[obm-l] Re: [obm-l] Função de Escolha Canônica
O axioma da escolha fala que, p/ qq família não-vazia F de conjuntos não-vazios, vc pode fazer uma seleção contendo exatamente um elemento de cada elemento de F. I.e., existe uma função c:F-UF tq c(A) é unitário, p/ todo A em F. Essa c é a tal função de escolha. O canônica deve ser se vc já tem a seleção que o axioma da escolha dá, e c(A) é exatamente o elemento que foi selecionado em A. Espero que seja isso q vc quer... David From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Função de Escolha Canônica Date: Sun, 6 Oct 2002 02:48:43 -0300 Eu encontrei este termo, Função de Escolha Canônica, em um artigo envolvendo o axioma da escolha. Alguém sabe dizer o que ele significa? Obrigado Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Dica
Me dêem uma dica nesta: x+y=8 x^2+y^2 = mínimo Obrigado Dica: (x,y) é o ponto da reta Y=-X+8 mais próximo da origem. Outro jeito seria dar um chute (aqui é muito fácil, veja como o problema é simétrico em relação a x e y), digamos (x0,y0), e mostrar que (x0+épsilon)²+(y0-épsilon)² x0²+y0². David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Racionais diadicos
O que sao racionais diadicos? São os que podem ser escritos na forma n/2^k, para n e k inteiros. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Mudando o tópico.
Olha, eu não conheço o tema, mas acho que vc traduziu errado do inglês pro português. It is impossible significa é impossível, então o algoritmo não tem cara nenhuma, nem funciona em tempo nenhum, pois não existe. (Como não conheço o tema, a princípio tb poderia ser q vc escreveu em inglês errado e em português certo, mas eu entrei na página e não é.) Mas realmente parece interessante; espero q alguém entendido do assunto comente. Abraço, David. From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mudando o tópico. Date: Mon, 26 Aug 2002 10:39:39 -0300 Ola pessoal! O clima pesou um pouco na lista, vamos tentar mudar o tópico. Eu li na página MathWorld a afirmação: It is impossible to construct an algorithm that will find a global minimum for an arbitrary function. uma tradução = É possivel construir um algoritmo que encontra um mínimo global de uma função qualquer. Alguém conhece o tema? Que cara tem esse algoritmo? Ele funciona em tempo finito? Não é surpreendente demais? Um abraço! Eduardo. PS. Só uma contribuição filosófica: o fato de um assunto ser importante, não implica que ele deva estar presente em todas as conversas. Se essa lista é destinada às Ciências Lógicas, por que introduzir outros temas? É claro que o tal tema off-topic é muito importante para toda a sociedade, mas deixemos para discuti-lo num forum adequado a esses propósitos. É mais produtivo que tentemos fazer os nossos trabalhos com grande intensidade e profundidade do que tentar fazer todos de uma vez só... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] equacoes diferenciais
Na época em q eu fiz eq. dif. ordinárias na minha graduação, eu dei uma boa fuçada em todos os livros (q não estavam classificados como avançado, já q eu queria algo introdutório) da biblioteca, de modo q posso te assegurar q nenhum se compara ao excelente: Differential Equations, With Applications and Historical Notes George Finlay Simmons (o mesmo do mais famoso Cálculo com Geometria Analítica) A exposição não poderia ser mais clara. É um livro muito didático, q mistura teoremas e conversa na dose perfeita. Acho q os pré-requisitos são um curso semestral de cálculo e rudimentos, bem rudimentares mesmo, de álgebra linear (tipo teorema de Cramer, def. de base de espaço vetorial, acho q só...) Há aplicações p/ muito da teoria (infelizmente isso eu ainda não li), e sempre uma ótima seção histórica/biográfica no final de cada capítulo. Realmente um dos melhores livros de matemática q eu já vi. Pena q na Amazon.com esteja Out of Print--Limited Availability... Como vejo q vc eh da USP, já aviso: tem um exemplar na biblioteca do IME, de 70 e pouco, mas na Física tem dois da última (3.a) edição, de 91, que está um pouco ampliada. Boa sorte! David From: Andre Wulff Hirano [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] equacoes diferenciais Date: Wed, 21 Aug 2002 11:21:54 -0300 Alguem pode me recomendar alguns livros sobre equaçoes diferenciais (1 e 2 ordem etc..), que sejam bons é claro... Valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
É, pode ser que eu esteja interpretando errado o problema, ou minha solução é furada. Mas como vc faz p/ ir do 343 p/ 2002 em 1 segundo? Em um segundo, só consigo ir do 343 p/ 2005 (7*277+(343-277)), ou p/ 1999 (7*276+(343-276)). Segundo a minha interpretação, se em um estágio temos a amebas, no próximo temos uma das seguintes possibilidades: a-1, 7a, 7(a-1)+1, 7(a-2)+2, ..., 7+(a-1), a (são a+2 possibilidades no total). P/ vc tb? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma! Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300 Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] mais uma!
