Re: [obm-l] livros de cálculo
vc tocou no ponto araray. doq eu vi nao tem muita variação. o anton é bem didático, mas ele ensina apenas o necessário pra vc usar cálculo em problemas de engenharia. por isso q a UFRGS adota. esses livros são tão farinha do mesmo saco q simmons, stewart, leithold, etc. foram mencionados como bibliografia complementar ao anton. agora apostol eu vi q requer um pouquinho mais, pq eu nao consegui acompanhar a leitura direito. se no final dá no mesmo eu não sei, vou descobrir isso depois. acho q eu vou concluir calculo com qualquer um e depois dar uma olhada no elon de analise (q nao está no meu currículo) a propósito, to estudando na UFRGS também =D On 4/24/05, Araray Velho [EMAIL PROTECTED] wrote: Sinceramente, livros de cálculo são praticamente iguais. Os exercícios possuem pouca variância. Não vejo um grande problema em alguém aprender cálculo pelo Anton... Além disso, ninguém deve basear seus estudos em qualquer que seja a área em apenas um título. Eu estudei cálculo na época que a UFRGS adotava o Simmons. Antes disso, o Leithold era adotado e, agora, eles usam o Anton. Olha, todo mundo fala e fala do Apostol. Eu, particularmente, não acho ele grande coisa. Tenho ele, assim como tenho todos os demais citados. Se for para incluir mais um livro nessa lista, eu incluo o Piskunov da Editora MIR. Eu tenho ele também e, mais uma vez, não acho a diferença tão absurdamente gritante. Acho, como já disse, que o estudo deve se basear num contexto mais amplo. Começar a estudar pelo Anton com cálculo de uma variável e depois partir para mais variáveis. Se ainda houver interesse, se pode procurar livros de análise como do Elon ou do Ávila. Enfim, o ideal é olhar bem outras bibliografias. Eu mesmo continuo sempre dando a minha olhadinha em diversas outras bibliografias. Tenho uma preferência pelo Simmons. Acho bastante didátca a maneira pela qual o Anton aborda o assunto, mas acho os exercícios do Simmons mais bem pensados e a estrutura geral melhor. Insisto, esses livros todos são farinha do mesmo saco. A diferença é singular de um para outro. Enfim, era isso. Abraços, Araray Velho On 4/23/05, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: valeu pela alfinetada =D to precisando ouvir coisas assim, mas pelo menos o leithold dá as provas, coisa q o anton nao faz. quanto ao livro, realmente eu acho q vou ficar com o leithold por enquanto, pq preciso de base pra ler outras coisas que ensinam melhor. valeu! On 4/22/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sou fã do livro do Courant, Introduction to calculus and analysis, no seu caso, o volume I, que lida com cálculo de 1 variável (dentre várias outras coisas!). É um livro grandinho (a sua completa leitura em 1 semestre é um tanto quanto inviável) e os exercícios são geralmente difíceis (e tem um monte deles), mas ele apresenta a Análise paralelamente ao cálculo, além de haver muita motivação / desenvolvimento geométrico e físico. No entanto, se vc realmente nunca viu o assunto e / ou não tem experiência com demonstrações, acho que já o primeiro capítulo vai desanimá-lo. Nele vc vê a construção dos números reais via intervalos encaixantes, um tópico um pouco pesado para quem está tendo contato pela primeira vez a matemática universitária (dar de cara com os épsilons e deltas pode não ser muito motivador), de maneira que o uso de algum livro auxiliar, ou então pular determinadas seções, seja talvez conveniente; isso vai depender do tempo dedicado ao livro. Mas o esforço vale a pena, nem que vc venha a usar este livro apenas no futuro: os exercícios são desafiadores e o texto é excelente, muito diferente da maioria dos livros de Cálculo usados por aí... É uma boa referência para quem estiver cursando principalmente Matemática ou Física. E, só para dar uma alfinetada, este livro é, felizmente, o avesso do Leithold! :) []s, Daniel Thiago Addvico ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: olá estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a calculadora, ou softwares gráficos. Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
Re: [obm-l] livros de cálculo
valeu pela alfinetada =D to precisando ouvir coisas assim, mas pelo menos o leithold dá as provas, coisa q o anton nao faz. quanto ao livro, realmente eu acho q vou ficar com o leithold por enquanto, pq preciso de base pra ler outras coisas que ensinam melhor. valeu! On 4/22/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sou fã do livro do Courant, Introduction to calculus and analysis, no seu caso, o volume I, que lida com cálculo de 1 variável (dentre várias outras coisas!). É um livro grandinho (a sua completa leitura em 1 semestre é um tanto quanto inviável) e os exercícios são geralmente difíceis (e tem um monte deles), mas ele apresenta a Análise paralelamente ao cálculo, além de haver muita motivação / desenvolvimento geométrico e físico. No entanto, se vc realmente nunca viu o assunto e / ou não tem experiência com demonstrações, acho que já o primeiro capítulo vai desanimá-lo. Nele vc vê a construção dos números reais via intervalos encaixantes, um tópico um pouco pesado para quem está tendo contato pela primeira vez a matemática universitária (dar de cara com os épsilons e deltas pode não ser muito motivador), de maneira que o uso de algum livro auxiliar, ou então pular determinadas seções, seja talvez conveniente; isso vai depender do tempo dedicado ao livro. Mas o esforço vale a pena, nem que vc venha a usar este livro apenas no futuro: os exercícios são desafiadores e o texto é excelente, muito diferente da maioria dos livros de Cálculo usados por aí... É uma boa referência para quem estiver cursando principalmente Matemática ou Física. E, só para dar uma alfinetada, este livro é, felizmente, o avesso do Leithold! :) []s, Daniel Thiago Addvico ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: olá estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a calculadora, ou softwares gráficos. Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livros de cálculo
olá estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a calculadora, ou softwares gráficos. Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] livros de cálculo
o leithold eu dei uma olhadinha, parece bem legal. o apostol é denso demais pra mim ainda, pra nao falar q eh caro e só tem 1 versão antigassa pacas na biblioteca. precisava de algo pra pegar base antes de encarar ele. ateh vou aproveitar e perguntar onde posso achar essa base =D pq eu gosto da formalidade que ele trata o assunto. o stewart é numa proposta parecida com o anton, mas é legal. um tantinho mecanico apenas. On 4/21/05, Igor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: Se vc quiser um livro bem completo e formal(talvez dificil? depende do pto de vista), usa o Calculus - Tom M. Apostol(Vol 1 e 2). É um livro MUITO bom : ) Não acho que seja dificil encontrá-lo a venda... []?s Igor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 4:15 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] livros de cálculo eu gosto do Stewart 's'-- Mensagem Original -- ''Date: Thu, 21 Apr 2005 16:06:56 -0300 ''From: Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] livros de cálculo ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''olá '' ''estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma ''recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a ''calculadora, ou softwares gráficos. '' ''Um abraço! '' ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.10.1 - Release Date: 20/4/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matemática discreta
olá alguem pode me recomendar um livro bastante completo sobre matemática discreta? não consigo confiar na minha professora então decidi estudar por conta... obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Livro sobre funções
olá eu acabo de terminar de ler o primeiro volume da coleção fundamentos da matemática elementar, do Iezzi, mas queria me aprofundar mais em funções. tem algum livro indicado? grato desde já. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock,
respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero
e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de
um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os
conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é
o valor mínimo de quem gosta dos 4.
