Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de sucessão

2017-03-23 Por tôpico faraujocosta 
Bom dia.  
Uma dúvida.  Questão do Ita. 
10^5cosx^3 é par?

Enviado do meu iPhone

> Em 22 de mar de 2017, às 22:44, Anderson Torres 
>  escreveu:
> 
> Em 21 de março de 2017 17:42, Pedro Chaves  escreveu:
>> Caros Colegas,
>> 
>> Como provar o teorema abaixo?
>> 
>> "Se uma sucessão é crescente e converge para o número real L, então 
>> nenhum
>> dos seus termos é maior do que L."
> 
> A sequência é crescente, logo a(M) >= a(N) se M>N
> 
> Se a(N) >C para um determinado N, então, para todo M>N vale a(M)>C.
> 
> Se o limite de a(N) é L, significa que para todo e>0, existe N(e) tal
> que, se m>N(e) então L-e <= a(N) <= L+e.
> 
> Assim, temos C < a(N) < L+e para todo e. Portanto, L>C, pois se L
> fosse menor que C, poderíamos escolher um valor de (e) que L+e < C
> (digamos, o ponto médio entre L e C, e=(C-L)/2).
> 
> Feito!
> 
> 
>> Agradeço-lhes a atenção.
>> 
>> Pedro Chaves
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

2014-09-20 Por tôpico faraujocosta 
Por nada.   

Enviado via iPhone

Em 20/09/2014, às 14:35, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com 
escreveu:

 Muito obrigado pela ajuda!
 Abraço!
 Luiz
 
 2014-09-19 20:27 GMT-03:00 faraujoco...@yahoo.com.br:
 Retificando.  Solução única igual a zero.
 
 Enviado via iPhone
 
 Em 19/09/2014, Ã s 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com 
 escreveu:
 
  Olá, pessoal!
  Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu 
  tentei de todos os modos e não consegui resolver esta equação:
 
  8^x +18^x = 2.27^x
 
  O segundo membro é dois vezes vinte e sete elevado a x.
  Alguém pode me ajudar?
  Desde já agradeço!
  Abraço!
  Luiz
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo. 
  Instrugues
   para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
  =
 
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 Â acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

2014-09-19 Por tôpico faraujocosta 
Pense em dividir a eq por 8^x. 

Enviado via iPhone

Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com 
escreveu:

 Olá, pessoal!
 Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de 
 todos os modos e não consegui resolver esta equação:
 
 8^x +18^x = 2.27^x
 
 O segundo membro é dois vezes vinte e sete elevado a x.
 Alguém pode me ajudar?
 Desde já agradeço!
 Abraço!
 Luiz
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 Instrugues
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

2014-09-19 Por tôpico faraujocosta 
Pensando assim solução única igual a um. 

Enviado via iPhone

Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com 
escreveu:

 Olá, pessoal!
 Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de 
 todos os modos e não consegui resolver esta equação:
 
 8^x +18^x = 2.27^x
 
 O segundo membro é dois vezes vinte e sete elevado a x.
 Alguém pode me ajudar?
 Desde já agradeço!
 Abraço!
 Luiz
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 Instrugues
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

2014-09-19 Por tôpico faraujocosta 
Retificando.  Solução única igual a zero.  

Enviado via iPhone

Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com 
escreveu:

 Olá, pessoal!
 Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de 
 todos os modos e não consegui resolver esta equação:
 
 8^x +18^x = 2.27^x
 
 O segundo membro é dois vezes vinte e sete elevado a x.
 Alguém pode me ajudar?
 Desde já agradeço!
 Abraço!
 Luiz
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 Instrugues
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] RE: RES: [obm-l] Fatores 3

2013-09-15 Por tôpico faraujocosta 
Acontece que o produto não é dos inteiros consecutivos e so  dos impares. 

Enviado via iPhone

Em 16/09/2013, às 00:08, dnasime...@terra.com.br escreveu:

 O teorema de lagrange ajuda a responder esse problema!
 
 Seja n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 e k o fator primo que queremos determinar a 
 quantidade, então 
 
 Lk = n/k + n/k^2 + n/k^3 +...
 
 Devemos parar as divisões quando a potência do denominador for maior que o 
 denominador. Caso a divisão  não seja exata, tomamos a parte inteira . 
 
