[Danilo Nascimento]

3^x=4x como resolvo. 
		 
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[obm-l] ajuda

[Danilo Nascimento]

Dados a, c inteiros positivos e b inteiro, prove que existe x inteiro positivo tal que
 a^x+x=b mod c

ou seja, existe x inteiro positivo tal que c é um divisor de a^x + x – b.
		 
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[obm-l] equacao

[Danilo Nascimento]

Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivose k um numero primo
		 
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Re: [obm-l] Sist. Trigonometria

[Danilo Nascimento]

Shine,
 o enunciado eh esse mesmo, eu me enganei esqueci do c.
e valeu pela bela solucao!!

[]'s 
 D. Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi gente,O enunciado do problema do IME (que dá a respostacitada) é a senx - b cosx = (c/2)sen2x a cosx + b senx = c cos2x,então vou fazer o problema com esse enunciado.A idéia é encontrar a e b em função de c e x. Note queisso é o mais simples visto que se tomarmos c e x comoparâmetros então temos um sistema linear em a e b. Dápara resolver usando Cramer ou escalonamento, mas sevocê notar que(a+bi)(senx+icosx)= asenx-bcosx + (acosx+bsenx)ie que o inverso de senx + icosx é senx - icosx, temosa+bi = ((c/2)sen2x + ic cos2x)(senx - icosx)= (c/2)sen2x senx + c cos2x cosx+ (c senx cos2x - (c/2)sen2x senx)ide modo quea = (c/2)sen2x senx + c cos2x cosxb = c senx cos2x - (c/2)sen2x senxAgora, já que sen2x = 2senx cosx e cos 2x = cos^2x -sen^2x,a = c(sen^2x cosx + (cos^2x - sen^2x)c!
osx)=
 c cos^3xb = c(senx(cos^2x - sen^2x) - sen^2x cosx)= -c sen^3x,ou seja,cosx = (a/c)^{1/3}-senx = (b/c)^{1/3}Assim, de cos^2x + sen^2x = 1, conclui-se que(a/c)^{2/3} + (b/c)^{2/3} = 1e o resultado c^2 = (a^{2/3} + b^{2/3})^3 segue.[]'sShine--- Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Sauda,c~oes,  Alguém conseguiu resolver este?  []'s Luís   From: Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sist. Trigonometria Date: Thu, 29 Sep 2005 11:13:48 -0300 (ART)  Obtenha uma relacao entre a, b e c, eliminando x entre as duas equacoes abaixo:  a senx - b cosx = 1/2 sen2x a cosx + b senx = c cos2x  gab: c^2 = (a^2/3 + b^2/3)^3 
 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] RECORRENCIA

[Danilo Nascimento]

nao to conseguindo.. caiu num simulado q fiz!!!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Voce realmente nao estah conseguindo resolver estes problemas ou soh os estah propondo para os participantes da lista por acha-los interessantes? Veja bem, ambas as alternativas sao validas. Eu soh quero saber...[]s,Claudio.on 09.10.05 03:12, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja an o numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto {0,1,2,3,4} tais que:(i) há pelo menos um 2 na sequencia(ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo menos um 2 antes dele.Determinea) an em funcao de an-1 e n.b) an apenas em funcao de n.

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Re: [obm-l] CORRECAO

[Danilo Nascimento]

ok!Marcelo Rufino [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Foi o que eu demonstrei! Observe que:
a^n  b^n + c^n = 1  (b/a)^n + (c/a)^n = 1  (sen B)^n + (cos B)^n

- Original Message - 
From: Danilo Nascimento 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Sunday, October 09, 2005 1:41 AM
Subject: [obm-l] CORRECAO

