[obm-l] Re: Teoria dos números
Correção: não é (@+1)p, é (p+1)@ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: sábado, 10 de dezembro de 2022 07:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Teoria dos números Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove que tan((@+1)p) é também racional com numerador múltiplo de p. Se alguém puder resolver eu agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números, trigonometria e racionalidade
Seja p um número primo tal que p = = 3 (mod4) e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove que tan((p+1)@) também é racional com numerador múltiplo de p Desde já agradeço por algum esclarecimento ou solução. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números
Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove que tan((@+1)p) é também racional com numerador múltiplo de p. Se alguém puder resolver eu agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Valor máximo
Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de (1-a)(1-b)(1-c)? Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Conjuntos
Uma pessoa cética em relação às boas intenções da humanidade acredita que 70% dos homens são violentos, 70% são desonestos e 70% são intolerantes. Se essa pessoa estiver certa, em uma amostra ideal de 100 homens, quantos são, no mínimo, simultaneamente desonestos, violentos e intolerantes? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] "números biquadrados"
1233 = 12^2 + 33^2 Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado Eu pensei A^2+ B^2 = 100A + B A^2 - 100A + B^2 - B = 0 Seriam dois valores para A cuja soma é 100, então se um deles é 12 o outro é 88 Observei que 8833 = 88^2 + 33^2 Se não fosse dado o 1233, daria para calcular os dois números... Como resolver A^2 + B^2 = 100A + B, com A e B inteiros positivos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. Calcule ab + cd Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Raízes racionais
A equação ax^2 + bx + c = 0, com a, b e c inteiros tem duas raízes racionais cuja soma é igual ao produto. Qual a relação entre os coeficientes a e c?
[obm-l] Re: É um número?
Só o n De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Maikel Andril Marcelino Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 22:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: É um número? Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou as duas opções juntas? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] É um número? Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] É um número?
Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020 Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade
Uma moeda honesta é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de não sair duas caras consecutivas? Eu achei que fosse (3/4)^9, mas fui informado que a resposta não é essa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência
Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Inteiros (divisibilidade)
Determine todos os pares de inteiros a e b tais que a divide b+1 e b divide a+1 Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] PA de quadrados perfeitos
Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Uma soma
Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrados perfeitos
Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10 são quadrados perfeitos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência
Determine os três menores inteiros positivos x, tais que x^3 = = 111 (mod 5^3). Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência
Quais são as 3 primeiras soluções da congruência 10^k = = 2 (mod 19)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência (?)
Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois últimos algarismos de n^20? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Combinatória
De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice de um cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades de uma mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e a dois vértices não seja atribuído um mesmo número? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Relação entre raios
No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade
Um campeonato vai ser disputado por 16 times, sendo 4 nordestinos. A primeira fase contará com 4 grupos de 4 times, determinados por sorteio. Qual a probabilidade de todos os nordestinos ficarem no mesmo grupo? Seria 4/(16!/4!4!4!4!)? Podemos considerar espaços amostrais diferentes em soluções diferentes? Se sim, quais os espaços amostrais possíveis? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Últimos dígitos
Quais são os quatro últimos dígitos de 7^128? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência
Qual é o resto da divisão de 1776^2011! por 2000? Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Obrigado, Raphael. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Se a^2 - ab = b^2 - bc = c^2 - ac = 1, determine abc.(a + b + c) Não consigo resolver -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Algo errado com o enunciado?
Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que i) f(0) = 1 ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 iii) f(2n) = 3f(n) . . . se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] inteiros
Se a, b e c são inteiros tais que a^3 + 2b^3 + 4c^3 = 0, mostre que a=b=c=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] algebra
assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z x+y+xy = 8 y+z+yz = 15 z+x+ zx = 35 Eu encontrei xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas... o gabarito diz que a resposta é 36 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] numeros reais
sejam a, b, c números reais positivos distintos dois a dois tais que a^2 + b^2 - ab = c^2 mostre que (a-c)(b-c) é negativo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrilátero
Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] quadrilátero
um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] se a, b e c s�o n�meros reais tais que a+b+c = 0, mostre que 2(a^4 + b^4 + c^4) � um quadrado perfeito
-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?
-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em números reais
Sejam a, b , c e d são números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. Calcule ab + cd Pensando em produto escalar, podemos dizer que a = senx, b = - cosx, c = cosx e d = senx ? Nesse caso, ab + cd = 0. Um colega achou +1 ou -1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] geometria plana
Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do triangulo cujos lados sao iguais às medianas do triangulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] produtório(seno e cosseno)
Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)... = (senx)/x ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em desigualdade
Obrigado a todos que resolveram ou ajudaram. Costumo ver intervenções bem interessantes aqui. Vou fazer um pedido(se não for inconveniente): indicações de fontes de problemas(teoria dos números de preferência) para alguém que gostaria de melhorar suas habilidades, por prazer pessoal mesmo. Seria muito mais para iniciante do que para um nível mais avançado. Obrigado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] De onde tirei o problema...
