Expandindo, temos
(ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
(a² + b²)x² - (4ab + 1)x + a² + b² = 0
(Estou supondo que a² + b² != 0. O caso contrário é simples, já que 0 seria
raiz)
Note que o produto das raízes é c/a = 1. Logo, se x é raiz, a outra raiz é
1/x. Além disso, a soma das raízes é inteira (4ab +
Eu acho que eu deveria parar de pensar em problemas 2 horas da manhã.
Esqueci de dividir a soma por a²+b²... Ignore a solução, embora eu ache que
a resposta final está correta (não achei nenhum outro caso que funcione...).
Fernando
#
A meu ver, o único jeito de termos x∈x seria se x fosse um conjunto
infinito. Por exemplo, seja B = {B}. Daí temos B = {{B}} = {{{B}}} =
B}}} = {{{...}}}.
Então A = R e B = ∅, ou estou simplificando demais as coisas?
Fernando
C(n,p) = n! / (n-p)!p!
Conte os fatores de 2 em n!, (n-p)! e p!. Se o número de fatores de 2 for
maior no numerador, o número é par, se for igual, é ímpar.
Ex: C(36, 24) = 36! / 24!12!
(pegando a parte inteira das divisões)
fatores de 2 em 36!: 36/2 + 36/4 + 36/8 + 36/16 + 36/32 = 18 + 9 + 4 +
Coloque as mulheres circularmente na mesa, depois encaixe os homens nos
espaços vazios.
Fernando
Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não
funcionaria para 3 raízes.
Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7.
Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14.
Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio
acima é bem sugestivo...
Fernando
Sergio,
Estou confuso quanto à solução da 5ª questão de álgebra de 1989/1990. Nela é
afirmado que A segunda diretriz é ortogonal à primeira, mas as duas
diretrizes de uma elipse não são paralelas?
Fernando
Na verdade, a condição é que, se a fração for irredutível, o denominador não
pode ter fatores primos que não estejam presentes na base. Então qualquer
denominador que só tenha 2 e 5 como fatores primos não gerará dízima na base
10, assim como o denominador 6 não gerará dízima nas bases que tiverem
Considere que o lote construído tem dimensões x e y. Considerando o recuo,
temos (x+14)(y+10) = 1226 - y = 1226/(x+14) - 10.
A área construída é, portanto, xy = x(1226/(x+14) - 10).
O domínio dessa função vai de x = 0 até y = 0 - x = 108,6.
Fernando
Bem, agora que saiu o gabarito não tem muito propósito te falar as
respostas, mas só pra comemorar que eu fechei a prova (ae!), pena que
segunda fase conta muito pouco na classificação final.
Parte A
1) 25
2) 8
3) 12
4) 2592
5) 1057
Parte B
1) 60º
2) 144
3) não há solução
4) 1004
Fernando
Não tinha algo sobre não divulgar as questões da prova da OBM? Só vou
comentar que o Salhab pulou k=8 ali na questão 3 da parte B. Além disso, as
minhas respostas da 1B e 4B (só 3?) não batem com as suas...
Fernando
Leitores da lista,
Me parece que li em algum lugar uma data para a divulgação dos resultados da
OBM de 2008. Estou ficando doido ou há mesmo uma estimativa para a
divulgação?
--
Fernando Oliveira
Se alguém souber inglês, pode tentar decifrar o que escreveram aqui:
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=173020
--
Fernando Oliveira
total de ser 9 ou 18 = 20/(51*9) + 20/(52*9) + 20/(53*9) + ...
+ 20/(59*9) = 5193090205879/14249471209974 ~ 36.4%
Não me pergunte como fazer essa conta no papel, a não ser que eu tenha
perdido alguma coisa...
--
Fernando Oliveira
alguma outra
coisa, por favor me corrijam.
--
Fernando Oliveira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
entre as possibilidades (50, 7, 7) e (49, 5, 10) se o professor tiver 51
anos?
--
Fernando Oliveira
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