[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática
Olá, Ralph! Olá, Rodrigo! Tudo bem? Tudo indica que sim! Se eu obtiver alguma outra informação, mando uma mensagem. Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! On Sun, Oct 13, 2019, 8:36 AM Rodrigo Ângelo wrote: > Também acho que está correto. > > x=0 é ponto de inflexão de f(x)=x^3 > > Perto de 0 a função se parece com a função constante 0 > > On Sun, Oct 13, 2019, 00:00 Ralph Teixeira wrote: > >> Pois eh, para mim essas sao as respostas corretas: "0" e "0" de novo. Se >> voce usar Serie de Taylor, faz sentido! Perto de 0, x^3 fica mais bem >> aproximado pela expressao "0" do que qualquer outra funcao afim ou >> quadratica! >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Sat, Oct 12, 2019 at 7:29 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, Ralph! >>> Tudo bem? >>> Sim, eu pensei nisso... >>> >>> Para a aproximação linear eu usei: >>> L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0 >>> >>> Para a quadrática: >>> Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2 = 0 >>> >>> Estranho, não é? >>> >>> >>> On Sat, Oct 12, 2019, 7:09 PM Ralph Teixeira wrote: >>> Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh pequeno... Abraco, Ralph. On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Tudo bem? > Preciso de uma dica. > Estou calculando as aproximações linear e quadrática de: > > f(x)=x^3 > > Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a > resposta correta. > Alguém tem alguma ideia? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Também acho que está correto. x=0 é ponto de inflexão de f(x)=x^3 Perto de 0 a função se parece com a função constante 0 On Sun, Oct 13, 2019, 00:00 Ralph Teixeira wrote: > Pois eh, para mim essas sao as respostas corretas: "0" e "0" de novo. Se > voce usar Serie de Taylor, faz sentido! Perto de 0, x^3 fica mais bem > aproximado pela expressao "0" do que qualquer outra funcao afim ou > quadratica! > > Abraco, Ralph. > > On Sat, Oct 12, 2019 at 7:29 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, Ralph! >> Tudo bem? >> Sim, eu pensei nisso... >> >> Para a aproximação linear eu usei: >> L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0 >> >> Para a quadrática: >> Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2 = 0 >> >> Estranho, não é? >> >> >> On Sat, Oct 12, 2019, 7:09 PM Ralph Teixeira wrote: >> >>> Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh >>> pequeno... >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, pessoal! Boa tarde! Tudo bem? Preciso de uma dica. Estou calculando as aproximações linear e quadrática de: f(x)=x^3 Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a resposta correta. Alguém tem alguma ideia? Muito obrigado! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática
Pois eh, para mim essas sao as respostas corretas: "0" e "0" de novo. Se voce usar Serie de Taylor, faz sentido! Perto de 0, x^3 fica mais bem aproximado pela expressao "0" do que qualquer outra funcao afim ou quadratica! Abraco, Ralph. On Sat, Oct 12, 2019 at 7:29 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Sim, eu pensei nisso... > > Para a aproximação linear eu usei: > L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0 > > Para a quadrática: > Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2 = 0 > > Estranho, não é? > > > On Sat, Oct 12, 2019, 7:09 PM Ralph Teixeira wrote: > >> Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh >> pequeno... >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Boa tarde! >>> Tudo bem? >>> Preciso de uma dica. >>> Estou calculando as aproximações linear e quadrática de: >>> >>> f(x)=x^3 >>> >>> Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a resposta >>> correta. >>> Alguém tem alguma ideia? >>> Muito obrigado! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática
Olá, Ralph! Tudo bem? Sim, eu pensei nisso... Para a aproximação linear eu usei: L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0 Para a quadrática: Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2 = 0 Estranho, não é? On Sat, Oct 12, 2019, 7:09 PM Ralph Teixeira wrote: > Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh > pequeno... > > Abraco, Ralph. > > On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Tudo bem? >> Preciso de uma dica. >> Estou calculando as aproximações linear e quadrática de: >> >> f(x)=x^3 >> >> Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a resposta >> correta. >> Alguém tem alguma ideia? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática
Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh pequeno... Abraco, Ralph. On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Tudo bem? > Preciso de uma dica. > Estou calculando as aproximações linear e quadrática de: > > f(x)=x^3 > > Nas duas eu obtive zero, usando a série de Taylor, que não é a resposta > correta. > Alguém tem alguma ideia? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Olá, Claudio! Sim! Foi exatamente isso que aconteceu comigo! Muito obrigado pela ajuda! On Sun, Aug 25, 2019, 1:27 PM Claudio Buffara wrote: > Fico feliz de ter podido ajudar! > > Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção > de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função. > Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e > que não é facilmente generalizável pra 2 ou mais dimensões. > Um outro ponto de vista, que às vezes é mais útil, especialmente no R^n, é > entender a derivada como uma transformação linear que aproxima a função na > vizinhança de um ponto, com um erro que tende a zero mais rapidamente do > que o erro na determinação do ponto do domínio. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Fico feliz de ter podido ajudar! Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função. Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e que não é facilmente generalizável pra 2 ou mais dimensões. Um outro ponto de vista, que às vezes é mais útil, especialmente no R^n, é entender a derivada como uma transformação linear que aproxima a função na vizinhança de um ponto, com um erro que tende a zero mais rapidamente do que o erro na determinação do ponto do domínio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Olá, Claudio! Sim, isso mesmo! Eu estava com dúvidas exatamente na parte do erro, mas agora tudo ficou claro. Muito obrigado! On Sun, Aug 25, 2019, 12:54 PM Claudio Buffara wrote: > Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a > aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é: > f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e > tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a. > Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é uma transformação > linear). > > É essa a aproximação linear que você tem em mente? > > On Sun, Aug 25, 2019 at 12:24 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Alguém pode me indicar um bom material sobre Aproximação Linear? >> Pode ser em inglês. >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear
Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é: f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a. Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é uma transformação linear). É essa a aproximação linear que você tem em mente? On Sun, Aug 25, 2019 at 12:24 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Alguém pode me indicar um bom material sobre Aproximação Linear? > Pode ser em inglês. > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
