[obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
Caro Artur.
Para cada ponto de A tome um aberto que so encontra A nesse ponto.
Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as coordenadas racionais.
Pronto. Ja de enumeravel.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
Tem um professor meu que fala que quando alguma coisa parece verdade mas não temos nenhuma idéia como demonstrar tentamos fazer por absurdo. Aqui vai a demonstração Suponha que ele seja não-enumerável logo se dividirmos o R^n em enúmeráveis cubos de lado 1(os de coordenadas inteiras) temos que empelo menos algum deles possui um conjunto não-enumerável pois, caso contrário teríamos um absurdo agora pegamos este cubo e dividimos em cubos menores, analogamente existe algum cubinho com um conjunto não enumerável de pontos e assim por diante ponto que está contido emtos esse cubinhos é um ponto de acumulação. Na verdade no primeiro cubo se usarmos que em todo compacto toda sequência, possui subsequência convergente ou(que é a mesma coisa) que todo conjunto enumerável em um compacto tem ponto de acumulação temos o resulado. Esses resultados em R^n são demonstrados de maneira análoga a nossa resolução. (não tive esta idéia fantástica vi em algum lugar) _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma prova simples para a seguinte afirmação
Date: Fri, 6 Sep 2002 18:41:31 -0300 (EST)
Caro Artur.
Para cada ponto de A tome um aberto que so encontra A nesse ponto.
Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as coordenadas racionais.
Pronto. Ja de enumeravel.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
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Essa demonstração é massa só que falta garantir que os abertos são disjuntos
para não escolhermos o mesmo ponto racional duas vezes(a princípio
garantimos que para cada ponto existe um aberto que só contém aquele ponto
do conjunto A mas não está garantido que estes abertos não tem intercessões
entre si), para isso em cada ponto medimos o ínfimo das distâncias para o
resto do conjunto e escolhemos uma bola aberta com metade desse raio e assim
está claro que podemos escolher abertos disjuntos.
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