Re: [obm-l] problema do livro
Prezado Luis Lopes A minha dúvida é a seguinte: Não pode acontecer de uma pessoa ser desconhecida de todas, mas todas as outras conheceram pelo menos uma pessoa? Como se esse pessoa fosse um penetra da festa? Um abraço, Vanderlei Em (14:17:58), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Sauda,c~oes, Oi Vanderlei, Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço você então você também não me conhece. Talvez aí esteja a sua dúvida. Um abraço, Luís From: Bruno França dos Reis Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath : Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --
[obm-l] problema do livro � divertido resolver problemas
Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei
[obm-l] POLIEDROS
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida cruel. No livro A Matemática do Ensino Médio, do Elon Lages Lima, páginas 252 e 253, aparece uma definição que eu não entendi a segunda parte (letra b). Para mim, ela parece óbvia e além disso não exclui a possibilidade que o autor mencionou anteriormente, a de o sólido formado por dois pliedros não ser um poliedro. Se alguém tiver o livro e puder esclarecer para mim, agradeço muito! Vanderlei.
Re: [obm-l] Ajuda (Combinat�ria)
Prezado Junior, acho que você está considerando possibilidades a mais. Não tive tempo de parar para pensar, mas reveja a sua conta. A resposta correta do problema é 3^8 - 3.2^8 + 3 = 5796. Um abraço! Pense assim:Como o número é de 8 algarismos e deve possuir pelo menos os dígitos 1,2,3 em qualquer formação, fixo os números 1,2,3 e agora devo preencher os 5 espaços restantes. Veja abaixo: Imagina os algarismos fixos 1,2,3 dentro de um só espaço, então/ -- representa onde posso colocar os algarimos 1,2,3_ -- representa onde devo preencher / _ / _ / _ / _ / _logo:3^5 * 3! * 6 ,pois3^5= os cincos espaços que devo preencher com 3 algarismos.3! = os algarismos fixos(1,2,3), pois devo permutá-los6= onde posso colocar os algarismos fixos.Abraços.cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu Olavo ! Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ?<[EMAIL PROTECTED]> __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ / /| |'-. .__/ || | | _ / `._ |_|_.-' | / __.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"| |'. ` | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] '--
Re: [obm-l] =?Ajuda (Combinat�ria)
Prezado Cleber: O total de números com 8 algarismos formados com os algarismos 1, 2 ou 3 é 3^8. Destes, retiramos aqueles formados apenas pelos algarismos 1 ou 2, apenas pelos algarismos 1 ou 3 e apenas pelos algarismos 2 ou 3, que são 3.(2^8). Porém, neste últimos cálculo, retiramos duas vezes os números formados por apenas um dos algarismos, ou seja, , e . Assim, o total de números formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é: N = 3^8 3.(2^8) + 3 Um abraço, Vanderlei Valeu Olavo !Amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema de combinatória. A quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1,2,3, nos quais números cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez é ? __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --
[obm-l] fun�
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte questão: Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real? Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não consigo mostrar se existem outras não polinomiais e se no caso afirmativo quais são! Obrigado, Vanderlei
[obm-l] compra de livros
Algúem sabe como comprar os livros do site amazon.com e do site da MAA?
[obm-l] fun�
Caros colegas da lista, gostaria que alguém desse uma luz na seguinte questão: Quais são as funções tais que f(f(x)) = f(x) + x para todo x real? Eu consegui encontrar duas funções lineares que satisfazem a condição acima que são f(x) = [(1+sqrt5)/2].x e f(x) = [(1 - sqrt5)/2].x. Mas não consigo mostrar se existem outras não polinomiais e se no caso afirmativo quais são! Obrigado, Vanderlei PS: Prezado Cláudio, obrigado pelos esclarecimentos na questão do tabuleiro, foram muito claras!
