Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Tentativa Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora. 9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 15 lutas acumuladas. 5 contentores: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas. 1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o mínimo. Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 = 29. Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo? Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3. Fraternalmente, João. Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir?AbracosArtur=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Ola' Artur, como 9 lutadores sairam, entao houve 9x3=27 derrotas. E como o vencedor poderia ter perdido ate' 2 lutas, entao n varia entre 27 e 29 inclusive. []'s Rogerio Ponce Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas. Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Bem, encontramos: mínimo: 24. Máximo: 29.E ainda, as regras gerais: mínimo: 3(n-3)+3 máximo: (n-1)*3+ 2[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 8:36Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasAcho que o problema e bem mais simples que isso.Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes. Para que 9 lutadores sejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas.Logo o minimo e 27.O numero de lutas e sempre 27 + n. 'n' e o numero de lutas que o campeao perdeu. Mas o campeao so pode perder no maximo 2 lutas ou nao seria o campeao. Logo o maximo de lutas e 29.From: [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasDate: Fri, 20 Jul 2007 08:15:50 -0400Tentativa Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora. 9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 15 lutas acumuladas. 5 contentores: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas. 1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o mínimo. Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 = 29. Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo? Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3.Fraternalmente, João.Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir?AbracosArtur=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html_Don't get caught with egg on your face. Play Chicktionary! http://club.live.com/chicktionary.aspx?icid=chick_hotmailtextlink2=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
É que o problema necessita de uma retificação. Quando se chega a 3 participantes, duas disputas bastam para eliminar 1. E, com 2 participantes, basta uma disputa para eliminar o perdedor e definir o vencedor.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 10:13Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas??? de onde vc tirou 3(n-3)+3 pra minimo.Para eliminarmos n-1 participantes numa competicao onde a elimicao se da com d derrotas sao necessarias (n-1)*d partidas.From: [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasDate: Fri, 20 Jul 2007 09:48:53 -0400Bem, encontramos: mínimo: 24. Máximo: 29.E ainda, as regras gerais: mínimo: 3(n-3)+3 máximo: (n-1)*3+ 2[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 8:36Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasAcho que o problema e bem mais simples que isso.Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes. Para que 9 lutadoressejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas.Logo o minimo e 27.O numero de lutas e sempre 27 + n. 'n' e o numero de lutas que o campeaoperdeu. Mas o campeao so pode perder no maximo 2 lutas ou nao seria ocampeao. Logo o maximo de lutas e 29. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas Date: Fri, 20 Jul 2007 08:15:50 -0400 Tentativa Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora. 9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 15 lutas acumuladas. 5 contentores: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas. 1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o mínimo. Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 = 29. Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo? Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3. Fraternalmente, João. Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas. Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html _Don't get caught with egg on your face. Play Chicktionary!http://club.live.com/chicktionary.aspx?icid=chick_hotmailtextlink2=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nico
Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Você parece ser um Espírito nobre e elevado. Não há em que se desculpar. Aceito as desculpas para deixar feliz o teu coração, mas não são necessárias. Essa mudança do problema restringe-se ao desejo de se encontrar o mínimo. Okagora entendi. Vc escolheu dar a solucao pra uma versao adaptada doproblema e nao ao problema proposto. Infelizmente eu nao sou advinho e sevc tivesse avisado antes, eu nao teria te corrigido...foi mal aeFrom: [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasDate: Fri, 20 Jul 2007 11:32:17 -0400É que o problema necessita de uma retificação. Quando se chega a 3participantes, duas disputas bastam para eliminar 1. E, com 2participantes, basta uma disputa para eliminar o perdedor e definir ovencedor.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 10:13Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas??? de onde vc tirou 3(n-3)+3 pra minimo.Para eliminarmos n-1 participantes numa competicao onde a elimicao se dacomd derrotas sao necessarias (n-1)*d partidas. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas Date: Fri, 20 Jul 2007 09:48:53 -0400 Bem, encontramos: mínimo: 24. Máximo: 29.E ainda, as regras gerais:mínimo: 3(n-3)+3 máximo: (n-1)*3+ 2 [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Para: obm-l@mat.puc-rio.br De: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED] Enviado por: [EMAIL PROTECTED] Data: 20/07/2007 8:36 Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas Acho que o problema e bem mais simples que isso. Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes. Para que 9lutadores sejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas. Logo o minimo e 27. O numero de lutas e sempre 27 + n. 'n' e o numero de lutas que o campeao perdeu. Mas o campeao so pode perder no maximo 2 lutas ou nao seria o campeao. Logo o maximo de lutas e 29.From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas Date: Fri, 20 Jul 2007 08:15:50 -0400Tentativa Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2)Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora. 9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 15 lutas acumuladas. 5 contentores: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas. 1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esseé o mínimo. Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem,se distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes,com exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2= 29. Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo? Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3.Fraternalmente, João.Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas. Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh queos jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh quereste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir? Abracos Artur= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nico
[obm-l] Análise combinatória - número de lutas
Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas. Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
