Re: [obm-l] A menor bissetriz e o maior lado de um tri ângulo

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Depois ces reclamam quando eu faço conta...Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 24.04.04 21:36, rafsanco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá para todos !  Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana que dizia o seguinte: ao maior lado de um triângulo corresponde a menor bissetriz.Usando a relacao de Stewart e o teorema das bissetrizes internas, podemoscalcular o comprimento das bissetrizes (um exercicio nao muito dificil, masrazoavelmente bracal).Sejam a, b, c os comprimentos dos lados, x(a), x(b) e x(c) os comprimentosdas bissetrizes correspondentes e p o semi-perimetro. Entao:x(a) = 2*raiz(bcp(p-a))/(b+c)x(b) = 2*raiz(acp(p-b))/(a+c)x(c) = 2*raiz(abp(p-c))/(a+b)Suponhamos s.p.d.g. que a = b = c. Entao:1/(b+c) = 1/(a+c) = 1/(a+b);p-a = p-b = p-c;bc = ac = ab.Logo, x(a) = x(b) =
 x(c).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

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Re: [obm-l] A menor bissetriz e o maior lado de um tri ângulo

[Claudio Buffara]

on 24.04.04 21:36, rafsanco at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá para todos !
 
 Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana
 que dizia o seguinte: ao maior lado de um triângulo
 corresponde a menor bissetriz.

Usando a relacao de Stewart e o teorema das bissetrizes internas, podemos
calcular o comprimento das bissetrizes (um exercicio nao muito dificil, mas
razoavelmente bracal).

Sejam a, b, c os comprimentos dos lados, x(a), x(b) e x(c) os comprimentos
das bissetrizes correspondentes e p o semi-perimetro. Entao:
x(a) = 2*raiz(bcp(p-a))/(b+c)
x(b) = 2*raiz(acp(p-b))/(a+c)
x(c) = 2*raiz(abp(p-c))/(a+b)

Suponhamos s.p.d.g. que a = b = c. Entao:
1/(b+c) = 1/(a+c) = 1/(a+b);
p-a = p-b = p-c;
bc = ac = ab.

Logo, x(a) = x(b) = x(c).

[]s,
Claudio.





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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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