Re: RE: [obm-l] tabuleiro
Prezado Cláudio, desculpe a minha falta de conhecimento, mas não entendi como você descobriu que as equações ideais são aquelas e não outras sem precisar escrever todas, ou seja, qual o critério estabelicido para saber que aquelas 10 e não outras são as equações que nos darão a soma desejada. Outra pergunta, esse problema é conhecido em forma de algum teorema ou é apenasm mais um dos vários problemas que envolvem tabuleiros? Um abraço, Vanderlei Em (23:08:54), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Voce achou uma configuracao que funciona. Mas o problema eh provar que qualquer configuracao que obedece ao enunciado tem soma m(m+1). A primeira observacao eh que voce pode reduzir o problema a metade pois se a soma das casas pretas for m(m+1)/2, entao a soma das casas brancas tambem serah m(m+1)/2. Por exemplo, num tabuleiro 8x8 (o problema original), suponha que voce quer descobrir a soma das casas pretas (ou seja, as casas x(i,j) com i+j par - estou supondo que o canto superior esquerdo - casa x(1,1) - eh preto) por meio da solucao de um sistema linear que implementa as condicoes do enunciado. Este sistema consiste de 32 equacoes (uma para cada casa branca) em 32 incognitas (os valores das casas pretas). Por exemplo, algumas das equacoes sao: x(1,1)+x(2,2)+x(1,3)=1 (vizinhos da casa (1,2)) x(3,7)+x(4,6)+x(4,8)+x(5,7)=1 (vizinhos da casa (4,7)) x(7,1)+x(8,2)=1 (vizinhos da casa (8,1)) etc... No entanto, voce quer apenas a soma x(1,1)+x(1,3)+x(1,5)+...+x(8,8) e nao o valor de cada variavel individualmente (ateh porque existe uma infinidade de solucoes - o sistema tem posto 32 - alias, um outro problema interessante eh determinar o posto do sistema ou, equivalentemente, o numero maximo de casas do tabuleiro cujo valor pode ser escolhido arbitrariamente). O que voce tem que fazer, entao, eh tomar um subconjunto dessas 32 equacoes tal que cada variavel aparece em exatamente uma equacao desse subconjunto. Dai, somando as equacoes voce obterah a soma desejada. Um tal subconjunto consiste de exatamente 10 equacoes (veja abaixo). Como o lado esquerdo de cada uma delas eh 1, a soma desejada eh 10. De forma totalmente analoga, voce calcula a soma das casas brancas - tambem igual a 10, claro! Logo, a soma do tabuleiro eh 20. Pra ver que o subconjunto acima consiste de 10 equacoes, o melhor eh visualizar o tabuleiro, onde * representa uma casa branca e letras representam as incognitas das 10 equacoes (duas casas com letras iguais representam incognitas que aparecem numa mesma equacao - por exemplo, a primeira equacao mencionada acima eh representada pela letra a, a terceira pela letra k e segunda nao estah entre as 10): a * a * t * t * c * b * b * e * c * g * h * h * k * g * s * p * O mesmo procedimento funciona no caso geral: num tabuleiro 2mx2m as casas pretas (e as brancas) geram 2m^2 equacoes em 2m^2 incognitas, das quais podemos extrair um subconjunto com m(m+1)/2 equacoes tal que cada incognita aparece em exatamente uma equacao. Uma prova disso pode ser dada por inducao (por exemplo, adicione 2 linhas e 2 colunas ao tabuleiro acima e veja o que acontece) []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: [EMAIL PROTECTED] Data: Tue, 3 Apr 2007 19:20:34 -0300 Assunto: RE: [obm-l] tabuleiro Uma configuação que sempre dá certo para um tabuleiro 2nx2n é a seguinte: Imagine uma matriz 2n x 2n em camadas... a camada externa seria composta pela linha 1 e 2n mais as colunas 1 e 2n. A segunda camada seria para as linhas 2 e 2n-1 (excluindo os elementos das pontas, que já fazem parte da camada externa) e as colunas na mesma configuração. Logo, uma matriz 2n x 2n teria n camadas. Uma configuração que sempre funciona é atribuir o valor 0.5 para as camadas ímpares e 0 para as camadas pares. alguns exemplos: 2x2: 0.5 0.5 0.5 0.5 4x4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 6x6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Agora é questão de braço para chegar na fórmula m(m+1) por indução, vamos