MARCELO, 
 o corretoé a^nb^n+c^n




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Re: [obm-l] GEO ESPACIAL

[Danilo Nascimento]

ok! Vlw.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola DaniloA esfera tangencia cada face lateral na linha demaior declive (ou altura do triangulo formado pelaface lateral), d = |VM| = sqrt(b^2 - a^2/4), e a baseno seu centro O.No plano definido por aquela linha e a altura dapiramide, h, encontramos a semelhanca dos triangulosretangulos OVM, onde V eh o vertice da piramide e M oponto medio da aresta da base, com CVN, sendo C centroda esfera e N o peh da perpendicular de C ah MV.Assim R = rh/(d+r) onde r = |OM| = a*cotg(pi/n)/2 eh o apotema ou inraio da base da piramide, e R oprocurado raio da esfera.Como h=sqrt(d^2-r^2)=sqrt[b^2 -a^2*cossec^2(pi/n)/4],obtemosR=(a/2)*sqrt[4b^2-a^2*cossec^2(pi/n)]/[a+tg(pi/n)*sqrt(4b^2-a^2)][]sWilner--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Uma piramid!
e regular
 de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera.   - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Faça ligações para outros computadores com o novo Yaho!
o!
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[obm-l] FUNCAO

[Danilo Nascimento]

Seja f: R--R uma funcao tal que f(x+y)=f(x).f(y) para todos x, y pertencente a R e f nao é identicamente nula. Considere g(x) = (f(3x)-f(2x)) / (1+f(2x)f(3x)). Mostre que g é impar.
		 
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[obm-l] DESIGUALDADE

[Danilo Nascimento]

Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre que se n2, entao a^nb^n+b^n


		 
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[obm-l] GEO PLANA

[Danilo Nascimento]

Prove que se uma ceviana AQ de um triangulo equilatero ABC encontra o circulo circunscrito do triangulo num ponto P, entao 1/PB+1/PC=1/PQ
		 
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[obm-l] GEO ESPACIAL

[Danilo Nascimento]

Uma piramide regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera.
		 
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[obm-l] CORRECAO

[Danilo Nascimento]

MARCELO, 
 o corretoé a^nb^n+c^n


		 
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[obm-l] KAPLANSKY

[Danilo Nascimento]

Alguem poderia enunciar o 1º e o 2º lema de Kaplansky e a sua demonstração e me dar alguns exemplos.

[]'s
 Danilo
		 
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[obm-l] Sist. Trigonometria

[Danilo Nascimento]

Obtenha uma relacao entre a, b e c, eliminando x entre as duas equacoes abaixo:

a senx - b cosx = 1/2 sen2x
a cosx + b senx = c cos2x

gab:c^2 = (a^2/3 + b^2/3)^3


		 
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[obm-l] Equacao

[Danilo Nascimento]

a)m cos x - (m+1) senx = m, m pertence a R

b) Determine m de modo que essa equacao admita raizes x' e x" cuja diferenca seja pi/2


		 
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Re: [obm-l] ajuda II

[Danilo Nascimento]

ola
 dá no mesmo!!! eu usei essa fatoracao: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) 
ai pronto.

[]'s
 DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Danilo, vc. poderia explicar melhor o que vc.fez?Me parece que pode-se elevar ambos os membors daequacao original ao cubo, obtendo8^x+3*(4^x*2^-x+2^x*4^-x)+8^-x = 27 ou8^x+8^-x = 27 - 3*(2^x+2^-x) = 27- 9 = 18.[]s--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Ola fatore 8^x+8^-x -- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9  substituindo em * 3(7-1) = 18  Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha.  __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger  http://br.beta.messenger.y!
ahoo.com/
 ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] ajuda II

[Danilo Nascimento]

Ola
 fatore 8^x+8^-x-- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*)
eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 
substituindoem * 3(7-1) = 18Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Por favor.
Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x.
Obrigada,
Anninha.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 

[obm-l] COMBINATORIA

[Danilo Nascimento]

Das 26 letras do alfabeto, quantos subcojuntos de três letras existem, de modo que duas letras quaisquer de cada subconjunto não sejam consecutivas no alfabeto?
gab:2024


		 
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[obm-l] periodo

[Danilo Nascimento]

Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica.
		 
