Re: [obm-l] Desigualdade
a, b, c são distintos. Em Quarta-feira, 18 de Fevereiro de 2015 23:03, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto buniakov...@yahoo.com.br: Caros Gostaria de receber uma dica sobre a demonstração da desigualdade: a^-1+b^-1+c^-1(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3 a, b, c positivos, distintos. Bunching (também conhecida como Muirhead). Ah, sim, é =, claro (se a=b=c=1, dá 3 dos dois lados) Usei a desigualdade entre as médias, mas não consegui. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdade
CarosGostaria de receber uma dica sobrea demonstração da desigualdade: a^-1+b^-1+c^-1(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3a, b, c positivos, distintos. Usei a desigualdade entre as médias, mas nãoconsegui. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria analítica
Alguém poderia sugerir uma ideia para a questão: De qual ângulo é preciso girar os eixos coordenados de modo que a função f(x,y) = 3 x² + 2 sqrt(3xy) + y² , depois da transformação não contenha termos do produto das novas variáveis?
[obm-l] Geometria descritiva
Olá pessoal, Imagino que seja um exercício simples, no entanto não consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar, agradeço. Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo da cota. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Prova ITA 2007???
Olá colega, Veja o sítio: www.sistemapoliedro.com.br Abraço. mentebrilhante brilhante [EMAIL PROTECTED] escreveu:tem a prova resolvida do objetivo se quer me dá um toque . eu passo o endereço cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] [Offtopic] Universitaria - treinamento
Olá Jhonata Ramos,Os seguintes livros são bem interessante:The William Lowell Putnam Mathematical Competition Problems and Solutions 1938-1964 A. M. Gleasson; R. E. Greenwood; L. M. Kelly MAA A Couse of Pure Mathematics G. H. Hardy Cambridge Este último livro para Cálculo.Abraço.Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] escreveu: opa se ajudou, valeu mesmo pela forca e espero que vc consiga ir bem,mas se alguem ainda souber, :) fico grato,abracos para o saulo, Nicolau etodos os outros da lista, Jhonata Em 06/10/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Jhonata Ramos escreveu: Obrigado pela reposta Nicolau. Mas na verdade eu estava interessado em algum coordenador que desse algum tipo de treinamento, independente da cidade, para que eu pudesse entrar em contato com ele, para obter ajuda com a olimpiada universitaria, nem que seja simplismente algumas dicas, bibliografia, ou que seja simplismente alguns conselhos. E nao seria problema, durante algum tempo, me deslocar para essa cidade para participar de algumas aulas, conversar. e algo mais nesse sentido. se algum souber, fico muito grato com a ajuda, um forte abraco, Jhonata Em 05/10/06, *Nicolau C. Saldanha* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Oct 05, 2006 at 12:18:25PM +0100, Jhonata Ramos wrote: Bom dia Pessoal,desculpe a falta de acentos, Alguem saberia me informar se em alguma cidade, algum coordenador da olimpiada universitaria, da algum tipo de treinamento?se alguem souber e puder me informar fico muito grato Você não disse em que cidade está, mas a lista dos coordenadores universitários está aqui: http://www.obm.org.br/nivelu.htm http://www.obm.org.br/nivelu.htm Abracos, Jhonata P.s - desculpe o Off topic Não é off-topic. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html =Olá amigo.Olha já perguntei a mesma coisa aqui e ninguém me respondeu, o que eufiz então para estudar pra OBM, peguei provas anteriores, revista Eureka anteriores e sai a luta, chamei amigos que fazem Engenharia comigo paraparticipar e estudarem comigo, só que ninguém quis, todos falavam amesma coisa praticamente: Isso é coisa de maluco, tô fazendo Engenharia não Matemática, enfrentei muitas dificuldades no início e muitadesmotivação por partes dos colegas de classe, porém meus professores meestimularam a seguir em frente, e a participação nessa lista tbm meajudou muito. Se não for pra 2 fase tudo bem, não irei ficar chateado fiz o que pude. E claro continuarei meu ritmo para ano que vem, entãoamigo, acho q vc deveria motiva a si mesmo e buscar então provasanteriores revista Eureka, se possível tenta resolver questõs deOlimpíadas Internacionais tbm. UM grande abraço espero ter ajudado.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] exercício
Olá pessoal da lista,se puderem me ajudar com a solução deste exercício."Um fazendeiro tem suas plantações num campo quadrado com "a" metros de lado. Eledividiu a área do campo em 7 partes , cada uma com a mesma área, e todas as partes se encontram num ponto exatamente no centro do campo.Se ele quiser construir uma cerca isolando duas partes(contíguas ou não) do resto do terreno,quantos metros de cerca são necessários?"Grato. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] colegio naval 2ª fase