colocar uma casca nova num tabuleiro 2m x 2m existente. f(m+2) = f(m) + CascaNova, sendo que CascaNova = (m+2) * 4 - 2 (o menos 2 é devido aos vértices) (m+2) * (m+3) = m (m+1) + 4m + 8 -2 E como a fórmula funciona para m=1 (tabuleiro 2x2) e m=2(tabuleiro 4x4) funciona para todos, certo? SDS JG [João Gilberto Ponciano Pereira] -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of claudio.buffara Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:11 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] tabuleiro De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 2 Apr 2007 21:25:39 -0300 Assunto: [obm-l]
Re: [obm-l] tabuleiro
Talvez o enunciado esteja mal escrito! O que ele quiz dizer é que a soma dos números das casas vizinhas de qualquer casa é igual a 1. Na matriz, por exemplo, as vizinhas do elemento a14 são a13 a15 e a24, cuja soma não é 1. Este foi apenas um exemplo, pois existem casas com 4 vizinhas e a soma das quatro deveria ser 1. Eu já tentei muita coisa, mas não estou conseguindo... Em (23:09:48), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola acredito que nao.. veja esta matriz q satisfaz o que ele diz: 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 cuja soma é 32.. veja ai abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath wrote: Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a resposta não era essa, era 20. Obrigado! Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola, ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4.. para ver isso, basta pegarmos: (a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32 abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath wrote: Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
[obm-l] tabuleiro
Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] tabuleiro
Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a resposta não era essa, era 20. Obrigado! Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola, ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4.. para ver isso, basta pegarmos: (a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32 abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath wrote: Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] sen(nx)
Mas dessa forma vou obter sen(nx) em função apenas de sen(x) ou apareceráa função cosseno também? Em (15:16:41), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Vc pode usar a fórmula de De Moivre: (cosx+isenx)^n=cos(nx)+isen(nx). Agora aplique o Binômio de Newton: (cosx+isenx)^n=SOMA_j [C(n-j,j)(cosx)^(n-j)(isenx)^(j)], j=0,...,n , onde C(n-j,j) é o coeficiente binomial. Depois comece a trabalhar com a parte imaginária deste somatório. Citando vandermath : Olá colegas da lista! Alguém conhece uma expressão que forneça o sen(nx) em função apenas de sen(x)? Obrigado, Vanderlei -- Arlan Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
[obm-l] sen(nx)
Olá colegas da lista! Alguém conhece uma expressão que forneça o sen(nx) em função apenas de sen(x)? Obrigado, Vanderlei
[obm-l] trigonometria
Olá amigos da lista. Alguém poderia por favor auxiliar-me com a resolução da equação cos^n(x) – sen^n(x) = 1, onde n é um número natural? Muito obrigado! Vanderlei
Re: [obm-l] trigonometria
Muito obrigado colegas, eu já tinha visto a bela resolução do Sérgio, mas não queria utilizar derivada, pois é para um aluno do ensino médio que não teve esse assunto. Um abraço, Vanderlei - Mensagem Original - De: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Data: Sexta-feira, Fevereiro 9, 2007 12:09 pm Assunto: Re: [obm-l] trigonometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Vanderlei Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais completa das provas de Matemática do IME. Abraços, Nehab At 07:38 9/2/2007, you wrote: Olá amigos da lista. ?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft- com:office:office / Alguém poderia por favor auxiliar-me com a resolução da equação cos^n(x) sen^n(x) = 1, onde n é um número natural? Muito obrigado! Vanderlei