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Re: [obm-l] dúvida - inequecão

[Danilo Nascimento]

Ola

-3(x^2+mx-2)/(x^2-x+1)2
Tomando a primeira desigualdade :
-3(x^2+mx-2)/(x^2-x+1)(para agilizar multiplique cruzado já q o denominador é sempre positivo para qualquer valor de x)
desenvolva e chegue em 4x^2 +x(m-3) + 10 como vc quer q o trinomio seja sempre positivo para qualquer valor de x já q 40. Vc deve fazer delta  0
delta= m^2-6m-70 - -1m7
Tomando a segunda desigualdade
(x^2+mx-2)/(x^2-x+1)2
desenvolva e chegue : x^2-x(m+2)+40
faça delta 0 e chegue m^2+4m-120 - -6m2
fazendo a intersecao das duas. Chegue que: -1m2

[]'s
 Danilo"Emanuel Carlos de A. Valente" [EMAIL PROTECTED] escreveu:
salve lista meu gabarito não está batendo, me acudam:-3

[obm-l] SOMA

[Danilo Nascimento]

Quantos numeros inteiros entre 1 e 1.000.000 têm soma dos algarismos menores ou iguais a 5?

gab:C(10,5) + C(9,5) + C(8,5) + C(7,5) + C(6,5) - 1

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[obm-l] DODECAEDRO

[Danilo Nascimento]

De quantos modos se pode pintar um dodecaedro regular, usando doze cores diferentes, sendo cada face de uma cor.

gab. 11!/5

Idem para o icosaedro

gab:. 19!/3

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[obm-l] CASAIS

[Danilo Nascimento]

De quantos modos seis casais podem sentar-se em torno de uma mesa circular:
a) Nao sentando juntos dois homens? 
b) Nao sentando junto dois homens, mas cada homem sentado ao lado de sua esposa?
c) Nao sentando junto dois homens nem um homem ao lado de sua esposa?

gab: a) 86400 b) 240 c) 9600__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] MOEDAS

[Danilo Nascimento]

Tome duas moedas iguais e, entre elas, coloque uma terceira moeda menor ou do mesmo tamanho das duas outras. Segure-as pelos dedos e deixe cair apenas a inferior e a do meio, segurando a última, conforme indicado na ilustração. 
(Um detalhe importante: as moedas devem estar bem unidas antes do lançamento, OK?) 
 
O que acontece? 
A moeda do meio cai antes da que estava abaixo dela! Como isto é possível?
Agradeço.
		 
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[obm-l] EQUACAO

[Danilo Nascimento]

Prove que existe x pertencente aos reais tal que x^3-1/(1+x^4) = 0

[]'s
 Danilo__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

[Danilo Nascimento]

Aguinaldo,
 http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf
[]'s
 Danilo
aguinaldo goncalves jr [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Danilo,

Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?

Grato
AguinaldoDanilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu:

IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam L,Me N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove que L, M e N são colineares.

IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito.
As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois lados, especificando a delimitação deste lugar.

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.
gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)

A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME?
Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as soluções de algebra. Preciso das de geometria. 

Agradeço desde já a colaboração.

[]'s
 Danilo
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Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] GEOMETRIA PLANA

[Danilo Nascimento]

IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam L,Me N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove que L, M e N são colineares.

IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito.
As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois lados, especificando a delimitação deste lugar.

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.
gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)

A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME?
Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as soluções de algebra. Preciso das de geometria. 

Agradeço desde já a colaboração.

[]'s
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[obm-l] Padaria

[Danilo Nascimento]

Uma padaria trabalha com 4 tipos de farinha cujos teores de impureza sao o seguintes:

Tipo teor
A 8
B 12
C 16,7
D 10,7

Para fabricar farinha tipo D, o padeiro mistura uma certa quantidade de farinha A com 300 gramas de farinha tipo B, em seguida substitui 200 gramas dessa mistura por 200 gramas de farinha tipo C. Determine a quantidade de farinha tipo A utilizada.

Resp : 700 __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] Futebol

[Danilo Nascimento]

Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato nacional de futebol de salão onde cada vitoria valia um ponto, cada empate meio ponto e cad derrota zero pnto. Sabendo que cada participante enfrentou todos os outros apenas ma vez, que clubes do Rio de Janeiro totalizaram, em conjunto, oito pontos e que cada um dos outros clubes alcançou a mesma quantidade K de pontos, determine a quantidade de clubes que participou do torneio.

Resp: 9 ou 16

Agradeco desde já. 