2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto
também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja
o próprio conjunto vazio.
3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento
+ o vazio) então a tem 5 elementos.
5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se
forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz
o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 + 48/60 = 133/60
7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se
n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2
no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação:
a) vazio já não é
b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na
intersecção, e Z C Q
c) o 1/3 também entra na brincadeira
d) é esta
e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0
espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer
aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas.
On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo
utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois
retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser
de qualquer geito : )
Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz
umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito...
algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz.
As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante
começar por elas : )
1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero
e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro,
bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos
do conjunto vazio? liste-o.
3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois
elementos. Quantos elementos tem A?
(eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0)
mas não tenho a certeza também...
*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo
A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a
somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos
jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos
que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao
jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C,
quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
(essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter
certeza)
5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de
1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks,
que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para
formar exatamente um vik?
(essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2
vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão
como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos
pombos, ou não?
6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos
numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x))
e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que:
a) E contido A e K contido D
b) E contido B e K contém A
c) E contém D, D diferente E e K contido B
d) E contido D e K contido B
e) nenhuma das respostas anteriores
0bs: assinalei a (d).
7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n
pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a.
a) vazio
b) racionais positivos
c){1/2}
d) {1/2,1/3}
e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*}
fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso
perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a
minha resposta, no caso alternativa d?
*** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode
mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam
Re: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu, fazendo melhor uso. eu pensei assim: se 70% gostam de samba, 30% não gostam se 75% gostam de choro, 25% não gostam se 80% gostam de bolero, 20% não gostam e se 85% gostam de rock, 15% não gostam somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso, 10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de 1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2 de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2 delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto as outras, é só vc ver q vc não tem como formar, por exemplo, 1/2 com denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e assim sucessivamente. novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;) On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho algumas pequenas dúvidas, 1- nãoi entendi bem a resolução 2- OK 3- OK 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na questão? Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é o valor mínimo de quem gosta dos 4. 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja o próprio conjunto vazio. 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento + o vazio) então a tem 5 elementos. 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: a) vazio já não é b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na intersecção, e Z C Q c) o 1/3 também entra na brincadeira d) é esta e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto wrote: Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : ) Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : ) 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o. 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A? (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenh! o a certeza também... *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos
Re: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
eu creio como o qwert q há um erro no enunciado. se só 5% não gostam de carne, isso significa que a resposta é menor ou igual a 5%, e nenhuma das alternativas é isso. vc está se preparando pra ITA/IME ? se estiver, entra em contato comigo pra trocarmos uma idéia ;) On Fri, 25 Feb 2005 16:47:27 -0300 (ART), André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Valeu!! ajudou sim! Vc tem ideia de pq esse metodo não funciona com aquela das preferencias alimentares dos estudantes? Atenciosamente André Sento Sé Barreto Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu, fazendo melhor uso. eu pensei assim: se 70% gostam de samba, 30% não gostam se 75% gostam de choro, 25% não gostam se 80% gostam de bolero, 20% não gostam e se 85% gostam de rock, 15% não gostam somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso, 10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de 1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2 de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2 delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto as outras, é só vc ver q vc não tem como f! ormar, por exemplo, 1/2 com denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e assim sucessivamente. novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;) On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto wrote: Tenho algumas pequenas dúvidas, 1- nãoi entendi bem a resolução 2- OK 3- OK 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na questão? Thiago Addvico wrote: 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é o valor mínimo de quem gosta dos 4. 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja o próprio conjunto vazio. 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento + o vazio) então a tem 5 elementos. 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz o mmc disso tudo e som! a: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: a) vazio já não é b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na intersecção, e Z C Q c) o 1/3 também entra na brincadeira d) é esta e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto wrote: Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas qu! estões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : ) Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : ) 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o. 3- O conjunt! o dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A? (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenh! o a certeza também
[obm-l] média aritmética e geométrica
Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) = g = x, logo a = g para x y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) = g = 3x, logo a x método análogo para x y é isso? valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajudinha básica com complexos
é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i grato desde já :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