[obm-l] soma de senos
Oi pessoal, alguém poderia me auxiliar na seguinte soma: S = sen(x) + sen(2x) + sen(3x) +...+ sen(nx) utilizando para isso a identidade (cosx +i.senx)^n = cos(nx) + i.sen(nx) ? Obrigado, Vanderlei
Re: RE: [obm-l] soma de senos
Valeu Rogério! Sua explicação foi perfeita. Um abraço - Mensagem Original - De: Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, Fevereiro 6, 2007 1:32 pm Assunto: RE: [obm-l] soma de senos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Vanderlei, Seja z=cosx +i.senx = z^2 = cos(2x) + i.sen(2x) = z^3 = cos(3x) + i.sen(3x) = z^n = cos(nx) + i.sen(nx) Somando tudo, tem-se que: z^2 + z^3 + ... + z^n = z.(z^n -1)/(z-1) =[ cos x + cos(2x) + ... + cos(nx) ] + i.[ senx + sen(2x) + ... + sen(nx)] = S1 +i.S2 Queremos a soma de senos , logo nos interessa a parte imaginária da soma acima. Como z.(z^n -1)/(z-1) = [z. z^(n/2) . ( z^(n/2) - z^(-n/2) ) ]/ [z^(1/2) . ( z^(1/2) - z^(-1/2) ) ] = = z^( (n+1)/2 ) . sen (nx/2) / sen (x/2) = cos (n+1)x/2 + i.sen (n+1)x/2 Logo: S2 =[ sen (n+1)x/2 . sen (nx/2) ] / sen (x/2) Sds, Rogério From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] soma de senos Date: Tue, 06 Feb 2007 11:14:01 -0200 Oi pessoal, alguém poderia me auxiliar na seguinte soma: S = sen(x) + sen(2x) + sen(3x) +...+ sen(nx) utilizando para isso a identidade (cosx +i.senx)^n = cos(nx) + i.sen(nx) ? Obrigado, Vanderlei _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-72/73
Vamos escrever em ordem crescente as 5! = 120 permutações possíveis com os algarismo 1,2, 3, 4 e 5. 12345 12354 . . . 54312 54321 Sendo S a soma de todos os números, temos: S = 12345 + 12354 + ... + 54312 + 54321 A soma do primeiro e do último é 12345 + 54321 = 6 A soma do segundo com o penúltimo é 12354 + 54312 = 6 Observe que a soma de dois números eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos e igual a 6. Como temos 60 “duplas”, a soma S é: S = 6 x 60 = 360 Um abraço, Vanderlei - Mensagem Original - De: arkon [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, Janeiro 30, 2007 3:50 pm Assunto: [obm-l] IME-72/73 Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1).
[obm-l] equações trancendentes!
Como resolveruma equação do tipo 2^x = x^2 sem ser por um processo gráfico? Alguém saberia me indicar um livro que fale sobre isso?
[obm-l] espiral!
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida. Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber: a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica? b) Se existe, qual é a função da espiral áurea, ou seja, qual a expressão que fornece r(distância até a origem) em função do ângulo? (em coordenadas polares) Muito obrigado, Vanderlei
[obm-l] Re: espiral!
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida. Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica. Queria saber: a) O que caracteriza uma espiral logarítimica e como mostrar que a espiral áurea é logarítmica? b) Se existe, qual é a função da espiral áurea, ou seja, qual a expressão que fornece r(distância até a origem) em função do ângulo? (em coordenadas polares) Muito obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] Triangulo Equilatero
também gostaria de ver a solução trivial que o colega da lista disse ter! Já está na hora de colocar! Um abraço- Mensagem Original -De: "J. Renan" [EMAIL PROTECTED]Data: Sábado, Setembro 16, 2006 4:29 pmAssunto: Re: [obm-l] Triangulo EquilateroPara: obm-l@mat.puc-rio.br Será que o teorema de Ceva que foi falado há poucos dias na lista não pode ajudar? Parece que a prova sai por ele, preciso pensar um pouco, não quero submeter respostas erradas rs Em 16/09/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: E aquela de provar que triangulo ABC eh equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero? O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a. serie pra quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao. Vamos ve-las! []s, Claudio. -- Um Grande Abraço, Jonas Renan
[obm-l] conversão de unidades!