[]'s 
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[obm-l] POLINÔMIOS

[Danilo Nascimento]

(IME 85-86) 
Sabendo-se que x é um número real, -1=x=1, 0=arccos x =pi e n é um numero inteiro positivo, mostre que a expressão fn (x) = cos(n*arccosx) pode ser desenvolvida como um polinômio em x, de grau n, cujo coeficientedo termo de maior grau é igual a 2^(n-1).

[]' s 
 Danilo__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] RELACAO

[Danilo Nascimento]

Seja A um relacao definida sobre os reais, contendo os pontos pertencentes às retas y=1/2x e y=2x. Determine os pontos que necessariamente devem pertencer à A para que A seja transitiva.

Resp:y=2^k x , k pertencente a Z.

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[obm-l] FUNCAO

[Danilo Nascimento]

Seja f uma funcao bijetora de uma variavel real e a relacao h, definida por h: R² --- R² 
(x,y)--- (x^3,x-f(y))
Verifique se h é bijetora e calcule uma relacao g, tal que g(h(x)) = (x,y) e 
h(g(x,y)) = (x,y), para todo x, y pertencente aos reais.

Resp: g(x,y) = (x^1/3, f^-1(x^(1/3) - y))

[]'s
 Danilo
		 
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[obm-l] PERIODO

[Danilo Nascimento]

Seja f uma funcao real tal que para todo x, a pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f é periódica?
Justifique.
		 
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Re: [obm-l] polinomios

[Danilo Nascimento]

Ola
 Basta efetuar a divisao de polinomios

12a^2x^3 + 15a^3x^2 | 3ax
-12a^2x^3 |
015a^3x^2 | 4ax^2 + 5a^2x 0Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jahtentei resolve-lo de diversas forma e nao consegui, qualquer ajuda sera bem vinda!O produto de um monomio por um polinomio da 12a^2x^3 + 15a^3x^2.Se o monomio é 3ax,qual é o polinomio?gabarito: 4ax^2 + 5a^2x=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] Funções

[Danilo Nascimento]

Seja f(x+f(y)) = x + f(y) e f(2) = 8. Calcule f(2005)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] Divisibilidade

[Danilo Nascimento]

Seja a um numero natural tal que a seja divisivel por 5, a+1 divisivel por 7, a+2 divisivel por 9 e a+3 divisivel por 11. Qual o menor valor que a pode assumir ?

Eu fui tentando e achei o numero 1735. Como que faz sem ser tentando?


		 
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[obm-l] Desigualdade

[Danilo Nascimento]

Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade
 a^3+b^3 + 3abcc^3.
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[obm-l] Correcao - funcao

[Danilo Nascimento]

Seja f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] função Inversa

[Danilo Nascimento]

Ola
 f(x) = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) 
Determinando a inversa: (e^y-e^-y)/(e^y+e^-y) = x
e^2y = (x-1)/(1-x) x diferente de 1
aplicando ln de ambos os lados
2y=ln(x+1/1-x)
g(x) = ln (x+1/1-x)^1/2 
substituindo
 e^ln(4/3) = 4/3

[]'s
 DaniloJunior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguem poderia me ajudar nessa.Seja f(x) = ( e^x - e^-x ) / ( e^x + e^-x ) definida em R. Se g for a funçãoinversa de f, o valor de e^g(7/25) é:Desde ja agradeço.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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[obm-l] Desigualdade

[Danilo Nascimento]

1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8

2) Demonstrar que se |x|1, para quaisquer valor inteiro de n=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n  2^n

3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+...+sqrt(a) (1+sqrt(4a+1))/2, a0

Agradeço,

[]´s 

 Danilo__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] Prova ESsa 2005

[Danilo Nascimento]

Ola Rejane,

 o produto das raizes eh c/a, entao 105/m1 = 315 -- m1=1/3
 a diferença eh raiz(delta)/a
 raiz(m2^2 - 4(m1)*105) = 6a eleve ao quadrado e ache m2 = + ou - 12
 m2 so pode ser -12 se nao as pessoas teriam idades negativas.
entao m1.m2 = -12*1/3 = -4 (A)

[]'s 

 DaniloRejane [EMAIL PROTECTED] escreveu:



Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane 
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Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Danilo Nascimento]

Exato eu inverti o gabarito da 2 com a 1. Na da elipse tem um 9r^2 no final.Cca [EMAIL PROTECTED] escreveu:
É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio RTenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns semelhantes detalhadamente discutidos. Para um exemplo, visite a páginahttp://www.gregosetroianos.mat.br/pr_4/index.htmlA propósito: dei uma olhada rápida no primeiro problema e verifiquei que o lugar é mesmo uma elipse, mas não com a equação mencionada em sua resposta. Mais ainda: estritamente falando, o lugar não é uma elipe, mas um ARCO de elipse. Posso lhe enviar arquivos feitos no Winplot para conferir e visualizar melhor a natureza do problema.Problemas de lugares repousam sobre a belíssima teoria da eliminação, que conta com nomes célebres como os de Bézout, Cramer e Gauss. No século XX, o processo de eliminação (para sistemas de polinômios) foi sistematizado por Büchberger com a introdução do
 conceito de base de Gröbner (cujo algoritmo básico se encontra implementado nos principais sistemas de álgebra por computador).Carlos César de AraújoGregos  Troianos Educacionalwww.gregosetroianos.mat.brBelo Horizonte, MG, Brasil(31) 3283-1122=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Danilo Nascimento]

Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final.

Poderia explicitar melhor como fez a 3.

[] ´s 

 DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola DaniloVc. poderia informar de onde sairam estas questoese respectivas respostas? Porque as duas primeiras saoestranhas, pelo menos quanto as respostas.--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Preciso de Ajuda  1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s).  Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar oseu valor... 2) O ponto M, vari!
ável,
 descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t.  Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometricaobserva-se que a elipse deve ter seus eixos paralelosaos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados.  Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1"Arre" que esta estah certa.Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo
 (x/a)^2-(y/b)^2=1 aequacao da hiperbole.Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com aequ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unicasolucao(condicao de tangencia), vc. obtem4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)fornece os valores que conferem com as respostas.Aguardando noticias das duas primeiras[]sWilner Agradeço desde já Danilo Nascimento  __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] Geo Plana

[Danilo Nascimento]

Ola,

 Baixa duas perpendiculares de cada extremidade da base menor à base maior. Chame a projecao do lado esquerdo de x a do lado direito de y.
Entao resolva o seguinte sistema

x + y = 21
x^2+h^2=100
h^2+y^2=289
Ache h =8 logo area = ((B+b)/2)*h = 160 u.a

[] ´s

 Danilo Nascimentoelton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em um trapézio a base maior mede 25m, a base menormede 4m e os lados oblíquos 10m e 17m. qual a área do trapéio?___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Danilo Nascimento]

Preciso de Ajuda

1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s).

Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)

2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto
(-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t.

Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse)

3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados.

Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1

Agradeço desde já
 Danilo Nascimento__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] livro do morgado SBM dúvida

[Danilo Nascimento]

Como 720 = 2^4*3^2*5, a*b*c = 720 ==  a = 2^a1*3^a2*5^a3 b = 2^b1*3^b2*5^b3 c = 2^c1*3^c2*5^c3  com a1+b1+c1 = 4, a2+b2+c2 = 2, a3+b3+c3 = 1. Essas três equações são  independentes e têm C(6;2), C(4;2), C(3;2) soluções, respectivamente. Logo o  número total de maneiras é 6*5*4*3*3*2/2^3 = 270.

No entanto 270 eh o numero de triplas ordenadas (a,b,c) de inteiros positivos tais que a*b*c = 720.
Por exemplo, as triplas (1,1,720), (1,720,1) e (720,1,1) sao consideradas distintas na sua solução, mas na verdade representam uma única decomposição de 720.720 nao é cubo perfeito. Logo, não possui nenhuma decomposição da forma "a*a*a".Por outro lado, existem 6 decomposições de 720 da forma "a*a*b".São elas: 1*1*720, 2*2*180, 3*3*80, 4*4*45, 6*6*20 e 12*12*5.Cada uma delas corresponde a 3 triplas. Todas as demais têm os 3 fatores distintos, de forma que cada uma corresponde a 6 triplas. Portanto, o número destas é igual a (270-3*6)/6 = 42.Logo, o número de decomposições distintas de 720 como produto de três inteiros positivos (a menos da ordem dos fatores) é igual a 42 + 6 = 48
Abraços,
 DaniloTio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Alguém poderia me ajudar com o exercício do livro Análise Combinatória do Morgado e outros da SBM.
É o número 25 letra c que diz o seguinte:

De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos?

