Em seg., 3 de fev. de 2020 às 14:26, marcone augusto araújo borges
escreveu:
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> Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
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2b^2 = a^2+c^2
Se um primo p diferente de 2 dividir a e c ao mesmo tempo, também
dividirá b. Assim, podemos supor que o MDC de a e c é da forma 2^k.
Se a e c são ambos pares, então (2a1)^2+(2c1)^2=2b^2, e portanto
2a1^2+2c1^2=b^2, e assim b é par também, logo 2a1^2+2c1^2=(2b1)^2, ou
a1^2+c1^2=2b1^2.
Dessa forma, podemos supor que a e c são primos entre si. Como seus
quadrados somam um par, ambos devem ser ímpares.
Escrevamos a=x+y, c=x-y, onde x e y são de paridades diferentes.
Assim, temos (x+y)^2+(x-y)^2=2b^2, o que nos leva a x^2+y^2=b^2.
Agora, basta usar a fórmula das ternas pitagóricas!
Se ambos pares
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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