Está com o titulo ajuda em desigualdade Tirei de um grupo do profmat Ainda não consegui resposta do colega sobre de onde ele tirou a questão Desculpe a demora da minha resposta -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em desigualdade
Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) Agradeço desde já. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: área de triângulo( compartilhando)
tenho uma solução: (a^2+b^2) /4 = 1/2absenC => a^2 - 2bsenC.(a) + b^2 = 0; delta = -4b^2.cos^2(C) =>cosC = 0, então C = 90.Como senC = 1, temos (a-b)^2 = 0 => a = b.O triângulo é retângulo e isósceles. Se alguém puder resolver de um modo diferente eu agradeço. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: segunda-feira, 14 de maio de 2018 02:52 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] área de triângulo( compartilhando) As medidas de dois lados de um triângulo são a e b e sua área é igual a (a^2+b^2)/4 Determine os ângulos do triângulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] área de triângulo( compartilhando)
As medidas de dois lados de um triângulo são a e b e sua área é igual a (a^2+b^2)/4 Determine os ângulos do triângulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] soma de quadrados
Seja a sequência 3^2 + 4^2 = 5^2 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 . . . A soma de n quadrados é um quadrado Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n = 100, ... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] quadrados perfeitos
Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos? Claudio encontrou n = 3960 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ainda 24 divide mn + 1
Que outros números, além do 24 satisfazem... 24 divide mn + 1 => 24 divide m+n? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] quadrados perfeitos
Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados perfeitos, então 40 divide n. Não é dificil mostrar. Para n = 40, temos 81= 9^2 e 121 = 11^2 Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são ambos quadrados? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] se 24 divide mn+1...
para m e n naturais, se 24 divide mn+1, então 24 divide m+n? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Enc: Questão da OBM
De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: segunda-feira, 1 de janeiro de 2018 15:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Questão da OBM Seja a inteiro positivo e p um divisor primo de a^3 -3a +1 com p diferente de 3. Prove que p é da forma 9k + 1 ou 9k - 1, sendo k inteiro. Como resolver? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão da OBM
Seja a inteiro positivo e p um divisor primo de a^3 -3a +1 com p diferente de 3. Prove que p é da forma 9k + 1 ou 9k - 1, sendo k inteiro. Como resolver? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] desigualdade
Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisores da forma 6k + 4
Quantos divisores de 88^10 deixam resto 4 quando divididos por 6? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Produto de potências(contagem)
Quantas ternas ordenadas de naturais (a,b,c) maiores que 1 são tais que a.b.c = 7^39? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Um produto de 3 naturais(contagem)
Para quantos conjuntos de inteiros positivos {a,b,c} é verdade que a.b.c = 2310?
Alguém resolveria?Agradeço.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Estou tentando e não sai
Quais são os triângulos cujas medidas dos seus lados são números inteiros e o raio da circunferência inscrita é 1? tentei por [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p, mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] minhas respostas não aparecem
Muitas vezes quando respondo a mensagem não aparece. Um agradecimento a Pedro por mais uma solução( racionais) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] infinitas soluções(inteiros)
Prove que a equação x^1991 + y^1992 = z^1993 tem infinitas soluções x, y, z nos inteiros positivos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] número racional
Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é racional -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Conguência
Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81 Pelo algoritmo da divisão eu fiz. Como resolver por congruência? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Sistema de equações
não é um sistema, mas como resolver? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Sistema de equações Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistema de equações
Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)
Bacana.Obrigado!
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Carlos
Gomes <cgomes...@gmail.com>
Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 17:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)
Ola Marcone, (desculpe-me pela falta dos acentos...estou com um teclado
estranho...)