Resposta é 48

[]'s Hermann
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Re: [obm-l] Preciso de ajuda - Matemática Básica

[Danilo Nascimento]

2)Utilize uma base de calculo. Por exemplo 100 pessoas na Matriz.
Logo 45 pessoas trabalham na matriz e 20 na filial em santos.
20% de 45 = 9
35% de 20 = 7
logo 16 pessoas optaram pelo plano.
Como o problema diz inicialmente q 30 optaram pelo plano logo as 14 restantes foram as q optaram pelo pelo em Campinas.
Entao 35100%
 14-x%
x=40%
1) Equivale a vc saber pq a circunferencia tem 360°. Nao se tem ao certo o motivo disso. Mas alguns conjecturam q os gregos utilizam o numero 60 como base d calculo para muitas coisas.

Abraços, Daniloadmath [EMAIL PROTECTED] escreveu:



1) Por que 1 grau se divide em 60 minutos?

2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregados trabalham na filial de Santos. Sabendo-se que 20% dos empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano?

Resp: 40%

Obrigado.


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Re: [obm-l] ex..

[Danilo Nascimento]

a segunda parcela eh 3/2^ ao q???vinicius [EMAIL PROTECTED] escreveu:


1) 1/2 + 3/2^+5+ 5/2^3+...+(2n-1)/2^n

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Re: [obm-l] domínio de uma função

[Danilo Nascimento]

RTio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Desculpem a pergunta, mas
qual é o domínio da função y = x^(1/3).

[]'s Hermann

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[obm-l] DESIGUALDADE

[Danilo Nascimento]

a, b c sao numeros positivos. Demonstre que 1/a + 1/b 1/c = 9/(a+b+c).
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Re: [obm-l] EQUACAO

[Danilo Nascimento]

caiu num simulado q fizJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vou dar uma dica matadora:sen^2(j)+cos^2(j)=1Acho que mais que isso e praticamente resolver oproblema.P.S.: DE onde voce tirou esse?--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Resolva a equacao:  (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1  __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] EQUACAO

[Danilo Nascimento]

acho q o problema so admite solucao trigonometrica. Como Dirichlet mencionou. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 11/x^2=yy+y/(16-8raiz3+3)=1y=(19-8raiz3)/(20-8raiz3)x=2* [(5-2raiz3)/(19-8raiz3)]^1/2On 8/17/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Resolva a equacao:  (1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1  __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] DESAFIO

[Danilo Nascimento]

Arnaldo e Bernardo, os melhores alunos da sua clase, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um numero natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor.
O professor escreve no quadro-negro os numeros 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma do snumeros de Arnaldo e Bernardo.
Entao ele pergunta a Arnaldo: "Vc sabe o numero de Bernardo?"
Arnaldo diz "nao" e o professor pergunta a Bernardo se ele sabe o numero do outro.
Bernardo tambem diz "nao" e o professor questiona novamente Arnaldo, que ainda nao sabe a resposta.
Bernardo, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta.
Qual é o numero de Arnaldo?__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] EQUACAO

[Danilo Nascimento]

Resolva a equacao:

(1/x^2) + 1/(4-sqrt(3)x)^2 = 1__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] Geometria analitica

[Danilo Nascimento]

Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0.

Grato__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] Geometria analitica

[Danilo Nascimento]

o enunciado seria .. DetermineUMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?On 8/16/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0.  Grato  __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger  http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] GEOMETRIA

[Danilo Nascimento]

Alguem por favor resolva esse problema para mim:

Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma secanteà circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente eintercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C.
a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do anguloAOP
b) Calcular o limite de OC quando o anguloAOP tende a zero. 

Grato,  
 Danilo
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