[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 =A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial Seja f: R - R dada por: f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)...(x + 2006) - 1. Entao: f(x)/2006! = x(1 + x)(1 + x/2)(1 + x/3)...(1 + x/2006) - 1/2006! Se x 0, entao f(x)/2006! x - 1/2006! Eh claro que f(0) = -1. Alem disso, 1/2006! 0 == f(1/2006!)/2006! 1/2006! - 1/2006! = 0 == f(1/2006!) 0 Logo, como f eh continua em toda a reta, o TVI implica que existe a entre 0 e 1/2006! tal que f(a) = 0. []s, Claudio. on 10.11.05 13:00, Murilo RFL at [EMAIL PROTECTED] wrote: x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 = A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/discador/*http://br.acesso.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial
Eaqueci de provar q A é menor d q 1 tmb Depois tento resolver. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 1:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 n=2007 termos (0..2006) Desenvolvendo o polinomio x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 = x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0. x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0. seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A 0 logo a equaçao eh: A + (2006!)x - 1 = 0. x = 1/(2006!) - A/2006! como A0 =A/2006!0 e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!) cqd. []'s MuriloRFL - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
