Re: [obm-l] Probabilidades e o Primeiro Lema de Kaplansky
Ulysses, acredito que ao dizer um par não esteja sendo excluída a possibilidade de haver mais de um par, certamente que se fosse dito pelo menos um par teríamos entendido de imediato a solicitação, mas, na minha opnião, dizer haja um par é o mesmo que dizer haja pelo menos um par, seria diferente se ele tivesse amarrado com haja extamente um par, ou haja apenas... ou haja somente... etc. Ademais devemos lembrar que qdo tratamos com conjuntos agimos de forma semelhante, pois ao dizer q x é elemento de A estamos considerando a possibilidade de ele ser elemento de B tb, e qdo queremos nos certificar do contrário dizemos x é elemento apenas de A Ulysses Coelho de Souza Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos, A questão abaixo é de um vestibular recente. Acredito que o examinador quis dizer pelo menos um par ao invés de um par. Comentários serão bem-vindos. No Concurso da Mega-Sena são sorteados 6 números de 01 a 60. Por exemplo, o concurso 924 teve como números sorteados 02,20,21,27,51 e 60, ou seja, houve um par de números consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de que no jogo da Mega-Sena haja um par de números consecutivos sorteados é: (A) 54!/60! (B) 53!/59! (C) 1-(56!55!)/(49!60!) (D) 1-(54!53!)/(48!60!) (E) 1-(55!54!)/(49!60!) Um abraço, Ulysses C. de Souza. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Res: [obm-l] Probabilidades e o Primeiro Lema de Kaplansky
Façamos o seguinte, Ulysses: Queremos que haja pelo menos um par de números consecutivos sorteados. Então vamos contar os sorteios que não contêm números consecutivos. Para tanto, consideremos seqüências de 60 dígitos formadas por 54 0's e 6 1's, de tal maneira que, se o i-ésimo dígito for 0, então o número i não foi sorteado e, caso cotrário, foi sorteado. Por exemplo: 10001000.001 Na seqüência acima, foram sorteados os números 5, 9, 60 etc., pois essas posições são ocupadas por 1's. Assim, se imaginarmos os 54 0's emparelhados, temos: _0_0_0_0_0_..._0_0_0_ Onde os 55 traços _ indicam posições candidatas a serem ocupadas por 6 1's, ou seja, definem os números sorteados. Logo, podemos selecioná-las de C(55,6) maneiras. Como o total de sorteios é C(60,6), segue que a probabilidade de não haver números consecutivos é C(55,6)/C(60,6). Portanto, a probabilidade de haver números consecutivos é: 1-C(55,6)/C(60,6) que, após algumas manipulações, nos leva à alternativa E. Um abraço, Eduardo Estrada - Mensagem original De: Ulysses Coelho de Souza Jr. [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Março de 2008 20:58:56 Assunto: [obm-l] Probabilidades e o Primeiro Lema de Kaplansky Olá a todos, A questão abaixo é de um vestibular recente. Acredito que o examinador quis dizer pelo menos um par ao invés de um par. Comentários serão bem-vindos. No Concurso da Mega-Sena são sorteados 6 números de 01 a 60. Por exemplo, o concurso 924 teve como números sorteados 02,20,21,27,51 e 60, ou seja, houve um par de números consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de que no jogo da Mega-Sena haja um par de números consecutivos sorteados é: (A) 54!/60! (B) 53!/59! (C) 1-(56!55!)/(49!60!) (D) 1-(54!53!)/(48!60!) (E) 1-(55!54!)/(49!60!) Um abraço, Ulysses C. de Souza. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] Probabilidades e o Primeiro Lema de Kaplansky
Olá a todos, A questão abaixo é de um vestibular recente. Acredito que o examinador quis dizer pelo menos um par ao invés de um par. Comentários serão bem-vindos. No Concurso da Mega-Sena são sorteados 6 números de 01 a 60. Por exemplo, o concurso 924 teve como números sorteados 02,20,21,27,51 e 60, ou seja, houve um par de números consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de que no jogo da Mega-Sena haja um par de números consecutivos sorteados é: (A) 54!/60! (B) 53!/59! (C) 1-(56!55!)/(49!60!) (D) 1-(54!53!)/(48!60!) (E) 1-(55!54!)/(49!60!) Um abraço, Ulysses C. de Souza.