 
 Em hoje 00:03 Benedito escreveu:
 Observe que, no produto 3.9.15...99 existem 17 fatores, pois 3,9,15,...,99  
 estão em progressão aritmética de razão 6.
 
  
 
 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
 faraujoco...@yahoo.com.br
 Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 20:52
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: Re: [obm-l] Fatores 3
 
  
 
 Perdão.  Sao nos inteiros.  
 
 A única coisa que não entendi foi o expoente 17.  
 
 Enviado via iPhone
 
 
 Em 07/09/2013, Ã s 20:30, terence thirteen peterdirich...@gmail.com 
 escreveu:
 
 Um terço tem o fator 3
 
 Um nono tem o fator 9
 
 Um 27-avos tem o fator 27
 
  
 
 E assim por diante...
 
  
 
 Em 7 de setembro de 2013 18:24, Benedito bened...@ufrnet.br escreveu:
 
 Resposta 32.
 ( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33). 
 (1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)
 Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  = 
 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97) = 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). 
 )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) =
 Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  = 
 3^32 (1.2) .(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97
 
 -Mensagem original-
 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
 faraujoco...@yahoo.com.br
 Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 13:32
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: [obm-l] Fatores 3
 
 
 Olá.
 Tenho uma duvida p. discutirmos.
 Fatorando o produto dos 100 primeiros impares qual quantidade máxima 
 de fatores 3?
 
 ( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = 3^k [k max.]
 
 Enviado via iPhone
 --
 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv rus e  acredita-se estar 
 livre de perigo.
 
 
 =
 Instru  es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 Â acredita-se estar livre de perigo.
 
 
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
 
 
  
 
 -- 
 /**/
 神が祝福
 
 Torres
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�s e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 Instruções
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Fatores 3

2013-09-07 Por tôpico faraujocosta 
Olá.  
Tenho uma duvida p. discutirmos. 
Fatorando o produto dos 100 primeiros impares qual quantidade máxima de fatores 
3?

( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = 3^k [k max.]

Enviado via iPhone
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Fatores 3

2013-09-07 Por tôpico faraujocosta 
Perdão.  Sao nos inteiros.  
A única coisa que não entendi foi o expoente 17.  

Enviado via iPhone

Em 07/09/2013, às 20:30, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:

 Um terço tem o fator 3
 Um nono tem o fator 9
 Um 27-avos tem o fator 27
 
 E assim por diante...
 
 
 Em 7 de setembro de 2013 18:24, Benedito bened...@ufrnet.br escreveu:
 Resposta 32.
 ( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33). 
 (1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)
 Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  = 
 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97) = 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). 
 )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) =
 Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  Â  = 3^32 (1.2) 
 .(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97
 
 -Mensagem original-
 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome 
 de faraujoco...@yahoo.com.br
 Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 13:32
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: [obm-l] Fatores 3
 
 Olá.
 Tenho uma duvida p. discutirmos.
 Fatorando o produto dos 100 primeiros impares qual quantidade máxima de 
 fatores 3?
 
 ( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = 3^k [k max.]
 
 Enviado via iPhone
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv rus e  acredita-se estar 
 livre de perigo.
 
 
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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
 
 
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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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 神が祝福
 
 Torres
 
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Re: [obm-l] CN 2009

2013-09-04 Por tôpico faraujocosta 
Vc achou 44 zeros do produto de 1 a 99 ao quadrado.  Mas esqueceu de dois zeros 
do ultimo fator 100. Logo resposta 46 zeros. 

Enviado via iPhone

Em 04/09/2013, às 22:08, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:

 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora 
 acertei.
 - Original Message -
 From: Paulo Barclay Ribeiro
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM
 Subject: [obm-l] CN 2009
 
 Prezados, Boa noite.
  
 Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009:
  
 Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um 
 retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um 
 retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o 
 retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das 
 areas de cada um desses retangulos?
 Desde já agradeço
  
 Um abraço
 paulo Barclay
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda

2013-05-06 Por tôpico faraujocosta 
Sei uma solução por construção de triângulos, mas a formula não conheço. 

Enviado via iPhone

Em 05/05/2013, às 05:42, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:

 Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua 
 solução:
 
 Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos vértices 
 do triângulo.?
 
 Solução:
 
 3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.
 
 p = 5
 q = 7
 t = 8
 a=lado do triângulo equilátero. 
 