Uma maneira para que ocorra f(f(x))=x eh eh q f seja igual a sua inversa. Ora,
como f(x)=(ax+b)/(cx+d), segue que f^{-1}(x)=(-dx+b)/(cx-a). para que f e sua
inversa fosse iguais bastaria que d=-a, o que implicaria em
f(x)=(ax+b)/(cx-a). Assim,
f(19)=19 ==> 19=(a.19+b)/(c.19-a) ==> 19^2c-19a=19a+b
f(97)=97 ==> 97=(a.97+b)/(c.97-a) ==> 97^2c-97a=97a+b
subtraindo membro a membro, obtemos: a=58c
substituindo em 19^2c-19a=19a+b, segue que b=-1843c
Finalmente,
f(x)=(ax+b)/(cx-a)=(58cx-1843c)/(cx-58c)=(58x-1843)/(x-58)
Por fim, o unico numero que nao pertencece a imagem da f eh o mesmo unico
numero que nao esta no dominio da f^{-1} , visto que a imagem de uma funcao
bijetiva eh igual ao dominio da sua inversa. Ora, como
f^{-1}(x)=f(x)=(58x-1843)/(x-58)
segue que o dominio da f^{-1} e eh R-{58}, que pr sua vez eh igual ao conjunto
imagen da f, relevando, pois que 58 eh o unico numero real que nao pertence ao
conjunto imagem da funcao f.
Cgomes.
Em 25 de janeiro de 2017 17:12, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com<mailto:marconeborge...@hotmail.com>> escreveu:
________________
De: marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com<mailto:marconeborge...@hotmail.com>>
Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Problema (uma função)
Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), onde
a,b,c,d E R - .
Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o único
número que
não pertence à imagem de f
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Enc: Problema (uma função)
De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Problema (uma função)
Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), onde
a,b,c,d E R - .
Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o único
número que
não pertence à imagem de f
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Aritmética(divisores)
Os divisores de um número inteiro e positivo n estão escritos em ordem crescente a partir do número 1 < d1 < d2 < d3 < ... < n.Encontrar o número n sabendo que: a) n = d13 + d14 + d15 e b) (d5 + 1)^3 = d15 + 1 Alguém resolveria? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Obrigado. Em que condições, o binomial (n,p) é múltiplo de n?
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Esdras
Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
Enviado: quinta-feira, 13 de outubro de 2016 02:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
E = (13-1)^99 + (13+1)^99 congruente a {(99)x13 - 1} + {(99)x13 + 1}(mod 13²)
(usando binômio de Newton).
Então fica:
E congruente a 39 (mod 13²).
Em 12 de outubro de 2016 23:10, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com<mailto:marconeborge...@hotmail.com>> escreveu:
Determine o resto da divisão de 12^99 + 14^99 por 169
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] aritmética
Determine o resto da divisão de 12^99 + 14^99 por 169 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: divisibilidade
supondo que o produto referido seja uma potência de base 2, a e b devem ser potências de base 2...depois chegaríamos a um absurdo. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: segunda-feira, 10 de outubro de 2016 20:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] divisibilidade Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) não pode ser uma potência de base 2. a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo? se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima, encontramos um fator ímpar. Gostaria de saber se esse caminho é correto ou que alguém mostrasse uma solução diferente. Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] divisibilidade
Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) não pode ser uma potência de base 2. a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo? se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima, encontramos um fator ímpar. Gostaria de saber se esse caminho é correto ou que alguém mostrasse uma solução diferente. Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Quadrado perfeito?
3535...35 não foi um bom exemplo porque já haviam sido mencionado os os ab é da forma 4k+3. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: quarta-feira, 24 de agosto de 2016 11:28 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Quadrado perfeito? Existem quadrados perfeitos n da forma abab...ab? Sei que se ab(36, por exemplo)é quadrado perfeito, n = abab...ab não é quadrado perfeito. Se ab é da forma 4k+3, n não é quadrado perfeito. 3535...35 não é quadrado perfeito, pois os quadrados perfeitos que terminam em 5, terminam em 25. Será que dá pra generalizar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrado perfeito?
Existem quadrados perfeitos n da forma abab...ab? Sei que se ab(36, por exemplo)é quadrado perfeito, n = abab...ab não é quadrado perfeito. Se ab é da forma 4k+3, n não é quadrado perfeito. 3535...35 não é quadrado perfeito, pois os quadrados perfeitos que terminam em 5, terminam em 25. Será que dá pra generalizar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Natural mais próximo?
Qual é o primeiro natural que mais se aproxima do valor da expressão (3^2010 + 2^2010)/(3^2008 + 2^2008) ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Aritmética
Demonstre que se mdc(a,b) = 1, então todos os divisores primos ímparesde a^2 + b^2 são da forma 4k+1
[obm-l] Quantos algarismos?
Mostre que o número de algarismos utilizados para escrever de 1 até Né dado por n = k.(N+1) - 11...1(k algarismos), em que k é o número de algarismosde N Eu cheguei em n = 9.[1+2.10 + 3.10^2 + 4.10^3 + ... +(k-1).10^(k-2)] + k.[N - (10^(k-1) - 1)]Mas não concluí o que desejava.É fácil chegar na expressão da segunda linha para n = 2,3,4,5,...mas não consegui generalizar.