Olá pessoal, Estou interessado na prova de matemática do Colégio Naval. Grato.carlos felipe ladeira [EMAIL PROTECTED] escreveu: ola pessoalfiz a prova do colegio naval deste dia 25 e felizmente passei. Mas nao estou conseguindo encontrar provas anteriores da 2ª fase (portugues, estudos sociais e ciencias). Se alguem souber como posso encontra-las por favor me diga, preciso muito delas para ter uma base melhor.Aliás se houver algum interessado na prova de matematica entre em contato.Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Cláudio, Muito grato pela solução."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!.Um jeito de resolveré provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do queo expoentecom que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!.Ou seja, temos que provar que, para cada primo p, SOMA(k=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) = SOMA(k=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k]([x] = maior inteiro menor ou igual a x)Para isso é suficiente provar a desigualdade:
[2x] + [2y] = [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer.x = [x] + {x} y = [y] + {y} ==[2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}] (i) [x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}] (ii)Subtraindo (ii) de (i), obtemos: [2x] + [2y] -[x]- [y]- [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}]Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então [2a] + [2b]= [a+b].Supondo s.p.d.g. que 0 = a = b 1, vamos por casos: i) 0 = a =b 1/2 == 0 = 0 ii) 0 = a 1/2 = b 1 == 1 = 0 ou 1 ii) 1/2 = a = b 1 == 2 = 1 Logo, a
desigualdade vale sempre e acabou...***O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos. []s, Claudio.De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. caso em que m=n m+n0=2m=2n o que da resultado inteiro m maior que n ou n maior que m 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros. On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto [EMAIL PROTECTED] wrote:Olá amigos da lista,Vocês poderiam me ajudar com a questão:Sejam m, n inteiros positivos, então(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!é um número
inteiro.Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
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Re: [obm-l] Ajuda
Olá Cláudio, Muito grato pela solução. Manoel. "claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que este argumento é falho pois ao dividir (2m)!*(2n)! por m!*n! você pode "perder" os fatores primos que fariam com que o quociente fosse divisível por (m+n)!.Um jeito de resolveré provando que cada primo aparece em (2m)!*(2n)! com um expoente igual ou maior do queo expoentecom que este primo aparece em m!*n!*(m+n)!.Ou seja, temos que provar que, para cada primo p, SOMA(k=1) ([2m/p^k] + [2n/p^k]) = SOMA(k=1) ([m/p^k] + [n/p^k] + [(m+n)/p^k]([x] = maior inteiro menor ou igual a x)Para isso é suficiente provar a
desigualdade: [2x] + [2y] = [x] + [y] + [x+y], onde x e y são reais quaisquer.x = [x] + {x} y = [y] + {y} ==[2x] + [2y] = 2[x] + 2[y] + [2{x}] + [2{y}] (i) [x] + [y] + [x+y] = 2[x] + 2[y] + [{x}+{y}] (ii)Subtraindo (ii) de (i), obtemos: [2x] + [2y] -[x]- [y]- [x+y] = [2{x}] + [2{y}] - [{x}+{y}]Assim, o problema se reduz a provar que, se a e b pertencem a [0,1), então [2a] + [2b]= [a+b].Supondo s.p.d.g. que 0 = a = b 1, vamos por casos: i) 0 = a =b 1/2 == 0 = 0 ii) 0 = a 1/2 = b 1 == 1 = 0 ou 1 ii) 1/2 = a = b 1 == 2 = 1
Logo, a desigualdade vale sempre e acabou...***O mais legal, entretanto, é achar algum problema de combinatória onde um dado conjunto tenha (2m)!*(2n)!/(m!*n!*(m+n)!) elementos. []s, Claudio.De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 9 May 2006 20:48:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda m! e n! esta contido em 2m! e 2n!, falta so provar que (m+n)! esta contido em 2m ou 2n fatorial desenvolvidos. caso em que m=n m+n0=2m=2n o que da resultado inteiro m maior que n ou n maior que m 2m ou 2n maior que m+n, o qque demonstra que o denominador tambem se anula neste caso, como m e n sao inteiros, o numerador vais ser uma produto de numeros inteiros. On 5/9/06, Manoel P G Neto Neto [EMAIL PROTECTED] wrote:Olá amigos da lista,Vocês poderiam me ajudar com a questão:Sejam m, n inteiros positivos, então(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!é um número
inteiro.Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
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[obm-l] Ajuda
Olá amigos da lista,Vocês poderiam me ajudar com a questão:Sejam m, n inteiros positivos, então(2m)! (2n)! / m! n! (m+n)!é um número inteiro.Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
