[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas!!
01. 26 litros de uma solução de álcool + solvente a 30% (ou 30 graus G.L.) contêm 26 * 0,30 = 7,8 litros de álcool.Logo, são 26,0 - 7,8 = 18,2 litros de solvente.É necessário acrescentar x litros de soluto para que (x + 26) - 0,35 * (x + 26) = 18,2, sendo x + 26 o volume finalPortanto, x +26 - 0,35 * x - 9,1 = 18,2 ==> 0,65 * x + 16,9 = 18,2 ==> 0,65 * x = 1,3 ==> x = 2 litros.Logo, 2 litros de álcool devem ser adicionados. 02. 90% das crianças estão gripadas. Logo, é provável que 90% * 8% = 7,2% das crianças estejam gripadas e tenham manchas vermelhas na pele, e 90% * 92% = 82,8% das crianças estejam gripadas e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.10% das crianças estão com rubéola. Logo, é provável que 10% * 95% = 9,5% das crianças estejam com rubéola e tenham manchas vermelhas na pele e 10% * 5% = 0,5% das crianças estejam com rubéola e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.Se a criança examinada pelo médico tem manchas vermelhas na pele, ela está dentre os 7,2% + 9,5% = 16,7% de prováveis crianças com manchas vermelhas na pele. Fazendo uma regra de três: Rubéola: 9,5 - xQualquer doença: 16,7 --- 100% percebemos que x = 9,5 * 100% / 16,7. Logo, x é aproximadamente igual a 56,9%, que está mais próximo de 57%.Logo, há 57% de chances de que a criança tenha rubéola. From: claudiot...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvidas!! Date: Thu, 26 Nov 2015 02:21:43 + 01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de álcool? 02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido. Agradeço Antecipadamente -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. Este e-mail foi enviado por um computador sem vírus e protegido pelo Avast. www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] esfera no cone
Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Emanuel, tu fizeste exatamente como fiz, através da semelhança de triângulos: o primeiro formado pelo ponto de tangência perpendicular do raio da esfera à geratriz do cone, o centro da esfera e o vértice do cone; e o outro formado pelo ponto relativo ao centro da base do cone, um dos vértices do triângulo isóceles (triângulo gerado pela secção plana do cone) e o vértice do cone. /A priori/, tentei enxergar uma relação de ponto notável (Coincidência dos quatro: baricentro, incentro, circunscentro e ortocentro) e do triângulo seccionado, mas o este, e consecutivamente o cone, não são equiláteros; logo não é possível aplicar qualquer proporcionalidade entre as medidas lineares (assim, o raio da esfera seria um terço da altura do cone, o que não é verdade) baseado nessa minha observação falha que tive inicialmente. Depois de remoer um pouco a figura, notei que poderia fazer assim: Eis o link da imagem que fiz no CorelDraw: http://i35.photobucket.com/albums/d198/Gustavo_HSAL/res02.jpg Espero ter acertado. Um grande abraço deste que vos escreve. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinomios
Ney Falcao wrote: Poderiam me ajudar com esta: /Considere a equação x³-3x²-kx+12=0/ /a) Determine k de modo que haja duas raízes simétricas/ /b)Se 1 for raiz dessa equação, quais são as outras raízes?/ Ney Eis a minha resolução: a) Aplico, inicialmente, a relação de Girard em que organizo a soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas: -k = x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 Como duas das três raízes são simétricas, chamá-las-ei de r e -r. ( x1 = r e x2 = -r) A relação fica assim: - k = r*(-r) + r*x3 + (-r)*x3 - k = - r^2 k = r^2 Como r é raiz da equação, a seguinte igualdade é verdadeira: r^3 - 3*r^2 - k*r + 12 = 0 Como k = r^2 r^3 - 3*r^2 - r^3 + 12 = 0 3*r^2 = 12 r^2 = 4 Portanto, k = 4. b) 1 é raiz, então: 1^3 - 3*1^2 - k*1 + 12 = 0 k = 10 Eis a equação: p(x) = 0 = x^3 - 3*x^2 - 10*x + 12 Então, se 1 é raiz, isso implica que o polinômio p(x) é divisível por d(x) = (x - 1). Efetuando a divisão de p(x) por d(x) através do método prático de Briot-Ruffini, obtenho o polinômio quociente q(x) = x^2 - 2*x -12. As outras duas raízes de p(x) serão as raízes dessa função polinomial do segundo grau q(x), que podem ser facilmente obtidas através da fórmula de Bhaskara e são estas: x2 = 1 + (raiz de +23) e x3 = 1 - (raiz de +23). Espero não ter cometido algum erro. Um abraço deste que vos escreve, e agradeço bastante pela questão.
Re: [obm-l] esfera no cone
Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Emanuel, tu fizeste exatamente como fiz, através da semelhança de triângulos: o primeiro formado pelo ponto de tangência perpendicular do raio da esfera à geratriz do cone, o centro da esfera e o vértice do cone; e o outro formado pelo ponto relativo ao centro da base do cone, um dos vértices do triângulo isóceles (triângulo gerado pela secção plana do cone) e o vértice do cone. /A priori/, tentei enxergar uma relação de ponto notável (Coincidência dos quatro: baricentro, incentro, circunscentro e ortocentro) e do triângulo seccionado, mas o este, e consecutivamente o cone, não são equiláteros; logo não é possível aplicar qualquer proporcionalidade entre as medidas lineares (assim, o raio da esfera seria um terço da altura do cone, o que não é verdade) baseado nessa minha observação falha que tive inicialmente. Depois de remoer um pouco a figura, notei que poderia fazer assim: Eis o link da imagem que fiz no CorelDraw: http://i35.photobucket.com/albums/d198/Gustavo_HSAL/res02.jpg Espero ter acertado. Um grande abraço deste que vos escreve. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