 Alguém já viu a demonstração ou conhece?
 Agradeceria a informação.
 
 Abraços e boa semana.
 
 Marcelo
 Instrugues
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

2013-04-18 Por tôpico faraujocosta 
Como faço para conseguir esse material?

Enviado via iPhone

Em 18/04/2013, às 22:18, Nehab carlos.ne...@gmail.com escreveu:

 Ora, ora,
 
 Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz.  Mas eu achei que eu estava 
 bem escondidinho!
 Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a turma mais afiada, 
 mas pouquíssimo material para você motivar a gurizada.
 E foi essa a intenção do referido texto e é também a de outros textos que 
 eu não publiquei.
 E, hoje, ando um pouco preguiçoso, pois meu maior barato é curtir netos.
 Mas mais uma meia dúzia de incentivos desses publico tudo e ainda escrevo 
 mais ! Hahaha.
 
 Grande abraço,
 Nehab
 
 
 On 18/04/2013 16:27, Mauricio de Araujo wrote:
 Tens razão, Carlos! 
 
 à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e 
 desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito 
 didático.
 
 Grande abraço.
 
 
 2013/4/18 Nehab carlos.ne...@gmail.com
 Oi, Mauricio,
 
 Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de 
 divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem 
 não aprendeu este conteúdo:
 
 A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte 
 argumento:
 
 - O último algarismo de n^4 possui periodicidade 1, 2 ou 4, qqs o último 
 algarismo final de n (fácil de mostrar para a garotada através de uma 
 tabelinha)...
 - Tais potências (expoente 4) sempre terminarão em 1, 5 ou 6; logo, se n 
 não terminar em 5, tal último algarismo, menos 1 será 5...
 
 Este tipo de argumento resolve vários problemas olímpicos mais simples de 
 forma mais intuitiva.
 
 Abraços
 Nehab 
 
 On 18/04/2013 14:00, Mauricio de Araujo wrote:
 fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)...
 
 temos 3 números consecutivos = multiplo de 2 e 3
 
 note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois:
 
 ou n é múltiplo de 5 ou
 n4-1 mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use 
 congruencia...
 
 n=1 (mod5) = n4=1(mod5);
 n=2(mod5) = n2=-1(mod5) = n4=1(mod5);
 n=3(mod5) = n2=-1(mod5) = n4=1(mod5);
 n=4(mod5) = n4=1(mod5)...
 
 Logo n5-n é múltiplo de 2, 3 e 5 ou seja, múltiplo de 30
 
 CQD.
 
 
 2013/4/18 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
 Mostrar que  m = n^5 - n é divisível por 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fatorando,dá pra ver que m é múltiplo de 3.
 Como o algarismo das unidades de n^5 é igual ao algarismo das
 unidades de n,temos que m termina em zero,ou seja,é múltiplo de 10,e ai 
 acaba.
 Fui tentar por indução também e ai complicou.
 Alguém resolveria por indução?
 Â Â 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 
 -- 
 Abraços
 
 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 momentos excepcionais pedem ações excepcionais.
 A primeira vez é sempre a última chance.
 
 -- 
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 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
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 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 
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 Abraços
 
 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 momentos excepcionais pedem ações excepcionais.
 A primeira vez é sempre a última chance.
 
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Re: [obm-l] Menor distância : axioma ou teorema?

2013-02-23 Por tôpico faraujocosta 
Olá. 
Pense na idéia: envolvente sempre maior que a envolvida. 
Que pode ser visto na desigualdade doa lados de um triângulo. 

Enviado via iPhone

Em 22/02/2013, às 19:21, ennius enn...@bol.com.br escreveu:

 Â Caros Colegas,
 
 Pode-se demonstrar que qualquer linha que vá do ponto A ao ponto B, não 
 sendo o segmento de reta AB, é menor que esse segmento?
 Ou esse fato é, necessariamente, um axioma?
 
 Abraços do Ennius Lima!
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] ajuda

2012-09-03 Por tôpico faraujocosta 
Acho que uma solução possível é considerar x=y=1. Daí chegará a uma eq. Do 
segundo grau em f(1). Não tentei, mas acho que dá certo. 
Abraço.

Enviado via iPhone

Em 30/08/2012, às 07:24, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:

 Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
 
 f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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