Vc poderia me explicar como que vai de 5 p/ 25 em apenas um segundo? Devo
estar interpretando o problema diferente, ou erroneamente.
Valeu,
David
From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] mais uma!
Date: Sat, 3 Aug 2002 15:01:59 -0300 (EST)
On Sat, 3 Aug 2002, David Turchick wrote:
Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto
fazer:
6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como
6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo
possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo,
tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.)
Falso!
De 6 para 25 é possível fazer:
6 - 5 - 25
Quanto ao problema original, esse exemplo mostra que multiplicar sempre
por 7 e não utilizar outros valores pode não levar ao tempo mínimo.
Ao meu ver entendi o problema pela seguite recorrência:
T(1) = 0
T(n) = min(T(n+1), min{2=i=7 e i divide n}(T(n/i))
Como a minha área é programação, implementei um programa que encontrasse o
valor de T(2000). Modelei o problema como caminho mínimo em um grafo
orientado, onde os vértices são os números e as arestas (a,b) ligam
vértices a e b se b=a-1 ou b=a*i, 2=i=7.
O número de movimentos para chegar ao número n será a distância do 1 até
o número.
Assim, encontrei que a solúção mínima é de cinco movimentos, que podem
ser:
1 - 4 - 16 - 80 - 400 - 2000
Até mais
Vinicius Fortuna
Ciência da Computação - Unicamp
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Re: [obm-l] mais uma!
Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda importante!
2) É fácil mostrar (indução) que, para todo m natural, a_(4m)=4mk+1, a_(4m+1)=k-1, a_(4m+2)=(4m+3)k-1 e a_(4m+3)=1. Então, se queremos 2000 aparecendo na seqüência, ele tem que ser um termo de índice 1 ou 2 mod 4. No primeiro caso, somos obrigados a tomar k=2001. No segundo, temos (4m+3)k=2001=3*23*29. Como 2001 é 1 mod 4, é necessário k = 3 mod 4, logo k só pode ser 3, 3*29=87, 23 ou 23*29=667. E realmente pode ser cada um desses, pois basta tomar m=166, 5, 21 e 0, respectivamente. Logo, os únicos valores de k tq 2000 esteja na seq. dada são k=2001 (p/ o qual todos os termos de índice 1 mod 4 são 2000), k=3 (p/ o qual a_666=2000), k=87 (a_22=2000), k=23 (a_86=2000) e k=667 (a_2=2000). David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda importante! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:25:21 + Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: 1.Sejam x,y =0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=2 2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e a_n=kn+(-1)^n * a_(n-1), pra n=1. Determine todos os valores de k para os quais 2000 é um termo da sequencia. 3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor mínimo de x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 . Grato! Adherbal _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] primitiva
Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)? Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))... Obrigado, David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problemas
1.Sendo x= (((-1)^k )* pi/6)+ k*pi sen x vale quanto? k inteiro, né? Se k for par, digamos k=2*n, então x=Pi/6+2*n*Pi, e senx=sen(Pi/6)=1/2. Se k for ímpar, digamos k=2*n+1, então x=-Pi/6+2*n*Pi+Pi, e tb senx=sen(5*Pi/6)=1/2. 2.Qual das proposições abaixo é falsa? a) As intersecções de dois planos paralelos, com um tereciro plano,são retas paralelas. Isso já é falso, pois não se sabe se o terceiro plano é distinto dos outros dois. David b) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano. c) Um plano B , paralelo a outro plano X por um ponto x não pertencente a X, é único. d) dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si. e) se dois planos sÃo paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro. ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] IMO!?!?
Oi Pessoal, acho que ja da pra discutir as questões... Eu não compreendi o enunciado dessa primeira. A gente pinta todos os pontos de T de azul ou vermelho como diz o enunciado. Destacamos (escolhemos) n pontos dessa configuração que possuam coordenadas distintas de x e dizemos que esse é um X-conjunto, semelhantemente destacando n pontos dessa configuração que possuam coordenadas distintas de y dizemos que esses n pontos formam um Y conjunto. Isso é a minha interpretação do enunciado, está certa? Acho que não. A tradução de define an X-set to be a set of n blue points having distinct x-coordinates é defina um X-conjunto como sendo um conjunto de n pontos azuis cujas abscissas são todas distintas entre si, e análogo prum Y-conjunto. SE for isso a questão é muito fácil. Dada uma configuração determinada de pontos e um X-conjunto nessa configuração, tomamos uma outra configuração Tb acho que não. P/ mim, a configuração está fixada desde o começo. David que consiste em inverter as cores de (x,y) pelas do ponto (y,x). Dessa forma os pontos que formavam o X-conjunto agora formam um Y-conjunto. Portanto # X-conjunto = # Y-conjunto, de modo análogo # Y-conjunto = # X-conjunto, e daí # X-conjunto = # Y-conjunto. É isso mesmo? Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