[obm-l] Números inteiros
Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27onde cada variável toma valores entre 3 e 8
RE: [obm-l] PDF trigonometria
Valeu, cara! Date: Mon, 18 Jan 2016 14:50:18 -0200 Subject: [obm-l] PDF trigonometria From: israelmchrisost...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Passando para divulgar um pdf que escrevi, editei vários pontos, espero que seja útil para alguém aqui do grupo: http://media.wix.com/ugd/3eea37_b448f135f8e34c698e369d1578d881f5.pdf
[obm-l] Soma de números compostos
Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de númeroscompostos positivos para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)]mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Primo(?)
Muito obrigado a todos pelos comentários. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Primo?
Mostre que 2^83 - 1 não é primo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda(logaritmo)
Seja n um número natural > 1 e seja a um númeroreal positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemosafirmar que n < 1/(2-a)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão interessante
Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses dígitos existem pelo menos três iguais. Eu tenho a solução.Estou compartilhando. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência(?)
Mostre que 1^10 + 2^10 + ... + 100^10 é divisível por 101 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson(?)
Sávio, muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Aritmética
Alguém poderia resolver? Sejam a, b, n, m inteiros positivos e suponha que a^n + b^m sejaum número primo.Mostre que (n,m) = 1 ou (n,m) = 2^r, para algumr inteiro positivo.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson?
Seja p um número primo tal que p = 1 (mod4)Mostre que {[(p-1)/2]!}^2 + 1 = 0
(modp)Como resolver?
--
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[obm-l] Primos
Determine todos os primos positivos p e q tais que p+q = (p-q)^3Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] equação diofantina
E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda
Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equaçãox^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] Provar por indução
Alguém poderia explicar a parte que fala da base 3A passagem da penúltima para a última linha? From: marconeborge...@hotmail.com To: fteije...@yahoo.com.br Subject: FW: [obm-l] Re: [obm-l] Provar por indução Date: Thu, 17 Jan 2013 17:14:15 + > Date: Wed, 2 May 2012 16:54:44 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar por indução > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Em primeiro lugar, note que 1/2=1/3+1/6. Dividindo por k dos dois > lados, note que 1/(2k)=1/(3k)+1/(6k) > > Então usando esta ideia, você pode ir abrindo assim: > > 1=1/2+1/3+1/6 (use k=3 para abrir o 1/6) > 1=1/2+1/3+1/9+1/18 (use k=9 para abrir o 1/18) > 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/54 (use k=18 para abrir o 1/54) > 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/81+1/162 > > Agora é só escrever isso formalmente, usando indução. > > Abraço, Ralph. > > P.S.: Em outras palavras: > 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+...+1/3^k+1/(2.3^k) > o que podia ser provado usando simplesmente a fórmula da soma dos > termos de uma P.G. (na P.G. ali do miolo) > > P.P.S.: Em outras palavras, em base 3: > (1/2)=(0....) = (0.11)+(0.001...) > Então > 1=1/2+0.1+0.01+0.001+...+0....1+(0.1)/2 > > 2012/5/2 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > > Prove por indução que para cada numero natural p > = 3,existem p numeros > > naturais distintos dois a dois : > > n1,n2,...,np tais que > > > > > > 1/n1 + 1/ n2 ...+ 1/np = 1 > > > > Essa complicou pra mim,conto com ajuda,agradeço desde já > > > > > > > > > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdade
Sejam a, b e c números reais positivos.Mostre quea^3/bc + b^3/ac + c^3/ab > = a + b + c -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrados e cubos vizinhos?
0^3 + 1 = 1^22^3 + 1 = 3^2Minha pergunta é:Quais são os inteiros não negativos n e m tais que n^3 + 1 = m^2? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Inteiros
Determine todos os pares de inteiros x e y tais que x^2 - 2xy + 125y^2 = 2009 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Infinitos quadrados perfeitos
Mostre que na sequência a + 0d, a + d, a + 2d, a + 3d,... onde a,d E N, se há um termo quadrado,então há infinitos termos quadrados. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Trigonometria
Determine todos os valores de x E R tais que ( 1 - (cosx)^2)^(cos(3x - pi/4) = 1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson(?)
Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)ou N+1 = 0(modp) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quantas funções?
Dados os conjuntos A com n elementos e b com m elementos, quantassão as funções sobrejetivas de A em B? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Possíveis restos(Rebeca acertou)
Correto: restos 1 e 49Agradeço também ao Terence pela dica -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Princípio das gavetas
Mostre que em qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja somados seus elementos é divisível por n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Possíveis restos
Quais são os possíveis restos da divisão do quadrado de um número natural nprimo com 120 por 120? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