Oi pessoal, eu vi em um livro do Elon Lages Lima a informação de que as frações 1/3, 1/6 e 1/9 na "base 12" são iguais a 1/3 = 0,4, 1/6 = 0,2 e 1/9 = 0,16 e a fração 1/5 na base 12 é igual a 1/5 = 0,24972497. A minha dúvida é de como se chegam nessas igualdades, ou seja, como fazer a conversão de uma unidade para outra quando o número é decimal ou até mesmo quando se trata de uma dízima periódica. Se alguém souber como transformar no caso de números não inteiros da base 10 para a base 12 e vice-versa, eu fico muito agradecido. Vanderlei
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Identidades Combinatórias
Não sei se entendi direito o objetivo, mas dá pra fazer assim: a) C(6,0) + C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = (1 + 1)^6 = 2.2.2.2.2.2 = 64 b) C(6,0) - C(6,1) + C(6,2) - C(6,3) + C(6,4) - C(6,5) + C(6,6) = ( 1 - 1 )^6 = 0 - Mensagem Original -De: Saulo [EMAIL PROTECTED]Data: Terça-feira, Agosto 22, 2006 12:20 pmAssunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Identidades CombinatóriasPara: obm-l@mat.puc-rio.br claudio.buffara escreveu: Dica: em ambas, use o binomio de Newton. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 21 Aug 2006 22:44:09 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Identidades Combinatórias Olá Claudio. Bem me desculpa, infezlimente esse caso em q vc postou não sei demonstrar :( Bem aproveitando o assunto de Combinatória, gostaria de lembrar aqui de uma questão que não me vem agora o jeito de resolver ela como se pede, peço a vc Claudio ou a turma para q possa me dar uma ajuda :) Calcule: a) C(6,0) + C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)efetuando apenas cinco multiplicações. b) C(6,0) - C(6,1) + C(6,2) - C(6,3) + C(6,4) - C(6,5) + C(6,6) efetuando apenas uma subtração. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Obrigado Claudio, realmente pensei de manhã e sair por Bin. de Newton, acho q como tava cansado não tava conseguindo raciocinar direito. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Números Binomiais
Utilize o fato de que (x +a )^n = Cn,0.a^0.x^n + Cn,1.a^1.x^(n-1) + ... + Cn,n.a^n.x^0 Daí podemos escrever a sua espressão como sendo: C12,0 * 9^0.1^12 + C12,1 * 9^1.1^11 + C12,2 * 9^2.1^10 + ...+ C12,12 * 9^12.1^0 = =( 1 + 9 )^12 = 10^12 Um abraço, Vanderlei - Mensagem Original -De: gustavo <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Junho 3, 2006 2:21 pmAssunto: [obm-l] Números BinomiaisPara: obm-l@mat.puc-rio.br desde já agradeço por alguma ajuda !!! C12,0 * 9^0 + C12,1 * 9^1 + C12,2 * 9^2 + ...+ C12,12 * 9^12 = ? a sloução é 10^12 obs È a soma de todos os elementos da linha do triângulo de pascal que vai do 12 zero até o 12 doze , sendo o primeiro termo multiplicado por 9 elevado a 0 ,o segundo multiplicado por 9 elevado a 1 ate o décimo-terceiro termo multiplicado por 9 elevado a 12. Usei C12,2 lembrando Combinação Simples que tem a mesma relação do calculo dos números binomiais.
[obm-l] Dica!
Olá colegas da lista! Alguém saberia indicar um livro de geometria plana de um nível maior que os do ensino médio? Na verdade, estou interessado em outros teoremas interessantes e desafiadores que os livros normais não têm e que encontramos em questões olímpicas muitas vezes. Obrigado e um abraço! Vanderlei
[obm-l] duas perguntas!
Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto. 1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios? 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso geral, ou seja, n 1números positivos? Um abraço! Vanderlei
[obm-l] triângulo de área máxima!
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
[obm-l] Re: [obm-l] triângulo de área máxima !
Tudo bem Denisson, mas como fazer isso? Na prática é um pouco complicado. Obrigado!- Mensagem Original -De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Maio 13, 2006 6:02 pmAssunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!Para: obm-l@mat.puc-rio.br Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será o máximo. On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero? -- Denisson "Você nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo!"
[obm-l] Re: [obm-l] NOVO LIVRO PROBLEMAS SELE CIONADOS DE MATEMÁTICA
O quefazer para adquirir o livro? Obrigado, Vanderlei- Mensagem Original -De: Pacini Bores <[EMAIL PROTECTED]>Data: Terça-feira, Maio 9, 2006 9:37 pmAssunto: [obm-l] NOVO LIVRO " PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA"Para: obm-l@mat.puc-rio.br Caros amigos da lista , Já saiu da FORMA o novo Selecionados de Matemática . O livro está fantástico com muitos problemas sofisticados para que possamos viajar ! . Façam contato com o Professor Antonio Luiz Santos ( Gandhi ) pelo e-mail "[EMAIL PROTECTED]" . Abraços Pacini= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] P.A.
A questão parece simples, porém não encontro o gabarito. Na verdade é uma questão do ITA e diz algoassim! Em uma progressão aritmética de 2n + 1 termos, a soma dos n primeiros termos é 50 e a soma dos n últimos termos é 140. Sendo a razão um inteiro entre 2 e 13, Calcule o último termo. Um abraço a todos!
[obm-l] Re: [obm-l] área
Se a é a medida da aresta do cubo, então: a.(raiz de 3) - a.(raiz de 2) = 6 a.(raiz de 3 - raiz de 2) = 6 a = 6/(raiz de 3 - raiz de 2) A área total é igual a 6a^2, ou seja: A = 6.[6/(raiz de 3 - rai de 2)]^2 A = 6.[6.(rai de 3 + raiz de 2)]^2 A = 6.36.(3 + 2.(rai de 6) + 2) = 216.[5 +2.(raiz de 6)] = 1080 + 432.(raiz de 6) cm^2. Vanderlei- Mensagem Original -De: Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, Abril 9, 2006 6:01 pmAssunto: [obm-l] áreaPara: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor quem puder me dar uma ajuda, minha resposta não bate c/ o gabarito então estou em dúvida se estou fazendo errado. A diferença entre a medida da diagonal de um cubo e a medida da diagonal de uma face do mesmo cubo é 6cm. Determine a área total do cubo. Desde já agradeço. Anninha.
[obm-l] teoria dos números
Pessoal, preciso de uma ajuda com o problema: Prove que sen é primo, então n divide n!/[(n-p)!p!], onde 0= p n. Obrigado! Vanderlei
[obm-l] teoria dos números
desculpe, era 1= p n.
[obm-l] PROBLEMA DE GEOMETRIA!
Pessoal, um aluno veio com um problema de geomtria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta" também. Eu disse para ele que estava errado e resolvi com 20 graus. Mas depois fiquei pensando...será que daria para resolver se o ângulo do vértice A,oposto a base do triângulo isósceles ABC fosse "teta" e não 20 graus??? Obrigado pela ajuda se alguém souber como resolver! Vanderlei
[obm-l] problema de geometria
Pessoal, um aluno veio com um problema de geometria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta" também. Eu disse para ele que estava errado e resolvi com 20 graus. Mas depois fiquei pensando...será que daria para resolver se o ângulo do vértice A,oposto a base do triângulo isósceles ABC fosse "teta" e não 20 graus??? Obrigado pela ajuda se alguém souber como resolver! Vanderlei
