Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Eu ja enviei esse mesmo problema ha um ano e quase fui fuzilado perque todos a acharam facil demais.Mas ai vai a minha soluçao: Rente preencher as natrizes com zeros, ate elas virarem quadradase sem mudar o produto delas.Depois veja que podemos aplicar Binet. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 08.02.04 12:04, João Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como se resolve:- Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível.*Pegando carona numa mensagem do Morgado e generalizando:Prove que se A eh uma matriz m x n e B uma matriz n x m, com m n, entao A*B nao eh inversivel.Um abraco,Claudio.Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Pode ser e pode nao ser. Se todos os elementos forem iguais a 1, AB sera 2x2 com todos os elementos iguais a 4 e nao eh invertivel. Mas se, por exemplo, A = ( 1/2/1/1//3/4/1/1) e B = (1/3//2/4//1/1//1/1), AB = (7/16//17/27) eh invertivel. O interessante eh que BA sempre serah nao-invertivel. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: João Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 8 Feb 2004 11:04:43 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel Alguem sabe como se resolve: - Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível. Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Title: Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel on 08.02.04 12:04, João Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como se resolve: - Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível. Pode ser que sim, pode ser que nao. Por exemplo, se todos os elementos de A e B forem 0, entao A*B = 0 == nao inversivel. Por outro lado, sejam: A = 1 0 0 0 0 1 0 0 e B = 1 0 1 1 0 0 0 0 Entao, A*B = 1 0 1 1 a qual eh inversivel. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Title: Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel on 08.02.04 12:04, João Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como se resolve: - Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível. * Pegando carona numa mensagem do Morgado e generalizando: Prove que se A eh uma matriz m x n e B uma matriz n x m, com m n, entao A*B nao eh inversivel. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Prove que se A eh uma matriz m x n e B uma matriz n x m, com m n, entao A*B nao eh inversivel. - Se B é n x m, e m n, então o posto máximo de B é n e existe um vetor v, não nulo, tal que Bv = 0 (AB)v = A(Bv) = 0, e isso mostra que AB é não-inversível. [ ]'s Obs.: Você recebeu meu e-mail em que eu mostro que há pelo menos 2n/3 triângulos no grafo de 2n vertices e n² + 1 arestas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel (CORRECAO)
Title: Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel (CORRECAO) on 08.02.04 16:15, João Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: - Me enganei. Na verdade era para verificar se BA é inversível ou não. Nesse caso não há uma demonstracao que não utilize vetor? Mas matrizes e vetores sao topicos praticamente inseparaveis. Qualquer outra solucao (por exemplo, atraves da obtencao e analise de um sistema linear) serah mais artificial ou mais bracal. O melhor a fazer eh procurar se familiarizar com vetores e com os conceitos que o Domingos usou na solucao dele: posto de uma matriz e a relacao entre inversibilidade de uma matriz e a existencia de solucoes nao triviais para um sistema linear homogeneo. O melhor tratamento que eu conheco do assunto estah aqui: http://www.millersv.edu/~bikenaga/linalg/linanote.html Faca o download do arquivo inverse.ps. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel (CORRECAO)
Se a extensao nao fosse *ps eu tbem iria fazer estes downloads. Mas ja tentei instalar o ghostview umas *trocentas* vezes e sempre da erro :-( Em uma mensagem de 8/2/2004 18:07:42 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 08.02.04 16:15, João Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: - Me enganei. Na verdade era para verificar se BA é inversível ou não. Nesse caso não há uma demonstracao que não utilize vetor? Mas matrizes e vetores sao topicos praticamente inseparaveis. Qualquer outra solucao (por exemplo, atraves da obtencao e analise de um sistema linear) serah mais artificial ou mais bracal. O melhor a fazer eh procurar se familiarizar com vetores e com os conceitos que o Domingos usou na solucao dele: posto de uma matriz e a relacao entre inversibilidade de uma matriz e a existencia de solucoes nao triviais para um sistema linear homogeneo. O melhor tratamento que eu conheco do assunto estah aqui: http://www.millersv.edu/~bikenaga/linalg/linanote.html Faca o download do arquivo "inverse.ps". Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Bom, o Morgado e o Claudio ja comentaram que o que se pode afiramar eh que BA eh sempre nao inversivel. Isso ja foi inclusive provado aqui na lista se nao em engano. Esse problema ja caiu, dessa forma, no vestibular do IME, e de uma forma mais generica no vestibular da Unicamp. Uma solucao legal, pouco bracal e sem usar muita algebra linear, eh voce completar as matrizes A e B com zeros de modo que fiquem ambas 4x4: A' =[a b c d, e f g h, 0 0 0 0, 0 0 0 0], B' = [i j 0 0, k l 0 0, m n 0 0, o p 0 0] E entao notarque BA = B'A', e det(B'A') = det(B')*det(A') = 0*0 = 0, donde BA nao eh inversivel nunca. - Original Message - From: João Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 08, 2004 11:04 AM Subject: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel Alguem sabe como se resolve: - Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível. Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel
Bom, o Morgado e o Claudio ja comentaram que o que se pode afiramar eh que BA eh sempre nao inversivel. Isso ja foi inclusive provado aqui na lista se nao em engano. Esse problema ja caiu, dessa forma, no vestibular do IME, e de uma forma mais generica no vestibular da Unicamp. Uma solucao legal, pouco bracal e sem usar muita algebra linear, eh voce completar as matrizes A e B com zeros de modo que fiquem ambas 4x4: A' =[a b c d, e f g h, 0 0 0 0, 0 0 0 0], B' = [i j 0 0, k l 0 0, m n 0 0, o p 0 0] E entao notarque BA = B'A', e det(B'A') = det(B')*det(A') = 0*0 = 0, donde BA nao eh inversivel nunca. - Original Message - From: João Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 08, 2004 11:04 AM Subject: [obm-l] Duvida - Matriz inversivel Alguem sabe como se resolve: - Seja A uma matriz 2 X 4 e B uma matriz 4 X 2, ambas matrizes de elementos inteiros. Verifique se a matriz AB é inversível. Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
